Finite Group Databasebeta

← #13178458

Subgroups — #13178458

Order 1728.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64118C212yesmaximal, complemented
4C3×M16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723663C212yesmaximal, complemented
6#11723650C214yesmaximal, complemented
7#11723649C212yesmaximal, complemented
8#11723646C212yesmaximal, complemented
9#10594717—31nomaximal
10D3×#909—32nomaximal
11C3×#3828C2212yes—
12C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2212yescomplemented
14#89049—21no—
15C2×#6296—21no—
16#89046—21no—
17C2×#6294—21no—
18C4⋊#1113C2211yescharacteristic
19C4×#1113—21no—
20#89042—21no—
21#89041C2212yes—
22#89040—21no—
23#89040—21no—
24#89040C2212yes—
25#89040C2211yescharacteristic
26#89040C2212yescomplemented
27C33×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C3×#3748C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#3746C2214yescomplemented
30C3×#3744C2214yescomplemented
31C3×#3743C2212yescomplemented
32C3×C8×C3⋊D3C2212yes—
33#88812C2214yescomplemented
34#88811C2214yescomplemented
35#64306—31no—
36D3×#235—32no—
37C2×#3797—31no—
38C2×D3×Dic6—32no—
39#64118D312yescomplemented
40M16×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
41C3×#909—32no—
42C3×#909—32no—
43C3×#909—62no—
44C3×D3×M16—32no—
45C3×D3×M16—61no—
46#63833—32no—
47#63831—32no—
48#63827—32no—
49#63811—34no—
50#63802—32no—
51#63801—34no—
52#63800—34no—
53D3×Dic12—34no—
54#63796—32no—
55D3×#204—34no—
56C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
57C2×#1113—21no—
58C2×C33×C4C2311yescharacteristic
59C3×#638—22no—
60C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
61C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
62C3×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
63C3×C4×C3⋊D3—22no—
64C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
66C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C3×#634—22no—
69C3×#634C2314yes—
70C3×#634C2312yes—
71#6296—22no—
72#6296—22no—
73#6296—21no—
74#6295—22no—
75#6295—21no—
76#6294—22no—
77#6294—22no—
78#6294—21no—
79#6294—22no—
80C33×C8C2312yes—
81C3×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
82D3×#137—92no—
83C2×#909—91no—
84#3828C2×D312yes—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
86C2×#634C2×D312yescomplemented
87C3×#235—32no—
88C3×#235—32no—
89C3×#235—62no—
90C2×C3×C4×D3—32no—
91C2×C3×C4×D3—61no—
92C2×C3×Dic6—32no—
93C2×C3×Dic6—32no—
94C2×C3×Dic6—62no—
95#3811—61no—
96D3×#67—62no—
97C2×#627—62no—
98C2×#627—61no—
99C2×#624—61no—
100#3805—61no—
101#3804—62no—
102C2×D3×Dic3—62no—
103#3802—31no—
104D3×D12—32no—
105C4×D32—62no—
106C4×D32—61no—
107#3799—32no—
108#3798—62no—
109#3798—61no—
110#3797—32no—
111#3797—32no—
112#3797—31no—
113#3797—61no—
114#3797—61no—
115#3796—32no—
116#3795—32no—
117D3×Dic6—34no—
118D3×Dic6—34no—
119D3×Dic6—32no—
120D3×Dic6—62no—
121D3×Dic6—62no—
122C32×M16—21no—
123C32×M16—22no—
124C32×M16—41no—
125C32×M16C2×D312yescomplemented
126C32×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
127#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
128#3746C2×D314yescomplemented
129#3744C2×D314yescomplemented
130#3743C2×D312yescomplemented
131C8×C3⋊D3C2×D312yes—
132C3×#208—32no—
133C3×#208—61no—
134C3×Dic12—34no—
135C3×Dic12—34no—
136C3×Dic12—64no—
137C3×#204—34no—
138C3×#204—34no—
139C3×#204—64no—
140C3×ΓL(1,𝔽25)—34no—
141C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
142C3×D3×C8—34no—
143C3×D3×C8—62no—
144#3719—34no—
145#3719—34no—
146#3718—34no—
147#3717—34no—
148#3716—34no—
149#3715—34no—
150C22×C33C2×D411yescharacteristic
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
155#1113—42no—
156C33×C4C2×D411yescharacteristic
157C33×C4C2411yescharacteristic
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C3×C3⋊Dic3—24no—
160C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
161C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
162D3×#41—92no—
163C2×D3×Q8—92no—
164C2×#235—91no—
165C22×Dic6—91no—
166C3×#137—92no—
167C2×C3×M16—91no—
168#951—92no—
169#942—92no—
170#918—94no—
171D3×Q16—94no—
172#915—94no—
173D3×SD16—94no—
174#909—32no—
175#909—32no—
176#909—62no—
177#909—94no—
178#909—92no—
179D3×M16—32no—
180D3×M16—61no—
181C2×Dic12—92no—
182C2×#204—92no—
183C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
184C22×C3×D3—32no—
185C22×C3×D3—61no—
186C2×D32—62no—
187C2×D32—61no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4—22no—
190C2×C32×C4—41no—
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×C32×C4C22×D312yes—
193#638—22no—
194C2×C3⋊Dic3—22no—
195C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
196C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
197C4×C3⋊D3—22no—
198C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
199C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
200C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
201C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
202#634—22no—
203#634C22×D314yes—
204#634C22×D312yes—
205C3×#67—62no—
206C3×#67—62no—
207C3×#67—122no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—61no—
210C2×C3×Dic3—62no—
211C2×C3×Dic3—62no—
212C2×C3×Dic3—122no—
213C3×D12—32no—
214C3×D12—32no—
215C3×D12—62no—
216C3×C4×D3—32no—
217C3×C4×D3—32no—
218C3×C4×D3—32no—
219C3×C4×D3—32no—
220C3×C4×D3—61no—
221C3×C4×D3—61no—
222C3×C4×D3—61no—
223C3×C4×D3—61no—
224C3×C4×D3—62no—
225C3×C4×D3—62no—
226C3×C4×D3—122no—
227C3×Dic6—34no—
228C3×Dic6—34no—
229C3×Dic6—32no—
230C3×Dic6—32no—
231C3×Dic6—64no—
232C3×Dic6—62no—
233C3×Dic6—62no—
234C3×Dic6—62no—
235C3×Dic6—122no—
236#627—64no—
237#627—64no—
238#627—62no—
239#627—62no—
240#627—62no—
241#627—61no—
242#626—62no—
243#626—62no—
244#626—62no—
245#625—62no—
246#625—61no—
247#624—62no—
248#624—62no—
249#624—62no—
250#624—61no—
251D3×Dic3—62no—
252D3×Dic3—64no—
253D3×Dic3—64no—
254D3×Dic3—62no—
255D3×Dic3—62no—
256C32×C8—22no—
257C32×C8—24no—
258C32×C8—42no—
259C32×C8C22×D314yes—
260C32×C8C22×D312yes—
261C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
262C3×C3⋊C8—34no—
263C3×C3⋊C8—62no—
264C2×#137—271noSylow
265C2×C33—21no—
266C2×C33C22×D411yescharacteristic
267C3×C3⋊D3—21no—
268C3×C3⋊D3—42no—
269C3×C3⋊D3#13712yescomplemented
270C3×#41—92no—
271C2×C3×Q8—92no—
272C22×C3×C4—91no—
273C2×#67—181no—
274C22×Dic3—181no—
275#239—92no—
276D3×Q8—94no—
277D3×Q8—94no—
278D3×Q8—92no—
279D3×Q8—182no—
280D3×Q8—182no—
281#237—92no—
282#237—182no—
283D3×D4—92no—
284D3×D4—182no—
285#235—32no—
286#235—32no—
287#235—62no—
288#235—92no—
289#235—182no—
290#235—181no—
291#235—181no—
292C2×D12—91no—
293C2×C4×D3—32no—
294C2×C4×D3—61no—
295C2×C4×D3—182no—
296C2×C4×D3—181no—
297C2×C4×D3—182no—
298C2×Dic6—32no—
299C2×Dic6—32no—
300C2×Dic6—62no—
301C2×Dic6—92no—
302C2×Dic6—91no—
303C2×Dic6—92no—
304C2×Dic6—181no—
305C2×Dic6—181no—
306C2×Dic6—182no—
307C2×Dic6—181no—
308C3×Q16—94no—
309C3×SD16—94no—
310C3×M16—21no—
311C3×M16—22no—
312C3×M16—41no—
313C3×M16—91no—
314C3×M16—92no—
315C3×M16D3212yescomplemented
316C3×M16D3211yescharacteristic, complemented
317C2×C3×C8—92no—
318#216—94no—
319#216—94no—
320#215—94no—
321#214—94no—
322#208—32no—
323#208—61no—
324Dic12—34no—
325Dic12—34no—
326Dic12—64no—
327Dic12—94no—
328#204—34no—
329#204—34no—
330#204—64no—
331#204—94no—
332ΓL(1,𝔽25)—34no—
333ΓL(1,𝔽25)—62no—
334D3×C8—34no—
335D3×C8—62no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—41no—
339C22×C32C2×D1211yescharacteristic
340C22×C32D3×D412yes—
341C2×C3⋊D3—22no—
342C2×C3⋊D3—22no—
343C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
344C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
345C2×C3×D3—32no—
346C2×C3×D3—32no—
347C2×C3×D3—61no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—64no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—122no—
353C2×C3×D3—122no—
354D32—124no—
355D32—122no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—21no—
360C32×C4—41no—
361C32×C4—41no—
362C32×C4C2×D1211yescharacteristic
363C32×C4D3×D412yes—
364C32×C4C23×D311yescharacteristic
365C32×C4C23×D312yes—
366C3⋊Dic3—22no—
367C3⋊Dic3—24no—
368C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
369C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
370C3×Dic3—32no—
371C3×Dic3—32no—
372C3×Dic3—61no—
373C3×Dic3—61no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—64no—
376C3×Dic3—64no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—124no—
379C3×Dic3—122no—
380C2×#41—271no—
381C22×Q8—271no—
382#137—92no—
383#137—274no—
384#137—272no—
385C2×Q16—272no—
386C2×SD16—272no—
387C2×M16—91no—
388C33C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23×C3—91no—
390C22×D3—32no—
391C22×D3—61no—
392C22×D3—182no—
393C22×D3—181no—
394C3×Q8—94no—
395C3×Q8—92no—
396C3×Q8—182no—
397C3×D4—92no—
398C3×D4—182no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—91no—
403C2×C3×C4—91no—
404C2×C3×C4—91no—
405C2×C3×C4—91no—
406C2×C3×C4—91no—
407C2×C3×C4—182no—
408C2×C3×C4—182no—
409C2×C3×C4C2×D3212yes—
410C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
411#67—62no—
412#67—62no—
413#67—122no—
414#67—182no—
415#67—182no—
416#67—182no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—62no—
420C2×Dic3—62no—
421C2×Dic3—122no—
422C2×Dic3—182no—
423C2×Dic3—182no—
424C2×Dic3—182no—
425C2×Dic3—181no—
426D12—32no—
427D12—32no—
428D12—62no—
429D12—181no—
430D12—182no—
431C4×D3—32no—
432C4×D3—32no—
433C4×D3—32no—
434C4×D3—32no—
435C4×D3—61no—
436C4×D3—61no—
437C4×D3—61no—
438C4×D3—61no—
439C4×D3—62no—
440C4×D3—62no—
441C4×D3—122no—
442C4×D3—182no—
443C4×D3—182no—
444C4×D3—182no—
445C4×D3—184no—
446C4×D3—184no—
447Dic6—34no—
448Dic6—34no—
449Dic6—32no—
450Dic6—32no—
451Dic6—64no—
452Dic6—62no—
453Dic6—62no—
454Dic6—62no—
455Dic6—122no—
456Dic6—184no—
457Dic6—184no—
458Dic6—182no—
459Dic6—182no—
460Dic6—182no—
461Dic6—181no—
462C3×C8—22no—
463C3×C8—24no—
464C3×C8—42no—
465C3×C8—92no—
466C3×C8C2×D3214yes—
467C3×C8C2×D3212yes—
468C3⋊C8—34no—
469C3⋊C8—62no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—22no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—41no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—42no—
477C2×C32—81no—
478C2×C32C22×D1211yescharacteristic
479C2×C32C2×D3×D412yes—
480C3⋊D3—21no—
481C3⋊D3—42no—
482C3⋊D3#90912yescomplemented
483C3×D3—34no—
484C3×D3—62no—
485C3×D3—62no—
486C3×D3—121no—
487C3×D3—122no—
488C3×D3—122no—
489C3×D3—242no—
490#41—92no—
491#41—272no—
492#41—541no—
493#41—541no—
494C2×Q8—92no—
495C2×Q8—272no—
496C2×Q8—271no—
497C2×Q8—272no—
498C2×Q8—541no—
499C2×Q8—541no—
500C2×Q8—541no—
501C2×D4—271no—
502C2×D4—541no—
503C22×C4—91no—
504C22×C4—541no—
505C22×C4—541no—
506Q16—94no—
507Q16—274no—
508SD16—94no—
509SD16—274no—
510M16—91no—
511M16—92no—
512M16#111311yescharacteristic, complemented
513C2×C8—92no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3—91no—
518C22×C3—91no—
519C22×C3—182no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3D3×D1212yes—
522C22×C3#380211yescharacteristic
523C2×D3—32no—
524C2×D3—32no—
525C2×D3—61no—
526C2×D3—61no—
527C2×D3—64no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—122no—
531C2×D3—122no—
532C2×D3—364no—
533C2×D3—362no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—22no—
536C3×C4—22no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—41no—
539C3×C4—41no—
540C3×C4—91no—
541C3×C4—91no—
542C3×C4—184no—
543C3×C4—182no—
544C3×C4D3×D1212yes—
545C3×C4#380211yescharacteristic
546C3×C4C22×D3212yes—
547C3×C4C22×D3211yescharacteristic
548Dic3—32no—
549Dic3—32no—
550Dic3—61no—
551Dic3—61no—
552Dic3—64no—
553Dic3—62no—
554Dic3—64no—
555Dic3—62no—
556Dic3—124no—
557Dic3—122no—
558C32—22no—
559C32—21no—
560C32—41no—
561C32C2×#90911yescharacteristic, complemented
562C32D3×#13712yescomplemented
563C23—91no—
564C23—541no—
565Q8—94no—
566Q8—92no—
567Q8—182no—
568Q8—542no—
569Q8—542no—
570Q8—541no—
571D4—92no—
572D4—182no—
573D4—541no—
574D4—542no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—182no—
581C2×C4—182no—
582C2×C4—542no—
583C2×C4—541no—
584C2×C4—542no—
585C2×C4—542no—
586C2×C4C2×#111311yescharacteristic
587C8—92no—
588C8C2×#111312yes—
589C2×C3—22no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—22no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—42no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—81no—
597C2×C3—92no—
598C2×C3—181no—
599C2×C3—362no—
600C2×C3C2×D3×D1212yes—
601C2×C3C2×#380211yescharacteristic
602D3—34no—
603D3—62no—
604D3—62no—
605D3—121no—
606D3—122no—
607D3—122no—
608D3—242no—
609C22—91no—
610C22—91no—
611C22—182no—
612C22—182no—
613C22—1082no—
614C22C4⋊#111311yescharacteristic
615C4—91no—
616C4—91no—
617C4—182no—
618C4—184no—
619C4C4⋊#111311yescharacteristic
620C4C22×#111311yescharacteristic
621C3—21no—
622C3—22no—
623C3—41no—
624C3D3×#90912yescomplemented
625C3#1059471711yescharacteristic, complemented
626C2—21no—
627C2—92no—
628C2—181no—
629C2—362no—
630C2C2×C4⋊#111311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×C4⋊#1113
commutator, cosocleC33×C4C24
FrattiniC4C22×#1113
FittingC33×M16C22
socleC2×C33C22×D4
prime radical#11724618C2
hypercenterM16#1113
hypocenterC33C2×#137
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89040C2semidirect
3. C3×#64118C2semidirect
4. C3×M16×C3⋊D3C2semidirect
5. #11723663C2semidirect
6. #11723650C2semidirect
7. #11723649C2semidirect
8. #11723646C2semidirect
13. C2×C3×#634C22semidirect
26. #89040C22semidirect
27. C33×M16C22semidirect
28. C3×#3748C22semidirect
29. C3×#3746C22semidirect
30. C3×#3744C22semidirect
31. C3×#3743C22semidirect
33. #88812C22semidirect
34. #88811C22semidirect
39. #64118D3semidirect
40. M16×C3⋊D3D3semidirect
86. C2×#634C2×D3semidirect
125. C32×M16C2×D3semidirect
126. C32×M16C2×D3semidirect
127. #3748C2×D3semidirect
128. #3746C2×D3semidirect
129. #3744C2×D3semidirect
130. #3743C2×D3semidirect
269. C3×C3⋊D3#137semidirect
315. C3×M16D32semidirect
316. C3×M16D32semidirect
388. C33C2×#137semidirect
482. C3⋊D3#909semidirect
512. M16#1113semidirect
561. C32C2×#909semidirect
562. C32D3×#137semidirect
624. C3D3×#909semidirect
625. C3#10594717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246182
C2×#890402
C3×#641182
C3×M16×C3⋊D32
#117236632
#117236502
#117236492
#117236462
#105947173
D3×#9093