Finite Group Databasebeta

← #13178257

Subgroups — #13178257

Order 1728.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64094C212yesmaximal, complemented
3#11723728C211yesmaximal, characteristic
4#11723726C212yesmaximal, complemented
5#11723724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723690C212yesmaximal, complemented
7#11723685C212yesmaximal, complemented
8#11723670C212yesmaximal, complemented
9#11723668C212yesmaximal, complemented
10#10594143—32nomaximal
11#10594142—31nomaximal
12C2×C3×#638C2212yes—
13C2×C3×#638C2211yescharacteristic
14C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#634C2212yes—
16C2×#6295C2212yes—
17C2×#6295C2211yescharacteristic
18C2×#6294C2211yescharacteristic
19C2×#6294C2212yes—
20C33×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C3×#3757C2212yes—
22C3×#3752C2212yes—
23C3×#3752C2212yes—
24C3×#3752C2212yes—
25C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2212yes—
26C3×C4×C3⋊Dic3C2212yes—
27#88815C2212yes—
28#88815C2212yes—
29#88814C2211yescharacteristic
30#88814C2212yes—
31#88813C2211yescharacteristic
32#88813C2212yes—
33#64095D311yescharacteristic, complemented
34#64094D312yescomplemented
35C3×#886—32no—
36C3×#886—61no—
37C3×#885—32no—
38C3×#885—32no—
39C3×#885—62no—
40#63979—31no—
41#63979—32no—
42#63975—31no—
43#67⋊Dic3—32no—
44Dic3×#67—32no—
45#63969—32no—
46#63952—32no—
47#63913—32no—
48#63907—32no—
49#63907—32no—
50#63902—32no—
51#63891—32no—
52#63890—32no—
53#63880—32no—
54#63880—32no—
55#63854—32no—
56#63844—32no—
57#63843—32no—
58Dic3×Dic6—32no—
59C23×C33C2311yescharacteristic
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C2×C33×C4C2312yes—
63C3×#638—24no—
64C3×#638—41no—
65C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
66C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
67C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C3×#634—24no—
72#6295—24no—
73#6295—41no—
74#6294—41no—
75#6294—42no—
76#5681—92no—
77#5664—91no—
78C2×#638C2×D312yes—
79C2×#638C2×D311yescharacteristic
80C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
81C2×#634C2×D312yes—
82C2×C3×#67—32no—
83C2×C3×#67—32no—
84C2×C3×#67—32no—
85C2×C3×#67—62no—
86C2×C3×#67—61no—
87C22×C3×Dic3—32no—
88C22×C3×Dic3—61no—
89C2×C3×Dic6—32no—
90C2×C3×Dic6—32no—
91C2×C3×Dic6—62no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—32no—
94C2×#626—32no—
95C2×#625—32no—
96C2×#625—31no—
97C2×#624—32no—
98C2×#624—31no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102C32×C22⋊C4—22no—
103C32×C22⋊C4—21no—
104C32×C22⋊C4—41no—
105C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
106C32×C22⋊C4C2×D312yes—
107#3757C2×D312yes—
108#3752C2×D312yes—
109#3752C2×D312yes—
110#3752C2×D312yes—
111C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
112C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
113C3×#217—32no—
114C3×#217—32no—
115C3×#217—62no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
119C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
125C3×C4⋊Dic3—32no—
126C3×C4⋊Dic3—32no—
127C3×C4⋊Dic3—62no—
128C3×C4×Dic3—32no—
129C3×C4×Dic3—32no—
130C3×C4×Dic3—62no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137#3722—32no—
138#3722—31no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142Dic32—31no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146Dic32—32no—
147C22×C33—22no—
148C22×C33—21no—
149C22×C33C2411yescharacteristic
150C2×C3×C3⋊D3—22no—
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C2×C3×C3⋊D3—21no—
155C33×C4—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—22no—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C3×C3⋊Dic3—21no—
160C3×C3⋊Dic3#4114yes—
161C3×#124—92no—
162C3×#123—91no—
163#947—92no—
164Q8×Dic3—92no—
165#940—91no—
166#940—92no—
167#935—91no—
168D4×Dic3—92no—
169C4×#67—92no—
170#894—92no—
171#887—92no—
172#886—32no—
173#886—61no—
174#886—92no—
175#885—32no—
176#885—32no—
177#885—62no—
178#885—92no—
179#885—92no—
180#883—92no—
181#883—92no—
182#67⋊C4—92no—
183#67⋊C4—92no—
184#67⋊C4—92no—
185C4×D12—92no—
186C4×Dic6—92no—
187C23×C32—21no—
188C23×C32—22no—
189C23×C32—41no—
190C23×C32C22×D311yescharacteristic
191C23×C32C22×D312yes—
192C22×C3⋊D3C22×D312yes—
193C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—62no—
198C22×C3×D3—61no—
199C2×C32×C4—22no—
200C2×C32×C4—22no—
201C2×C32×C4—22no—
202C2×C32×C4—42no—
203C2×C32×C4C22×D312yes—
204C2×C32×C4C22×D312yes—
205C2×C32×C4C22×D312yes—
206#638—24no—
207#638—41no—
208C2×C3⋊Dic3—41no—
209C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
213C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
214#634—24no—
215C3×#67—64no—
216C3×#67—64no—
217C3×#67—124no—
218C3×#67—122no—
219C3×#67—122no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—61no—
232C2×C3×Dic3—62no—
233C2×C3×Dic3—62no—
234C2×C3×Dic3—122no—
235C2×C3×Dic3—122no—
236C3×Dic6—64no—
237C3×Dic6—64no—
238C3×Dic6—124no—
239#626—64no—
240#626—64no—
241#626—122no—
242#625—64no—
243#625—121no—
244#624—121no—
245#624—122no—
246D3×Dic3—122no—
247D3×Dic3—122no—
248D3×Dic3—122no—
249#559—271noSylow
250C2×C33—41no—
251C2×C33C2×#4112yes—
252C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C3×C3⋊D3—42no—
254C3×C3⋊D3—41no—
255C2×C3×Q8—92no—
256C2×C3×D4—92no—
257C2×C3×D4—91no—
258C22×C3×C4—91no—
259C2×#67—32no—
260C2×#67—32no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—62no—
263C2×#67—61no—
264C2×#67—92no—
265C2×#67—92no—
266C2×#67—92no—
267C22×Dic3—32no—
268C22×Dic3—61no—
269C22×Dic3—91no—
270C22×Dic3—92no—
271C2×D12—92no—
272C2×D12—91no—
273C2×C4×D3—92no—
274C2×C4×D3—92no—
275C2×C4×D3—92no—
276C2×Dic6—32no—
277C2×Dic6—32no—
278C2×Dic6—62no—
279C3×C4⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4—21no—
282C3×C22⋊C4—41no—
283C3×C22⋊C4—92no—
284C3×C22⋊C4—92no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286C3×C22⋊C4—92no—
287C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic
288C3×C22⋊C4D3212yes—
289C3×C42—92no—
290#217—32no—
291#217—32no—
292#217—62no—
293#217—92no—
294#217—91no—
295(C2×D3)⋊C4—32no—
296(C2×D3)⋊C4—32no—
297(C2×D3)⋊C4—32no—
298(C2×D3)⋊C4—32no—
299(C2×D3)⋊C4—32no—
300(C2×D3)⋊C4—32no—
301(C2×D3)⋊C4—62no—
302(C2×D3)⋊C4—62no—
303(C2×D3)⋊C4—62no—
304(C2×D3)⋊C4—92no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307C4⋊Dic3—32no—
308C4⋊Dic3—32no—
309C4⋊Dic3—62no—
310C4⋊Dic3—92no—
311C4⋊Dic3—92no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—92no—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—32no—
318C4×Dic3—62no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—92no—
321C4×Dic3—92no—
322C4×Dic3—92no—
323C4×Dic3—91no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—22no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—21no—
332C22×C32—41no—
333C22×C32—42no—
334C22×C32—42no—
335C22×C32—42no—
336C22×C32—42no—
337C22×C32—42no—
338C22×C32—82no—
339C22×C32C23×D312yes—
340C22×C32C23×D311yescharacteristic
341C2×C3⋊D3—22no—
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—22no—
344C2×C3⋊D3—22no—
345C2×C3⋊D3—22no—
346C2×C3×D3—62no—
347C2×C3×D3—62no—
348C2×C3×D3—62no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—121no—
356C2×C3×D3—122no—
357C2×C3×D3—122no—
358C2×C3×D3—122no—
359C2×C3×D3—122no—
360C32×C4—22no—
361C32×C4—22no—
362C32×C4—22no—
363C32×C4—42no—
364C32×C4—42no—
365C32×C4—42no—
366C32×C4—82no—
367C3⋊Dic3—22no—
368C3⋊Dic3—22no—
369C3⋊Dic3—21no—
370C3⋊Dic3—22no—
371C3⋊Dic3#23714yes—
372C3×Dic3—34no—
373C3×Dic3—34no—
374C3×Dic3—64no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—122no—
383C3×Dic3—122no—
384C3×Dic3—122no—
385C3×Dic3—121no—
386#127—271no—
387#124—92no—
388#124—272no—
389#123—91no—
390#123—272no—
391#123—271no—
392C4×Q8—272no—
393C4×D4—272no—
394C4×D4—272no—
395C33#55911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23×C3—21no—
397C23×C3—22no—
398C23×C3—41no—
399C23×C3—92no—
400C23×C3—91no—
401C23×C3C2×D3211yescharacteristic
402C23×C3C2×D3212yes—
403C22×D3—32no—
404C22×D3—32no—
405C22×D3—32no—
406C22×D3—62no—
407C22×D3—61no—
408C3×Q8—184no—
409C3×D4—184no—
410C3×D4—361no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—92no—
416C2×C3×C4—91no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—92no—
419C2×C3×C4—92no—
420C2×C3×C4—361no—
421C2×C3×C4C2×D3212yes—
422C2×C3×C4C2×D3212yes—
423C2×C3×C4C2×D3212yes—
424#67—64no—
425#67—64no—
426#67—124no—
427#67—122no—
428#67—122no—
429#67—184no—
430#67—184no—
431#67—362no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—32no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—62no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—61no—
444C2×Dic3—62no—
445C2×Dic3—62no—
446C2×Dic3—122no—
447C2×Dic3—122no—
448C2×Dic3—362no—
449C2×Dic3—361no—
450D12—184no—
451D12—361no—
452C4×D3—362no—
453C4×D3—362no—
454C4×D3—362no—
455Dic6—64no—
456Dic6—64no—
457Dic6—124no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—22no—
461C2×C32—22no—
462C2×C32—22no—
463C2×C32—42no—
464C2×C32—41no—
465C2×C32—41no—
466C2×C32—42no—
467C2×C32—42no—
468C2×C32—82no—
469C2×C32—82no—
470C2×C32C2×#23712yes—
471C2×C32#100411yescharacteristic
472C2×C32D3×#4112yes—
473C2×C32D3×#4112yes—
474C2×C32#100912yes—
475C3⋊D3—41no—
476C3⋊D3—42no—
477C3×D3—122no—
478C3×D3—122no—
479C3×D3—122no—
480C3×D3—241no—
481C3×D3—242no—
482C2×Q8—92no—
483C2×D4—92no—
484C2×D4—91no—
485C2×D4—272no—
486C2×D4—271no—
487C22×C4—91no—
488C22×C4—271no—
489C22×C4—272no—
490C4⋊C4—92no—
491C4⋊C4—272no—
492C4⋊C4—272no—
493C22⋊C4—92no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—92no—
496C22⋊C4—92no—
497C22⋊C4—272no—
498C22⋊C4—271no—
499C22⋊C4#111311yescharacteristic
500C42—92no—
501C42—272no—
502C42—271no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—22no—
505C22×C3—21no—
506C22×C3—22no—
507C22×C3—22no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—22no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—82no—
518C22×C3—182no—
519C22×C3—181no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—182no—
523C22×C3C22×D3212yes—
524C22×C3C22×D3211yescharacteristic
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—121no—
535C2×D3—122no—
536C2×D3—122no—
537C2×D3—122no—
538C2×D3—122no—
539C3×C4—22no—
540C3×C4—22no—
541C3×C4—22no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—42no—
544C3×C4—42no—
545C3×C4—82no—
546C3×C4—94no—
547C3×C4—182no—
548C3×C4—182no—
549C3×C4—181no—
550C3×C4—182no—
551Dic3—34no—
552Dic3—34no—
553Dic3—64no—
554Dic3—62no—
555Dic3—62no—
556Dic3—62no—
557Dic3—62no—
558Dic3—62no—
559Dic3—62no—
560Dic3—62no—
561Dic3—122no—
562Dic3—122no—
563Dic3—121no—
564Dic3—122no—
565C32—21no—
566C32—22no—
567C32—41no—
568C32#566411yescharacteristic, complemented
569C32#568112yescomplemented
570C23—91no—
571C23—92no—
572C23C2×#111311yescharacteristic
573Q8—184no—
574D4—184no—
575D4—361no—
576D4—544no—
577D4—1081no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—92no—
580C2×C4—92no—
581C2×C4—92no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—361no—
584C2×C4—1082no—
585C2×C4—1081no—
586C2×C4C2×#111312yes—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—22no—
590C2×C3—22no—
591C2×C3—22no—
592C2×C3—42no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—42no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—42no—
597C2×C3—82no—
598C2×C3—82no—
599C2×C3—361no—
600C2×C3—362no—
601C2×C3#6430712yes—
602C2×C3#6430811yescharacteristic
603C2×C3D3×#23712yes—
604C2×C3D3×#23712yes—
605C2×C3#6431212yes—
606D3—122no—
607D3—122no—
608D3—122no—
609D3—241no—
610D3—242no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—181no—
614C22—182no—
615C22—182no—
616C22—182no—
617C22—182no—
618C22C22×#111311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—94no—
621C4—182no—
622C4—182no—
623C4—181no—
624C4—182no—
625C3—21no—
626C3—22no—
627C3—41no—
628C3#1059414211yescharacteristic, complemented
629C3#1059414312yescomplemented
630C2—41no—
631C2—361no—
632C2—362no—
633C2#1172461911yescharacteristic
634C2#1172462212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC33×C22⋊C4C22
prime radical#11723728C2
hypercenterC22⋊C4#1113
hypocenterC33#559
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64095C2semidirect
2. C3×#64094C2semidirect
4. #11723726C2semidirect
5. #11723724C2semidirect
6. #11723690C2semidirect
7. #11723685C2semidirect
8. #11723670C2semidirect
9. #11723668C2semidirect
33. #64095D3semidirect
34. #64094D3semidirect
395. C33#559semidirect
568. C32#5664semidirect
569. C32#5681semidirect
628. C3#10594142semidirect
629. C3#10594143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#640952
C3×#640942
#117237282
#117237262
#117237242
#117236902
#117236852
#117236702
#117236682
#105941433
#105941423