Finite Group Databasebeta

← #13178137

Subgroups — #13178137

Order 1728.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64081C212yesmaximal, complemented
3#11723695C212yesmaximal, complemented
4#11723687C212yesmaximal, complemented
5#11723684C212yesmaximal, complemented
6#11723683C212yesmaximal, complemented
7#11723672C212yesmaximal, complemented
8#11723670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11723666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593977—31nomaximal
11#10593930—32nomaximal
12C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2212yes—
14C2×C3×#634C2211yescharacteristic
15C2×#6296C2211yescharacteristic
16C2×#6295C2212yes—
17C2×#6295C2211yescharacteristic
18C2×#6295C2212yes—
19C2×#6294C2212yes—
20C33×C42C2211yescharacteristic
21C3×#3752C2212yes—
22C3×#3752C2212yes—
23C3×#3752C2212yes—
24C3×#3752C2212yes—
25C3×#3750C2212yes—
26C3×#3750C2212yes—
27C3×C4×C3⋊Dic3C2212yes—
28#88815C2212yes—
29#88814C2212yes—
30#88814C2212yes—
31#88813C2211yescharacteristic
32#88813C2211yescharacteristic
33#64084D311yescharacteristic, complemented
34#64081D312yescomplemented
35C3×#875—32no—
36C3×#875—61no—
37C3×#872—32no—
38C3×#872—32no—
39C3×#872—62no—
40#63915—32no—
41#63913—31no—
42#63912—32no—
43#63910—32no—
44#63907—32no—
45#63906—32no—
46#63906—32no—
47#63904—32no—
48#63886—32no—
49#63885—32no—
50#63881—32no—
51#63879—32no—
52#63878—32no—
53#63877—32no—
54#63852—32no—
55#63852—32no—
56#63840—31no—
57#63839—32no—
58#63836—32no—
59C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
60C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
61C2×C33×C4C2312yes—
62C2×C33×C4C2311yescharacteristic
63C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
68C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
69C3×C4×C3⋊D3—24no—
70C3×#634—41no—
71#6296—41no—
72#6295—24no—
73#6295—42no—
74#6295—41no—
75#6294—24no—
76#5670—91no—
77#5532—92no—
78C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
80C2×#634C2×D311yescharacteristic
81C2×C3×D12—32no—
82C2×C3×D12—61no—
83C2×C3×C4×D3—32no—
84C2×C3×C4×D3—32no—
85C2×C3×C4×D3—62no—
86C2×C3×Dic6—32no—
87C2×C3×Dic6—61no—
88C2×#627—32no—
89C2×#627—31no—
90C2×#626—32no—
91C2×#626—32no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—32no—
94C2×#626—32no—
95C2×#625—32no—
96C2×#625—32no—
97C2×#625—31no—
98C2×#624—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C32×C42—22no—
102C32×C42—21no—
103C32×C42—41no—
104C32×C42C2×D312yes—
105C32×C42C2×D311yescharacteristic
106#3752C2×D312yes—
107#3752C2×D312yes—
108#3752C2×D312yes—
109#3752C2×D312yes—
110#3750C2×D312yes—
111#3750C2×D312yes—
112C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
125C3×Dic3⋊C4—32no—
126C3×Dic3⋊C4—32no—
127C3×Dic3⋊C4—32no—
128C3×Dic3⋊C4—32no—
129C3×Dic3⋊C4—62no—
130C3×Dic3⋊C4—62no—
131C3×C4×Dic3—32no—
132C3×C4×Dic3—32no—
133C3×C4×Dic3—62no—
134#3724—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137#3722—32no—
138#3722—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143Dic32—31no—
144Dic32—32no—
145Dic32—31no—
146Dic32—32no—
147C22×C33C2411yescharacteristic
148C2×C3×C3⋊D3—22no—
149C2×C3×C3⋊D3—22no—
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C33×C4—22no—
155C33×C4—21no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—22no—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C3×C3⋊Dic3—21no—
160C3×C3⋊Dic3#4114yes—
161C3×#124—91no—
162C3×#117—92no—
163#947—91no—
164#944—91no—
165#939—92no—
166#930—92no—
167C4×#67—92no—
168#895—92no—
169#893—92no—
170#892—92no—
171#888—92no—
172#885—92no—
173#885—92no—
174#885—92no—
175#884—92no—
176#884—92no—
177#884—92no—
178#67⋊C4—92no—
179#877—92no—
180#875—32no—
181#875—61no—
182#875—92no—
183#872—32no—
184#872—32no—
185#872—62no—
186#872—92no—
187C22×C3⋊D3C22×D312yes—
188C22×C3⋊D3C22×D312yes—
189C22×C3×D3—32no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—32no—
193C22×C3×D3—62no—
194C22×C3×D3—62no—
195C2×C32×C4—22no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—22no—
198C2×C32×C4—22no—
199C2×C32×C4—22no—
200C2×C32×C4—42no—
201C2×C32×C4—41no—
202C2×C32×C4C22×D312yes—
203C2×C32×C4C22×D312yes—
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4C22×D312yes—
206C2×C32×C4C22×D312yes—
207C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C4⋊(C3⋊D3)—41no—
213C4×C3⋊D3—24no—
214#634—41no—
215C2×C3×Dic3—32no—
216C2×C3×Dic3—32no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—62no—
224C2×C3×Dic3—62no—
225C2×C3×Dic3—62no—
226C2×C3×Dic3—61no—
227C2×C3×Dic3—61no—
228C3×D12—122no—
229C3×D12—122no—
230C3×C4×D3—64no—
231C3×C4×D3—64no—
232C3×C4×D3—68no—
233C3×Dic6—122no—
234C3×Dic6—122no—
235#627—121no—
236#627—122no—
237#626—64no—
238#626—64no—
239#626—122no—
240#626—122no—
241#626—122no—
242#625—64no—
243#625—121no—
244#625—122no—
245#624—64no—
246D3×Dic3—64no—
247D3×Dic3—64no—
248#555—271noSylow
249C2×C33C2×#4112yes—
250C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C3×C3⋊D3—42no—
252C3×C3⋊D3—42no—
253C2×C3×Q8—91no—
254C2×C3×D4—91no—
255C22×C3×C4—92no—
256C2×#67—92no—
257C2×#67—92no—
258C2×#67—92no—
259C2×#67—92no—
260C2×#67—92no—
261C22×Dic3—92no—
262C2×D12—32no—
263C2×D12—61no—
264C2×D12—92no—
265C2×D12—92no—
266C2×D12—91no—
267C2×C4×D3—32no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—62no—
270C2×C4×D3—92no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×Dic6—32no—
273C2×Dic6—61no—
274C2×Dic6—92no—
275C2×Dic6—91no—
276C3×C4⋊C4—92no—
277C3×C4⋊C4—92no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C22⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—92no—
281C3×C22⋊C4—92no—
282C3×C42—22no—
283C3×C42—21no—
284C3×C42—41no—
285C3×C42—92no—
286C3×C42D3211yescharacteristic
287C3×C42D3212yes—
288#217—92no—
289#217—92no—
290(C2×D3)⋊C4—32no—
291(C2×D3)⋊C4—32no—
292(C2×D3)⋊C4—32no—
293(C2×D3)⋊C4—32no—
294(C2×D3)⋊C4—32no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—62no—
299(C2×D3)⋊C4—62no—
300(C2×D3)⋊C4—62no—
301(C2×D3)⋊C4—62no—
302(C2×D3)⋊C4—92no—
303(C2×D3)⋊C4—92no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306C4⋊Dic3—92no—
307Dic3⋊C4—32no—
308Dic3⋊C4—32no—
309Dic3⋊C4—32no—
310Dic3⋊C4—32no—
311Dic3⋊C4—62no—
312Dic3⋊C4—62no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315C4×Dic3—32no—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—62no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—91no—
320C4×Dic3—91no—
321C4×Dic3—92no—
322C22×C32—22no—
323C22×C32—21no—
324C22×C32—41no—
325C22×C32C23×D312yes—
326C22×C32C23×D311yescharacteristic
327C2×C3⋊D3—22no—
328C2×C3⋊D3—22no—
329C2×C3⋊D3—22no—
330C2×C3⋊D3—22no—
331C2×C3⋊D3—22no—
332C2×C3⋊D3—22no—
333C2×C3×D3—64no—
334C2×C3×D3—62no—
335C2×C3×D3—62no—
336C2×C3×D3—62no—
337C2×C3×D3—62no—
338C2×C3×D3—62no—
339C2×C3×D3—62no—
340C2×C3×D3—62no—
341C2×C3×D3—62no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—122no—
347C2×C3×D3—122no—
348C2×C3×D3—122no—
349C2×C3×D3—122no—
350C2×C3×D3—122no—
351C32×C4—22no—
352C32×C4—21no—
353C32×C4—22no—
354C32×C4—24no—
355C32×C4—22no—
356C32×C4—22no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—42no—
359C32×C4—42no—
360C32×C4—42no—
361C32×C4—42no—
362C32×C4—44no—
363C3⋊Dic3—21no—
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3—22no—
366C3⋊Dic3—22no—
367C3⋊Dic3#23514yes—
368C3×Dic3—34no—
369C3×Dic3—34no—
370C3×Dic3—64no—
371C3×Dic3—62no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—121no—
378C3×Dic3—121no—
379C3×Dic3—122no—
380C3×Dic3—122no—
381C4⋊Q8—271no—
382#124—91no—
383#124—272no—
384#124—271no—
385#121—272no—
386#121—272no—
387C4×D4—272no—
388#117—92no—
389#117—272no—
390C33#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×C3—92no—
392C23×C3—92no—
393C22×D3—32no—
394C22×D3—32no—
395C22×D3—32no—
396C22×D3—32no—
397C22×D3—62no—
398C22×D3—62no—
399C3×Q8—361no—
400C3×D4—361no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—92no—
409C2×C3×C4—91no—
410C2×C3×C4—92no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—92no—
413C2×C3×C4—184no—
414C2×C3×C4C2×D3212yes—
415C2×C3×C4C2×D3212yes—
416C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
417C2×C3×C4C2×D3212yes—
418C2×C3×C4C2×D3212yes—
419#67—184no—
420#67—184no—
421#67—362no—
422#67—362no—
423#67—362no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—62no—
433C2×Dic3—62no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3—184no—
438D12—122no—
439D12—122no—
440D12—184no—
441D12—362no—
442D12—361no—
443C4×D3—64no—
444C4×D3—64no—
445C4×D3—68no—
446C4×D3—184no—
447C4×D3—184no—
448Dic6—122no—
449Dic6—122no—
450Dic6—362no—
451Dic6—361no—
452C2×C32—22no—
453C2×C32—22no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—22no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—42no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32C2×#23512yes—
460C2×C32#100411yescharacteristic
461C2×C32D3×#4112yes—
462C2×C32D3×#4112yes—
463C2×C32#100912yes—
464C3⋊D3—42no—
465C3⋊D3—42no—
466C3×D3—124no—
467C3×D3—122no—
468C3×D3—122no—
469C3×D3—122no—
470C3×D3—122no—
471C3×D3—242no—
472C2×Q8—91no—
473C2×Q8—271no—
474C2×D4—91no—
475C2×D4—272no—
476C2×D4—272no—
477C2×D4—271no—
478C22×C4—92no—
479C22×C4—272no—
480C4⋊C4—92no—
481C4⋊C4—92no—
482C4⋊C4—272no—
483C22⋊C4—92no—
484C22⋊C4—92no—
485C22⋊C4—92no—
486C22⋊C4—92no—
487C22⋊C4—272no—
488C22⋊C4—272no—
489C42—92no—
490C42—271no—
491C42—271no—
492C42#111311yescharacteristic
493C22×C3—22no—
494C22×C3—21no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—182no—
497C22×C3—182no—
498C22×C3—182no—
499C22×C3—182no—
500C22×C3—182no—
501C22×C3—182no—
502C22×C3C22×D3211yescharacteristic
503C22×C3C22×D3212yes—
504C2×D3—64no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—122no—
518C2×D3—122no—
519C2×D3—122no—
520C2×D3—122no—
521C2×D3—122no—
522C3×C4—22no—
523C3×C4—24no—
524C3×C4—22no—
525C3×C4—22no—
526C3×C4—22no—
527C3×C4—22no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—42no—
530C3×C4—42no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—44no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—94no—
535C3×C4—182no—
536C3×C4—182no—
537C3×C4—181no—
538C3×C4—181no—
539Dic3—34no—
540Dic3—34no—
541Dic3—64no—
542Dic3—62no—
543Dic3—62no—
544Dic3—62no—
545Dic3—62no—
546Dic3—62no—
547Dic3—62no—
548Dic3—121no—
549Dic3—121no—
550Dic3—122no—
551Dic3—122no—
552C32—22no—
553C32—21no—
554C32—41no—
555C32#553212yescomplemented
556C32#567011yescharacteristic, complemented
557C23—92no—
558C23—92no—
559Q8—361no—
560Q8—1081no—
561D4—361no—
562D4—544no—
563D4—1081no—
564D4—1082no—
565C2×C4—92no—
566C2×C4—92no—
567C2×C4—92no—
568C2×C4—91no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—184no—
571C2×C4—544no—
572C2×C4C2×#111312yes—
573C2×C4C2×#111311yescharacteristic
574C2×C3—22no—
575C2×C3—22no—
576C2×C3—22no—
577C2×C3—21no—
578C2×C3—22no—
579C2×C3—42no—
580C2×C3—41no—
581C2×C3—362no—
582C2×C3—362no—
583C2×C3D3×#23512yes—
584C2×C3D3×#23512yes—
585C2×C3#6430612yes—
586C2×C3#6430712yes—
587C2×C3#6430811yescharacteristic
588D3—124no—
589D3—122no—
590D3—122no—
591D3—122no—
592D3—122no—
593D3—242no—
594C22—182no—
595C22—182no—
596C22—182no—
597C22—182no—
598C22—182no—
599C22—182no—
600C22C22×#111311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—94no—
604C4—182no—
605C4—181no—
606C4—182no—
607C4—181no—
608C3—22no—
609C3—21no—
610C3—41no—
611C3#1059393012yescomplemented
612C3#1059397711yescharacteristic, complemented
613C2—362no—
614C2—362no—
615C2#1172461812yes—
616C2#1172461911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC33×C42C22
hypercenterC42#1113
hypocenterC33#555
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64084C2semidirect
2. C3×#64081C2semidirect
3. #11723695C2semidirect
4. #11723687C2semidirect
5. #11723684C2semidirect
6. #11723683C2semidirect
7. #11723672C2semidirect
8. #11723670C2semidirect
9. #11723666C2semidirect
33. #64084D3semidirect
34. #64081D3semidirect
390. C33#555semidirect
555. C32#5532semidirect
556. C32#5670semidirect
611. C3#10593930semidirect
612. C3#10593977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#640842
C3×#640812
#117236952
#117236872
#117236842
#117236832
#117236722
#117236702
#117236662
#105939773
#105939303