Finite Group Databasebeta

← #13178639

Subgroups — #13178639

Order 1728.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64147C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64144C212yesmaximal, complemented
3#11723726C212yesmaximal, complemented
4#11723724C212yesmaximal, complemented
5#11723721C212yesmaximal, complemented
6#11723716C212yesmaximal, complemented
7#11723682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11723669C212yesmaximal, complemented
10#10595209—31nomaximal
11#10595174—32nomaximal
12C2×C33×D4C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C22×C3×C3⋊Dic3C2212yes—
15C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×#6296C2211yescharacteristic
17C2×#6294C2211yescharacteristic
18C2×#6294C2211yescharacteristic
19C3×#3757C2212yes—
20C3×#3757C2212yes—
21C3×#3757C2212yes—
22C3×#3757C2212yes—
23C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
24C3×#3750C2212yes—
25C3×#3750C2212yes—
26#88815C2212yes—
27#88815C2212yes—
28#88815C2212yes—
29#88815C2211yescharacteristic
30#88815C2212yes—
31#88814C2212yes—
32#88813C2212yes—
33#64147D311yescharacteristic
34#64144D312yescomplemented
35C3×#938—32no—
36C3×#938—61no—
37C3×#935—32no—
38C3×#935—32no—
39C3×#935—62no—
40#63982—32no—
41#63975—32no—
42#67⋊Dic3—32no—
43Dic3×#67—32no—
44#63969—32no—
45#63969—32no—
46#63964—32no—
47#63964—32no—
48#63956—32no—
49#63956—32no—
50#63956—32no—
51#63952—32no—
52#63883—31no—
53D3×Dic3⋊C4—32no—
54#63865—31no—
55#63851—32no—
56#63847—32no—
57#63846—32no—
58#63845—32no—
59C23×C33C2312yes—
60C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C33×D4—41no—
62C2×C33×C4C2311yescharacteristic
63C3×#638—24no—
64C2×C3×C3⋊Dic3—42no—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
66C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
67C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C3×C4×C3⋊D3—41no—
72#6296—41no—
73#6294—22no—
74#6294—41no—
75#5660—92no—
76#5602—91no—
77C2×C32×D4—22no—
78C2×C32×D4—21no—
79C2×C32×D4—41no—
80C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
81C2×C32×D4C2×D312yes—
82C2×#638C2×D312yes—
83C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
84C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
85C2×C3×#67—32no—
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—62no—
88C22×C3×Dic3—32no—
89C22×C3×Dic3—32no—
90C22×C3×Dic3—62no—
91C2×C3×C4×D3—32no—
92C2×C3×C4×D3—61no—
93C2×#627—32no—
94C2×#627—31no—
95C2×#624—31no—
96C2×#624—31no—
97C2×D3×Dic3—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99#3757C2×D312yes—
100#3757C2×D312yes—
101#3757C2×D312yes—
102#3757C2×D312yes—
103C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
104#3750C2×D312yes—
105#3750C2×D312yes—
106C3×#217—32no—
107C3×#217—32no—
108C3×#217—32no—
109C3×#217—32no—
110C3×#217—32no—
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×#217—32no—
114C3×#217—62no—
115C3×#217—62no—
116C3×#217—62no—
117C3×#217—62no—
118C3×C4⋊Dic3—32no—
119C3×C4⋊Dic3—61no—
120C3×Dic3⋊C4—32no—
121C3×Dic3⋊C4—32no—
122C3×Dic3⋊C4—32no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—62no—
125C3×Dic3⋊C4—62no—
126#3724—32no—
127#3724—32no—
128#3724—32no—
129#3724—31no—
130#3724—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140#3722—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146C22×C33—22no—
147C22×C33—22no—
148C22×C33—22no—
149C22×C33C2411yescharacteristic
150C2×C3×C3⋊D3—21no—
151C2×C3×C3⋊D3—21no—
152C2×C3×C3⋊D3#4112yes—
153C33×C4—21no—
154C3×C3⋊Dic3—22no—
155C3×C3⋊Dic3—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—21no—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C3×C3⋊Dic3—22no—
160C3×#123—92no—
161C3×#121—91no—
162#938—32no—
163#938—61no—
164#935—32no—
165#935—32no—
166#935—62no—
167#935—92no—
168D4×Dic3—92no—
169C4×#67—92no—
170#924—91no—
171#924—92no—
172C2×Dic3⋊C4—91no—
173#896—92no—
174D3×C4⋊C4—92no—
175#890—92no—
176#889—92no—
177#889—92no—
178#883—92no—
179#883—92no—
180#67⋊C4—92no—
181#879—92no—
182#879—92no—
183#879—92no—
184#878—92no—
185#878—92no—
186C23×C32—22no—
187C23×C32—22no—
188C23×C32—22no—
189C23×C32—42no—
190C23×C32C22×D312yes—
191C23×C32C22×D312yes—
192C23×C32C22×D312yes—
193C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
194C22×C3×D3—32no—
195C22×C3×D3—61no—
196C32×D4—41no—
197C32×D4—42no—
198C32×D4—42no—
199C32×D4—44no—
200C32×D4—44no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—22no—
203C2×C32×C4—41no—
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4C22×D312yes—
206#638—24no—
207C2×C3⋊Dic3—42no—
208C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
209C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C4×C3⋊D3—41no—
215C3×#67—64no—
216C3×#67—64no—
217C3×#67—124no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—32no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—32no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—62no—
230C2×C3×Dic3—62no—
231C2×C3×Dic3—62no—
232C2×C3×Dic3—62no—
233C2×C3×Dic3—62no—
234C2×C3×Dic3—61no—
235C2×C3×Dic3—122no—
236C2×C3×Dic3—122no—
237C2×C3×Dic3—124no—
238C3×C4×D3—122no—
239C3×C4×D3—122no—
240#627—122no—
241#627—121no—
242#624—62no—
243#624—121no—
244D3×Dic3—64no—
245D3×Dic3—122no—
246#539—271noSylow
247C2×C33—42no—
248C2×C33C2×#4111yescharacteristic
249C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C332−1+411yescharacteristic
251C3×C3⋊D3—22no—
252C2×C3×D4—22no—
253C2×C3×D4—21no—
254C2×C3×D4—41no—
255C2×C3×D4—92no—
256C2×C3×D4D3211yescharacteristic
257C2×C3×D4D3212yes—
258C22×C3×C4—92no—
259C22×C3×C4—91no—
260C2×#67—32no—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—62no—
263C22×Dic3—32no—
264C22×Dic3—32no—
265C22×Dic3—62no—
266C22×Dic3—91no—
267C22×Dic3—91no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—92no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×Dic6—91no—
273C2×Dic6—92no—
274C3×C4⋊C4—91no—
275C3×C4⋊C4—92no—
276C3×C4⋊C4—92no—
277C3×C22⋊C4—92no—
278C3×C22⋊C4—92no—
279C3×C22⋊C4—92no—
280C3×C22⋊C4—92no—
281#217—32no—
282#217—32no—
283#217—32no—
284#217—32no—
285#217—32no—
286#217—32no—
287#217—32no—
288#217—32no—
289#217—62no—
290#217—62no—
291#217—62no—
292#217—62no—
293#217—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295(C2×D3)⋊C4—92no—
296C4⋊Dic3—32no—
297C4⋊Dic3—61no—
298C4⋊Dic3—92no—
299C4⋊Dic3—92no—
300C4⋊Dic3—91no—
301C4⋊Dic3—92no—
302C4⋊Dic3—92no—
303Dic3⋊C4—32no—
304Dic3⋊C4—32no—
305Dic3⋊C4—32no—
306Dic3⋊C4—32no—
307Dic3⋊C4—62no—
308Dic3⋊C4—62no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—92no—
311Dic3⋊C4—92no—
312Dic3⋊C4—92no—
313Dic3⋊C4—92no—
314Dic3⋊C4—92no—
315Dic3⋊C4—92no—
316Dic3⋊C4—92no—
317Dic3⋊C4—92no—
318C4×Dic3—92no—
319C4×Dic3—92no—
320C4×Dic3—92no—
321C22×C32—22no—
322C22×C32—24no—
323C22×C32—22no—
324C22×C32—22no—
325C22×C32—22no—
326C22×C32—22no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—21no—
333C22×C32—41no—
334C22×C32—42no—
335C22×C32—42no—
336C22×C32—44no—
337C22×C32—42no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32—42no—
340C22×C32—42no—
341C22×C32—42no—
342C22×C32—42no—
343C22×C32—82no—
344C22×C32—82no—
345C22×C32C23×D311yescharacteristic
346C22×C32C23×D312yes—
347C2×C3⋊D3—21no—
348C2×C3⋊D3—21no—
349C2×C3⋊D3#23712yes—
350C2×C3×D3—34no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—121no—
355C2×C3×D3—121no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4—42no—
360C32×C4—42no—
361C3⋊Dic3—22no—
362C3⋊Dic3—22no—
363C3⋊Dic3—21no—
364C3⋊Dic3—22no—
365C3⋊Dic3—22no—
366C3⋊Dic3—22no—
367C3×Dic3—62no—
368C3×Dic3—62no—
369C3×Dic3—62no—
370C3×Dic3—62no—
371C3×Dic3—62no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—121no—
379C3×Dic3—122no—
380C3×Dic3—122no—
381C3×Dic3—122no—
382C3×Dic3—122no—
383C3×Dic3—122no—
384#126—272no—
385#125—272no—
386#123—92no—
387#123—272no—
388C22⋊Q8—272no—
389C22⋊Q8—271no—
390#121—91no—
391C4×D4—272no—
392C2×C4⋊C4—271no—
393C33#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23×C3—22no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—22no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—91no—
399C23×C3C2×D3212yes—
400C23×C3C2×D3212yes—
401C23×C3C2×D3212yes—
402C22×D3—32no—
403C22×D3—61no—
404C3×D4—42no—
405C3×D4—41no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—44no—
408C3×D4—44no—
409C3×D4—184no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—92no—
414C2×C3×C4—92no—
415C2×C3×C4—92no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—91no—
418C2×C3×C4—92no—
419C2×C3×C4—361no—
420C2×C3×C4—362no—
421C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×D3212yes—
423#67—64no—
424#67—64no—
425#67—124no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—32no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—32no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—32no—
437C2×Dic3—62no—
438C2×Dic3—62no—
439C2×Dic3—62no—
440C2×Dic3—62no—
441C2×Dic3—62no—
442C2×Dic3—61no—
443C2×Dic3—122no—
444C2×Dic3—122no—
445C2×Dic3—124no—
446C2×Dic3—182no—
447C2×Dic3—361no—
448C4×D3—122no—
449C4×D3—122no—
450C4×D3—184no—
451C4×D3—362no—
452Dic6—362no—
453Dic6—361no—
454C2×C32—22no—
455C2×C32—21no—
456C2×C32—22no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32—22no—
459C2×C32—21no—
460C2×C32—41no—
461C2×C32—41no—
462C2×C32—41no—
463C2×C32—42no—
464C2×C32—44no—
465C2×C32—42no—
466C2×C32—42no—
467C2×C32—82no—
468C2×C32—82no—
469C2×C32—84no—
470C2×C32C2×#23711yescharacteristic
471C2×C32#100412yes—
472C2×C32#100411yescharacteristic
473C2×C32D3×#4112yes—
474C2×C32#101012yes—
475C2×C32#101011yescharacteristic
476C3⋊D3—22no—
477C3×D3—64no—
478C3×D3—122no—
479C2×Q8—271no—
480C2×D4—92no—
481C2×D4#111311yescharacteristic
482C22×C4—92no—
483C22×C4—91no—
484C22×C4—271no—
485C22×C4—271no—
486C4⋊C4—92no—
487C4⋊C4—91no—
488C4⋊C4—92no—
489C4⋊C4—272no—
490C4⋊C4—272no—
491C4⋊C4—272no—
492C4⋊C4—271no—
493C4⋊C4—272no—
494C22⋊C4—92no—
495C22⋊C4—92no—
496C22⋊C4—92no—
497C22⋊C4—92no—
498C22⋊C4—272no—
499C42—272no—
500C22×C3—24no—
501C22×C3—22no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—22no—
505C22×C3—22no—
506C22×C3—22no—
507C22×C3—22no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—22no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—42no—
513C22×C3—42no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—44no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3—82no—
523C22×C3—82no—
524C22×C3—92no—
525C22×C3—181no—
526C22×C3—181no—
527C22×C3C22×D3212yes—
528C22×C3C22×D3211yescharacteristic
529C2×D3—34no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—121no—
534C2×D3—121no—
535C3×C4—22no—
536C3×C4—22no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—182no—
541C3×C4—182no—
542C3×C4—182no—
543C3×C4—182no—
544C3×C4—181no—
545C3×C4—182no—
546Dic3—62no—
547Dic3—62no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—62no—
552Dic3—62no—
553Dic3—62no—
554Dic3—62no—
555Dic3—62no—
556Dic3—62no—
557Dic3—121no—
558Dic3—122no—
559Dic3—122no—
560Dic3—122no—
561Dic3—122no—
562Dic3—122no—
563C32—22no—
564C32—21no—
565C32—41no—
566C32#560211yescharacteristic, complemented
567C32#566012yescomplemented
568C23—91no—
569C23C2×#111312yes—
570Q8—1081no—
571D4—41no—
572D4—184no—
573C2×C4—92no—
574C2×C4—92no—
575C2×C4—92no—
576C2×C4—92no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—361no—
580C2×C4—362no—
581C2×C4—542no—
582C2×C4—1081no—
583C2×C4C2×#111311yescharacteristic
584C2×C3—22no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—22no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—44no—
591C2×C3—42no—
592C2×C3—42no—
593C2×C3—42no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3—41no—
596C2×C3—41no—
597C2×C3—82no—
598C2×C3—82no—
599C2×C3—84no—
600C2×C3—182no—
601C2×C3#6430912yes—
602C2×C3#6430911yescharacteristic
603C2×C3D3×#23712yes—
604C2×C3#6431211yescharacteristic
605C2×C3#6433012yes—
606C2×C3#6433011yescharacteristic
607D3—64no—
608D3—122no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—92no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22C22×#111311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—182no—
618C4—182no—
619C4—182no—
620C4—182no—
621C4—181no—
622C4—182no—
623C3—21no—
624C3—22no—
625C3—41no—
626C3#1059517412yescomplemented
627C3#1059520911yescharacteristic, complemented
628C2—42no—
629C2—182no—
630C2#1172462011yescharacteristic
631C2#1172462211yescharacteristic
632C2#1172463311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×D4C22
prime radicalC3×#64147C2
hypercenterC2×D4#1113
hypocenterC33#539
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64144C2semidirect
3. #11723726C2semidirect
4. #11723724C2semidirect
5. #11723721C2semidirect
6. #11723716C2semidirect
7. #11723682C2semidirect
8. #11723671C2semidirect
9. #11723669C2semidirect
34. #64144D3semidirect
393. C33#539semidirect
566. C32#5602semidirect
567. C32#5660semidirect
626. C3#10595174semidirect
627. C3#10595209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#641472
C3×#641442
#117237262
#117237242
#117237212
#117237162
#117236822
#117236712
#117236692
#105952093
#105951743