Finite Group Databasebeta

← #13178626

Subgroups — #13178626

Order 1728.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89046C212yesmaximal, complemented
2C3×#64148C212yesmaximal, complemented
3C3×#64147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723725C212yesmaximal, complemented
5#11723725C212yesmaximal, complemented
6#11723721C212yesmaximal, complemented
7#11723695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723692C212yesmaximal, complemented
9#11723682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595140—31nomaximal
11#10595132—32nomaximal
12C2×C33×D4C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C2×C3×#638C2212yes—
15C2×C3×#638C2212yes—
16C22×C3×C3⋊Dic3C2212yes—
17C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#6296C2212yes—
19C2×#6295C2212yes—
20C2×#6295C2211yescharacteristic
21#89046—28no—
22C2×#6294C2212yes—
23C2×#6294C2211yescharacteristic
24C2×#6294C2211yescharacteristic
25C3×#3757C2212yes—
26C3×#3757C2212yes—
27C3×#3752C2212yes—
28C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
29C3×#3750C2212yes—
30#88815C2212yes—
31#88815C2212yes—
32#88815C2211yescharacteristic
33#88814C2212yes—
34C2×#3805—32no—
35C2×#3804—32no—
36C2×#3804—32no—
37#64148D312yescomplemented
38#64147D311yescharacteristic, complemented
39C3×#939—32no—
40C3×#939—32no—
41C3×#939—62no—
42C3×#938—32no—
43C3×#938—61no—
44#63982—32no—
45#63971—32no—
46#63971—32no—
47#63970—32no—
48#63970—32no—
49#63964—32no—
50#63964—32no—
51#63958—32no—
52#63958—32no—
53#63912—31no—
54#63906—32no—
55#63899—32no—
56#63895—32no—
57#63893—32no—
58#63883—31no—
59D3×Dic3⋊C4—32no—
60C23×C33C2312yes—
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
63C33×D4—41no—
64C2×C33×C4C2311yescharacteristic
65C3×#638—24no—
66C3×#638—24no—
67C3×#638—42no—
68C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
74C3×C4×C3⋊D3—41no—
75#6296—24no—
76#6295—24no—
77#6295—41no—
78#6294—24no—
79#6294—41no—
80#6294D414yescomplemented
81#5608—92no—
82#5597—91no—
83C2×C32×D4—21no—
84C2×C32×D4—22no—
85C2×C32×D4—41no—
86C2×C32×D4C2×D312yes—
87C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
88C2×#638C2×D312yes—
89C2×#638C2×D312yes—
90C2×#638C2×D312yes—
91C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
92C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—62no—
100C2×C3×#67—62no—
101C2×C3×#67—62no—
102C22×C3×Dic3—32no—
103C22×C3×Dic3—32no—
104C22×C3×Dic3—62no—
105C2×C3×C4×D3—32no—
106C2×C3×C4×D3—61no—
107C2×#627—32no—
108C2×#627—32no—
109C2×#627—32no—
110C2×#626—32no—
111C2×#626—32no—
112C2×#626—32no—
113C2×#625—32no—
114C2×#625—31no—
115C2×#624—31no—
116C2×#624—32no—
117C2×#624—31no—
118#3805—68no—
119#3804—68no—
120#3804—68no—
121C2×D3×Dic3—32no—
122C2×D3×Dic3—32no—
123C2×D3×Dic3—32no—
124C2×D3×Dic3—32no—
125#3757C2×D312yes—
126#3757C2×D312yes—
127#3752C2×D312yes—
128C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
129#3750C2×D312yes—
130C3×#217—32no—
131C3×#217—32no—
132C3×#217—32no—
133C3×#217—32no—
134C3×#217—62no—
135C3×#217—62no—
136C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
137C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
138C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
139C3×C4⋊Dic3—32no—
140C3×C4⋊Dic3—61no—
141C3×Dic3⋊C4—32no—
142C3×Dic3⋊C4—32no—
143C3×Dic3⋊C4—62no—
144#3724—32no—
145#3724—32no—
146#3724—31no—
147Dic3⋊Dic3—32no—
148Dic3⋊Dic3—32no—
149Dic3⋊Dic3—32no—
150Dic3⋊Dic3—32no—
151Dic3⋊Dic3—32no—
152#3722—32no—
153(C2×D3)⋊Dic3—32no—
154(C2×D3)⋊Dic3—32no—
155C22×C33—22no—
156C22×C33—22no—
157C22×C33—22no—
158C22×C33C2411yescharacteristic
159C2×C3×C3⋊D3—21no—
160C2×C3×C3⋊D3—21no—
161C2×C3×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
165C33×C4—21no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3—21no—
170C3×C3⋊Dic3C2×D414yes—
171C2×#237—92no—
172C2×#237—92no—
173C2×#235—92no—
174C3×#121—91no—
175C3×#121—92no—
176#939—32no—
177#939—32no—
178#939—62no—
179#939—92no—
180#939—92no—
181#938—32no—
182#938—61no—
183#938—92no—
184#938—92no—
185#930—91no—
186#924—92no—
187C2×Dic3⋊C4—91no—
188#897—92no—
189#896—92no—
190D3×C4⋊C4—92no—
191#884—92no—
192#884—92no—
193#884—92no—
194#878—92no—
195#878—92no—
196#878—92no—
197C23×C32—22no—
198C23×C32—22no—
199C23×C32—22no—
200C23×C32—42no—
201C23×C32C22×D312yes—
202C23×C32C22×D312yes—
203C23×C32C22×D312yes—
204C22×C3⋊D3C22×D312yes—
205C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
206C22×C3×D3—32no—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—61no—
210C22×C3×D3—62no—
211C32×D4—41no—
212C32×D4—42no—
213C32×D4—42no—
214C32×D4—44no—
215C32×D4—44no—
216C2×C32×C4—21no—
217C2×C32×C4—22no—
218C2×C32×C4—41no—
219C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
220C2×C32×C4C22×D312yes—
221#638—24no—
222#638—24no—
223#638—42no—
224C2×C3⋊Dic3—24no—
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
228C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
229C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
230C4×C3⋊D3—41no—
231C3×#67—64no—
232C3×#67—64no—
233C3×#67—64no—
234C3×#67—64no—
235C3×#67—124no—
236C3×#67—124no—
237C3×#67—122no—
238C3×#67—122no—
239C3×#67—124no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—32no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—62no—
250C2×C3×Dic3—62no—
251C2×C3×Dic3—62no—
252C2×C3×Dic3—62no—
253C2×C3×Dic3—61no—
254C2×C3×Dic3—64no—
255C2×C3×Dic3—64no—
256C2×C3×Dic3—124no—
257C3×C4×D3—122no—
258C3×C4×D3—122no—
259#627—64no—
260#627—64no—
261#627—64no—
262#626—64no—
263#626—64no—
264#626—122no—
265#625—64no—
266#625—121no—
267#624—34no—
268#624—64no—
269#624—121no—
270D3×Dic3—38no—
271D3×Dic3—64no—
272D3×Dic3—64no—
273D3×Dic3—122no—
274#537—271noSylow
275C2×C33—42no—
276C2×C33C22×D411yescharacteristic
277C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C332−1+411yescharacteristic
279C3×C3⋊D3—22no—
280C3×C3⋊D3—42no—
281C2×C3×D4—21no—
282C2×C3×D4—22no—
283C2×C3×D4—41no—
284C2×C3×D4—92no—
285C2×C3×D4—92no—
286C2×C3×D4—92no—
287C2×C3×D4D3212yes—
288C2×C3×D4D3211yescharacteristic
289C22×C3×C4—92no—
290C22×C3×C4—91no—
291C2×#67—32no—
292C2×#67—32no—
293C2×#67—32no—
294C2×#67—32no—
295C2×#67—32no—
296C2×#67—32no—
297C2×#67—62no—
298C2×#67—62no—
299C2×#67—62no—
300C2×#67—92no—
301C2×#67—92no—
302C2×#67—92no—
303C22×Dic3—32no—
304C22×Dic3—32no—
305C22×Dic3—62no—
306C22×Dic3—91no—
307C22×Dic3—92no—
308C22×Dic3—91no—
309#237—188no—
310#237—188no—
311#235—188no—
312C2×D12—92no—
313C2×D12—91no—
314C2×C4×D3—32no—
315C2×C4×D3—61no—
316C2×C4×D3—92no—
317C2×C4×D3—92no—
318C2×C4×D3—92no—
319C2×C4×D3—92no—
320C2×Dic6—92no—
321C2×Dic6—92no—
322C2×Dic6—92no—
323C3×C4⋊C4—92no—
324C3×C4⋊C4—91no—
325C3×C22⋊C4—92no—
326C3×C22⋊C4—92no—
327C3×C22⋊C4—92no—
328#217—32no—
329#217—32no—
330#217—32no—
331#217—32no—
332#217—62no—
333#217—62no—
334#217—92no—
335(C2×D3)⋊C4—32no—
336(C2×D3)⋊C4—32no—
337(C2×D3)⋊C4—62no—
338(C2×D3)⋊C4—92no—
339(C2×D3)⋊C4—92no—
340C4⋊Dic3—32no—
341C4⋊Dic3—61no—
342C4⋊Dic3—91no—
343C4⋊Dic3—92no—
344C4⋊Dic3—92no—
345Dic3⋊C4—32no—
346Dic3⋊C4—32no—
347Dic3⋊C4—62no—
348Dic3⋊C4—92no—
349Dic3⋊C4—92no—
350Dic3⋊C4—92no—
351Dic3⋊C4—92no—
352Dic3⋊C4—92no—
353C22×C32—22no—
354C22×C32—24no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—22no—
357C22×C32—22no—
358C22×C32—22no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—22no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—22no—
364C22×C32—21no—
365C22×C32—41no—
366C22×C32—42no—
367C22×C32—42no—
368C22×C32—44no—
369C22×C32—42no—
370C22×C32—42no—
371C22×C32—42no—
372C22×C32—42no—
373C22×C32—42no—
374C22×C32—42no—
375C22×C32—82no—
376C22×C32—82no—
377C22×C32C23×D311yescharacteristic
378C22×C32C23×D312yes—
379C2×C3⋊D3—21no—
380C2×C3⋊D3—21no—
381C2×C3⋊D3—22no—
382C2×C3⋊D3—22no—
383C2×C3⋊D3—22no—
384C2×C3⋊D3D3×D412yes—
385C2×C3×D3—34no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—62no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—62no—
390C2×C3×D3—62no—
391C2×C3×D3—62no—
392C2×C3×D3—62no—
393C2×C3×D3—62no—
394C2×C3×D3—62no—
395C2×C3×D3—121no—
396C2×C3×D3—121no—
397C2×C3×D3—122no—
398C2×C3×D3—122no—
399C2×C3×D3—122no—
400C32×C4—21no—
401C32×C4—22no—
402C32×C4—22no—
403C32×C4—42no—
404C32×C4—42no—
405C3⋊Dic3—22no—
406C3⋊Dic3—22no—
407C3⋊Dic3—22no—
408C3⋊Dic3—21no—
409C3⋊Dic3D3×D414yes—
410C3×Dic3—34no—
411C3×Dic3—34no—
412C3×Dic3—64no—
413C3×Dic3—62no—
414C3×Dic3—62no—
415C3×Dic3—62no—
416C3×Dic3—62no—
417C3×Dic3—62no—
418C3×Dic3—62no—
419C3×Dic3—62no—
420C3×Dic3—121no—
421C3×Dic3—122no—
422C3×Dic3—122no—
423C3×Dic3—122no—
424C2×#41—272no—
425C22⋊Q8—272no—
426C22⋊Q8—272no—
427#121—91no—
428#121—92no—
429#121—271no—
430#121—272no—
431#121—272no—
432C2×C4⋊C4—271no—
433C33#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23×C3—22no—
435C23×C3—22no—
436C23×C3—22no—
437C23×C3—42no—
438C23×C3—91no—
439C23×C3—92no—
440C23×C3C2×D3212yes—
441C23×C3C2×D3212yes—
442C23×C3C2×D3212yes—
443C22×D3—32no—
444C22×D3—32no—
445C22×D3—32no—
446C22×D3—61no—
447C22×D3—62no—
448C3×D4—42no—
449C3×D4—41no—
450C3×D4—42no—
451C3×D4—44no—
452C3×D4—44no—
453C3×D4—184no—
454C3×D4—184no—
455C3×D4—362no—
456C2×C3×C4—21no—
457C2×C3×C4—22no—
458C2×C3×C4—41no—
459C2×C3×C4—92no—
460C2×C3×C4—91no—
461C2×C3×C4—92no—
462C2×C3×C4—92no—
463C2×C3×C4—92no—
464C2×C3×C4—184no—
465C2×C3×C4—361no—
466C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
467C2×C3×C4C2×D3212yes—
468#67—64no—
469#67—64no—
470#67—64no—
471#67—64no—
472#67—124no—
473#67—124no—
474#67—122no—
475#67—122no—
476#67—124no—
477#67—184no—
478#67—184no—
479#67—362no—
480C2×Dic3—32no—
481C2×Dic3—32no—
482C2×Dic3—32no—
483C2×Dic3—32no—
484C2×Dic3—32no—
485C2×Dic3—32no—
486C2×Dic3—32no—
487C2×Dic3—32no—
488C2×Dic3—32no—
489C2×Dic3—62no—
490C2×Dic3—62no—
491C2×Dic3—62no—
492C2×Dic3—62no—
493C2×Dic3—61no—
494C2×Dic3—64no—
495C2×Dic3—64no—
496C2×Dic3—94no—
497C2×Dic3—124no—
498C2×Dic3—184no—
499C2×Dic3—361no—
500D12—184no—
501D12—361no—
502C4×D3—98no—
503C4×D3—122no—
504C4×D3—122no—
505C4×D3—184no—
506C4×D3—184no—
507C4×D3—362no—
508Dic6—184no—
509Dic6—184no—
510Dic6—184no—
511C2×C32—22no—
512C2×C32—21no—
513C2×C32—22no—
514C2×C32—21no—
515C2×C32—21no—
516C2×C32—22no—
517C2×C32—41no—
518C2×C32—41no—
519C2×C32—41no—
520C2×C32—42no—
521C2×C32—44no—
522C2×C32—42no—
523C2×C32—42no—
524C2×C32—82no—
525C2×C32—82no—
526C2×C32—84no—
527C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
528C2×C32C2×D3×D412yes—
529C2×C32#100411yescharacteristic
530C2×C32#100412yes—
531C2×C32#101011yescharacteristic
532C2×C32#101012yes—
533C3⋊D3—22no—
534C3⋊D3—42no—
535C3×D3—64no—
536C3×D3—122no—
537C3×D3—122no—
538C3×D3—122no—
539C3×D3—242no—
540#41—548no—
541C2×Q8—272no—
542C2×D4—92no—
543C2×D4—92no—
544C2×D4—92no—
545C2×D4—272no—
546C2×D4—271no—
547C2×D4#111311yescharacteristic
548C22×C4—92no—
549C22×C4—91no—
550C22×C4—271no—
551C22×C4—272no—
552C22×C4—271no—
553C4⋊C4—92no—
554C4⋊C4—91no—
555C4⋊C4—272no—
556C4⋊C4—271no—
557C4⋊C4—272no—
558C22⋊C4—92no—
559C22⋊C4—92no—
560C22⋊C4—92no—
561C22⋊C4—272no—
562C22×C3—24no—
563C22×C3—22no—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—22no—
566C22×C3—22no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—22no—
572C22×C3—22no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—42no—
576C22×C3—42no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—42no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—42no—
582C22×C3—44no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—82no—
585C22×C3—82no—
586C22×C3—92no—
587C22×C3—181no—
588C22×C3—181no—
589C22×C3—182no—
590C22×C3—182no—
591C22×C3—182no—
592C22×C3C22×D3212yes—
593C22×C3C22×D3211yescharacteristic
594C2×D3—34no—
595C2×D3—62no—
596C2×D3—62no—
597C2×D3—62no—
598C2×D3—62no—
599C2×D3—62no—
600C2×D3—62no—
601C2×D3—62no—
602C2×D3—62no—
603C2×D3—62no—
604C2×D3—121no—
605C2×D3—121no—
606C2×D3—122no—
607C2×D3—122no—
608C2×D3—122no—
609C3×C4—22no—
610C3×C4—22no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—42no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4—94no—
615C3×C4—182no—
616C3×C4—182no—
617C3×C4—182no—
618C3×C4—181no—
619Dic3—34no—
620Dic3—34no—
621Dic3—64no—
622Dic3—62no—
623Dic3—62no—
624Dic3—62no—
625Dic3—62no—
626Dic3—62no—
627Dic3—62no—
628Dic3—62no—
629Dic3—121no—
630Dic3—122no—
631Dic3—122no—
632Dic3—122no—
633C32—22no—
634C32—21no—
635C32—41no—
636C32#559711yescharacteristic, complemented
637C32#560812yescomplemented
638C23—91no—
639C23—92no—
640C23C2×#111312yes—
641Q8—544no—
642D4—41no—
643D4—184no—
644D4—184no—
645D4—362no—
646D4—544no—
647D4—1081no—
648C2×C4—92no—
649C2×C4—91no—
650C2×C4—92no—
651C2×C4—92no—
652C2×C4—92no—
653C2×C4—184no—
654C2×C4—274no—
655C2×C4—361no—
656C2×C4—544no—
657C2×C4—1081no—
658C2×C4C2×#111311yescharacteristic
659C2×C3—21no—
660C2×C3—22no—
661C2×C3—22no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—22no—
665C2×C3—44no—
666C2×C3—42no—
667C2×C3—42no—
668C2×C3—42no—
669C2×C3—41no—
670C2×C3—41no—
671C2×C3—41no—
672C2×C3—82no—
673C2×C3—82no—
674C2×C3—84no—
675C2×C3—182no—
676C2×C3—362no—
677C2×C3#6430912yes—
678C2×C3#6430911yescharacteristic
679C2×C3D32×D412yes—
680C2×C3D32×D411yescharacteristic
681C2×C3#6433012yes—
682C2×C3#6433011yescharacteristic
683D3—64no—
684D3—122no—
685D3—122no—
686D3—122no—
687D3—242no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—92no—
692C22—181no—
693C22—181no—
694C22—182no—
695C22—182no—
696C22—182no—
697C22C22×#111311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—94no—
700C4—182no—
701C4—182no—
702C4—181no—
703C4—182no—
704C3—21no—
705C3—22no—
706C3—41no—
707C3#1059513212yescomplemented
708C3#1059514011yescharacteristic, complemented
709C2—42no—
710C2—182no—
711C2—362no—
712C2#1172462011yescharacteristic
713C2D4×#111311yescharacteristic
714C2#1172463311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×D4C22
hypercenterC2×D4#1113
hypocenterC33#537
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89046C2semidirect
2. C3×#64148C2semidirect
3. C3×#64147C2semidirect
4. #11723725C2semidirect
5. #11723725C2semidirect
6. #11723721C2semidirect
7. #11723695C2semidirect
8. #11723692C2semidirect
9. #11723682C2semidirect
37. #64148D3semidirect
38. #64147D3semidirect
80. #6294D4semidirect
433. C33#537semidirect
636. C32#5597semidirect
637. C32#5608semidirect
707. C3#10595132semidirect
708. C3#10595140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890462
C3×#641482
C3×#641472
#117237252
#117237212
#117236952
#117236922
#117236822
#105951403
#105951323