Subgroups — C₂×#11723592 #13178098

Order 1728.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11723592	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64094	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63953	—	3	4	no	maximal
11	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6312	—	2	4	no	—
14	C₂×#6312	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6293	—	2	4	no	—
21	C₂×#6293	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃×#3757	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#88804	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#88804	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#638	—	3	1	no	—
28	C₂²×#638	—	3	4	no	—
29	C₂²×#638	—	6	4	no	—
30	C₂²×#634	—	3	1	no	—
31	C₂²×#627	—	3	4	no	—
32	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×#3757	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3752	—	3	1	no	—
35	C₂×#3752	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
37	#64094	—	3	8	no	—
38	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
39	C₂×C₃×#217	D₃	1	4	yes	complemented
40	C₂×#3722	—	3	4	no	—
41	C₂×#3722	—	3	4	no	—
42	C₂×Dic₃²	—	3	4	no	—
43	#63953	—	3	32	no	—
44	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
53	#6312	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#6293	—	2	8	no	—
65	C₂×#885	—	9	4	no	—
66	C₂×#885	—	9	1	no	—
67	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
71	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
72	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
75	C₂×#638	—	3	4	no	—
76	C₂×#638	—	3	16	no	—
77	C₂×#638	—	6	4	no	—
78	C₂×#638	—	6	16	no	—
79	C₂×#638	—	6	16	no	—
80	C₂×#638	—	6	32	no	—
81	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#634	—	3	4	no	—
87	C₂×#634	—	6	4	no	—
88	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
90	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₂×#627	—	3	16	no	—
93	C₂×#627	—	6	16	no	—
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
95	#3757	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	#3752	—	3	4	no	—
97	#3752	—	3	4	no	—
98	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₃×#217	—	3	16	no	—
100	C₃×#217	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
101	#3722	—	3	16	no	—
102	#3722	—	3	16	no	—
103	Dic₃²	—	3	16	no	—
104	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
116	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×#67	—	9	4	no	—
122	C₂²×#67	—	9	1	no	—
123	C₂²×#67	—	18	4	no	—
124	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
125	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
128	C₂×#217	—	3	4	no	—
129	C₂×#217	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
136	#885	—	9	32	no	—
137	#885	—	9	8	no	—
138	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
150	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
154	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
155	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
156	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
157	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
158	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
159	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
162	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
163	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
164	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
169	#638	—	6	8	no	—
170	#638	—	6	32	no	—
171	#638	—	6	64	no	—
172	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
177	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
178	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
179	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
180	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	#634	—	6	8	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
191	#627	—	6	32	no	—
192	C₂×#124	—	27	1	no	Sylow
193	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃³	#124	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
203	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
204	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
209	C₂×#67	—	9	16	no	—
210	C₂×#67	—	9	4	no	—
211	C₂×#67	—	18	16	no	—
212	C₂×#67	—	18	16	no	—
213	C₂×#67	—	18	4	no	—
214	C₂×#67	—	18	32	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
223	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
224	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
225	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
228	#217	—	3	16	no	—
229	#217	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
233	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
234	C₄×Dic₃	—	9	16	no	—
235	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
236	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₃²	#235	1	8	yes	—
253	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
257	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
261	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
262	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
263	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
265	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
266	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
267	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
268	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
269	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
270	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
271	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
272	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
273	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
277	C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
278	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
279	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
280	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
281	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
282	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
285	#124	—	27	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
291	C₃³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	8	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
308	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
309	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
310	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
311	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
312	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
314	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
315	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
318	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
327	#67	—	18	32	no	—
328	#67	—	18	8	no	—
329	#67	—	18	64	no	—
330	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
333	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
334	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
335	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
336	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
337	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
338	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
339	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
340	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
341	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
342	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
344	Dic₆	—	18	8	no	—
345	Dic₆	—	18	32	no	—
346	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
350	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
351	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
352	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₃²	#885	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₃²	#885	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₃²	C₂×#235	1	4	yes	—
356	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃²	C₂×#237	1	4	yes	—
360	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
361	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
362	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
363	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
364	C₂⁴	—	27	1	no	—
365	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
368	C₂×D₄	—	27	4	no	—
369	C₂×D₄	—	54	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
379	C₄²	—	27	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₃	#3804	1	8	yes	—
397	C₂²×C₃	#3804	1	8	yes	—
398	C₂²×C₃	#3811	1	8	yes	—
399	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
400	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
402	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₃	—	18	16	no	—
405	C₂×D₃	—	18	8	no	—
406	C₂×D₃	—	18	8	no	—
407	C₂×D₃	—	18	8	no	—
408	C₂×D₃	—	18	2	no	—
409	C₂×D₃	—	18	2	no	—
410	C₂×D₃	—	18	2	no	—
411	C₂×D₃	—	36	8	no	—
412	C₂×D₃	—	36	8	no	—
413	C₂×D₃	—	36	32	no	—
414	C₂×D₃	—	36	4	no	—
415	C₂×D₃	—	36	16	no	—
416	C₃×C₄	—	6	8	no	—
417	C₃×C₄	—	6	8	no	—
418	C₃×C₄	—	18	2	no	—
419	C₃×C₄	—	18	2	no	—
420	Dic₃	—	2	2	no	—
421	Dic₃	—	2	2	no	—
422	Dic₃	—	6	8	no	—
423	Dic₃	—	6	8	no	—
424	Dic₃	—	9	16	no	—
425	Dic₃	—	9	4	no	—
426	Dic₃	—	18	16	no	—
427	C₃²	—	2	4	no	—
428	C₃²	C₂×#885	1	4	yes	complemented
429	C₃²	C₂×#885	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	27	2	no	—
434	C₂³	—	54	2	no	—
435	C₂³	—	54	2	no	—
436	C₂³	—	54	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	54	8	no	—
440	D₄	—	54	8	no	—
441	C₂×C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₄	—	9	2	no	—
446	C₂×C₄	—	9	2	no	—
447	C₂×C₄	—	18	2	no	—
448	C₂×C₄	—	18	2	no	—
449	C₂×C₄	—	27	2	no	—
450	C₂×C₄	—	27	4	no	—
451	C₂×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃	—	2	4	no	—
454	C₂×C₃	—	2	16	no	—
455	C₂×C₃	—	4	16	no	—
456	C₂×C₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃	—	4	8	no	—
458	C₂×C₃	#63953	1	16	yes	complemented
459	C₂×C₃	#64094	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₃	C₂×#3804	1	4	yes	—
461	C₂×C₃	C₂×#3804	1	4	yes	—
462	C₂×C₃	C₂×#3811	1	4	yes	—
463	C₂×C₃	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
466	D₃	—	36	16	no	—
467	D₃	—	36	2	no	—
468	D₃	—	36	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	54	2	no	—
474	C₂²	—	54	2	no	—
475	C₂²	—	54	2	no	—
476	C₂²	—	108	4	no	—
477	C₂²	#89028	1	2	yes	—
478	C₂²	#89031	1	2	yes	—
479	C₂²	#89039	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	6	2	no	—
482	C₄	—	6	2	no	—
483	C₄	—	18	2	no	—
484	C₄	—	18	2	no	—
485	C₄	—	27	4	no	—
486	C₃	—	2	4	no	—
487	C₃	C₂×#63953	1	4	yes	complemented
488	C₃	C₂×#64094	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	108	2	no	—
491	C₂	#11723592	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#89028	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#89031	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#89039	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃³	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂²×#6312	C₂
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6293	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
5. C₂×#88804	C₂	semidirect
6. C₂×#88804	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. #11723592	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#6293	C₂²	semidirect
22. C₃×#3757	C₂²	semidirect
23. C₃²×#217	C₂²	semidirect
24. #88804	C₂²	semidirect
25. #88804	C₂²	semidirect
26. Dic₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#3757	D₃	semidirect
39. C₂×C₃×#217	D₃	semidirect
95. #3757	C₂×D₃	semidirect
100. C₃×#217	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×#217	C₃⋊D₃	semidirect
194. C₂×C₃³	#124	semidirect
229. #217	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
291. C₃³	C₂×#124	semidirect
353. C₂×C₃²	#885	semidirect
354. C₂×C₃²	#885	semidirect
428. C₃²	C₂×#885	semidirect
429. C₃²	C₂×#885	semidirect
458. C₂×C₃	#63953	semidirect
459. C₂×C₃	#64094	semidirect
487. C₃	C₂×#63953	semidirect
488. C₃	C₂×#64094	semidirect
491. C₂	#11723592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6312	2
C₂²×#6293	2
C₂×C₃×#3757	2
C₂×C₃²×#217	2
C₂×#88804	2
C₂×Dic₃×C₃⋊Dic₃	2
#11723592	2
C₂×#64094	3
C₂×#63953	3

Subgroups — C2×#11723592 #13178098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11723592 #13178098