Subgroups — C₂×#11723640 #13178095

Order 1728.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11723640	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#88807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64133	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63964	—	3	4	no	maximal
11	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6293	—	2	4	no	—
21	C₂×#6293	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#88864	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#3757	C₂²	1	4	yes	—
24	#88807	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88806	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
28	C₂²×#634	—	3	1	no	—
29	C₂³×C₃×Dic₃	D₃	1	4	yes	—
30	C₂²×#627	—	3	4	no	—
31	C₂×#3757	—	3	1	no	—
32	C₂×#3757	—	3	4	no	—
33	C₂×#3757	—	6	4	no	—
34	C₂×#3757	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
36	#64133	—	3	8	no	—
37	C₂×#3750	—	3	1	no	—
38	C₂×#3750	—	3	1	no	—
39	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
40	C₂×#3724	—	3	4	no	—
41	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
42	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
43	#63964	—	3	32	no	—
44	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃³	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#6293	—	2	8	no	—
63	C₂×#924	—	9	4	no	—
64	C₂×#878	—	9	1	no	—
65	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
72	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
75	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
77	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
78	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#634	—	3	4	no	—
81	C₂×#634	—	6	4	no	—
82	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
84	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
85	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	—
86	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₂×#627	—	3	16	no	—
89	C₂×#627	—	6	16	no	—
90	#3757	—	3	4	no	—
91	#3757	—	3	16	no	—
92	#3757	—	6	16	no	—
93	#3757	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
95	#3750	—	3	4	no	—
96	#3750	—	3	4	no	—
97	C₃×#217	—	3	16	no	—
98	#3724	—	3	16	no	—
99	Dic₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
100	Dic₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
101	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
110	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
111	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
116	C₂³×Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
118	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
120	C₂×#217	—	3	4	no	—
121	C₂×#217	—	9	4	no	—
122	C₂×#217	—	9	1	no	—
123	C₂×#217	—	18	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
126	#924	—	9	32	no	—
127	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
128	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
129	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
130	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
131	#878	—	9	8	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₃²	Dic₆	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₃²	Dic₆	1	4	yes	complemented
143	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	6	8	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
152	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
157	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
158	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
159	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
161	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
162	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
163	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
164	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
165	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
166	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	#634	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
172	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
173	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
174	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	#67	1	16	yes	—
176	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
178	#627	—	6	32	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	27	1	no	Sylow
180	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
207	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
208	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
209	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
211	#217	—	3	16	no	—
212	#217	—	9	16	no	—
213	#217	—	9	4	no	—
214	#217	—	18	16	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	9	16	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
217	Dic₃⋊C₄	—	9	16	no	—
218	Dic₃⋊C₄	—	9	16	no	—
219	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
220	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
235	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
236	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₃²	#235	1	8	yes	—
240	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
246	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
247	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
248	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
249	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
250	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
251	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
252	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
253	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
254	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
255	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
256	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
257	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
258	C₃×Dic₃	C₂×#67	1	16	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	27	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
267	C₃³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₃	#627	1	16	yes	complemented
278	C₂³×C₃	#634	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
280	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
281	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
295	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
296	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
297	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
298	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
299	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
300	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
303	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
304	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
305	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
306	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
307	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
308	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
309	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
310	C₂×Dic₃	#638	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
313	Dic₆	—	18	32	no	—
314	Dic₆	—	18	8	no	—
315	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
320	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
321	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
322	C₂×C₃²	#878	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₃²	#924	1	16	yes	complemented
324	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃²	C₂×#235	1	4	yes	—
327	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
330	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₃	#3804	1	8	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×#627	1	8	yes	—
362	C₂²×C₃	C₂×#627	1	16	yes	complemented
363	C₂²×C₃	D₃×#67	1	8	yes	—
364	C₂²×C₃	C₂×#634	1	2	yes	—
365	C₂²×C₃	C₂×#634	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
369	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄	—	3	16	no	—
371	C₃×C₄	—	6	8	no	—
372	C₃×C₄	—	18	2	no	—
373	C₃×C₄	—	18	2	no	—
374	Dic₃	—	2	2	no	—
375	Dic₃	—	6	8	no	—
376	Dic₃	—	6	8	no	—
377	Dic₃	—	18	8	no	—
378	Dic₃	—	18	8	no	—
379	Dic₃	—	18	2	no	—
380	Dic₃	—	18	2	no	—
381	Dic₃	—	36	8	no	—
382	Dic₃	—	36	8	no	—
383	Dic₃	C₂×#638	1	4	yes	—
384	C₃²	—	2	4	no	—
385	C₃²	C₂×#878	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₃²	C₂×#924	1	4	yes	complemented
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	#6293	1	4	yes	complemented
390	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	54	8	no	—
393	C₂×C₄	—	3	2	no	—
394	C₂×C₄	—	3	4	no	—
395	C₂×C₄	—	3	2	no	—
396	C₂×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂×C₄	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄	—	9	2	no	—
399	C₂×C₄	—	9	2	no	—
400	C₂×C₄	—	18	2	no	—
401	C₂×C₄	—	18	2	no	—
402	C₂×C₄	—	27	2	no	—
403	C₂×C₄	—	27	2	no	—
404	C₂×C₄	—	54	2	no	—
405	C₂×C₄	—	54	2	no	—
406	C₂×C₃	—	2	16	no	—
407	C₂×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂×C₃	—	2	16	no	—
412	C₂×C₃	—	4	16	no	—
413	C₂×C₃	#63964	1	16	yes	complemented
414	C₂×C₃	#64133	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₃	C₂×#3804	1	4	yes	—
416	C₂×C₃	C₂²×#627	1	4	yes	—
417	C₂×C₃	C₂×D₃×#67	1	4	yes	—
418	C₂×C₃	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	#89031	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#6293	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#6293	1	4	yes	complemented
427	C₂²	D₃×#638	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	3	4	no	—
430	C₄	—	6	2	no	—
431	C₄	—	18	2	no	—
432	C₄	—	18	2	no	—
433	C₄	—	54	2	no	—
434	C₄	—	54	2	no	—
435	C₃	—	2	4	no	—
436	C₃	C₂×#63964	1	4	yes	complemented
437	C₃	C₂×#64133	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	#11723640	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#89031	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#6293	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×D₃×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6293	C₂	semidirect
5. #11723640	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#88807	C₂	semidirect
7. C₂×#88806	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
21. C₂×#6293	C₂²	semidirect
24. #88807	C₂²	semidirect
25. #88806	C₂²	semidirect
26. Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₃³	Q₈	semidirect
106. C₂²×C₃³	C₂×Q₈	semidirect
141. C₂³×C₃²	Dic₆	semidirect
142. C₂³×C₃²	Dic₆	semidirect
181. C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	semidirect
237. C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	semidirect
238. C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	semidirect
267. C₃³	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
277. C₂³×C₃	#627	semidirect
278. C₂³×C₃	#634	semidirect
322. C₂×C₃²	#878	semidirect
323. C₂×C₃²	#924	semidirect
362. C₂²×C₃	C₂×#627	semidirect
365. C₂²×C₃	C₂×#634	semidirect
385. C₃²	C₂×#878	semidirect
386. C₃²	C₂×#924	semidirect
389. C₂³	#6293	semidirect
413. C₂×C₃	#63964	semidirect
414. C₂×C₃	#64133	semidirect
426. C₂²	C₂×#6293	semidirect
436. C₃	C₂×#63964	semidirect
437. C₃	C₂×#64133	semidirect
439. C₂	#11723640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×Dic₃	2
C₂²×#6293	2
C₂×#88864	2
C₂×C₃×#3757	2
#11723640	2
C₂×#88807	2
C₂×#88806	2
C₂×Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×#64133	3
C₂×#63964	3

Subgroups — C2×#11723640 #13178095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723640 #13178095