Finite Group Databasebeta

← #13178647

Subgroups — #13178647

Order 1728.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64148C212yesmaximal, complemented
2C3×#64145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723725C212yesmaximal, complemented
4#11723724C212yesmaximal, complemented
5#11723721C212yesmaximal, complemented
6#11723720C212yesmaximal, complemented
7#11723688C212yesmaximal, complemented
8#11723679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11723672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595214—32nomaximal
11#10595213—31nomaximal
12C2×C33×D4C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C2×C3×#638C2212yes—
15C22×C3×C3⋊Dic3C2212yes—
16C2×C3×#634C2211yescharacteristic
17C2×#6296C2211yescharacteristic
18C2×#6295C2211yescharacteristic
19C2×#6294C2212yes—
20C3×#3757C2212yes—
21C3×#3757C2212yes—
22C3×#3757C2212yes—
23C3×#3752C2212yes—
24C3×#3750C2212yes—
25C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26#88815C2211yescharacteristic
27#88815C2212yes—
28#88815C2211yescharacteristic
29#88815C2212yes—
30#88815C2212yes—
31#88814C2212yes—
32#88814C2212yes—
33#64148D312yescomplemented
34#64145D311yescharacteristic, complemented
35C3×#939—32no—
36C3×#939—32no—
37C3×#939—62no—
38C3×#936—32no—
39C3×#936—61no—
40#63982—32no—
41#63975—32no—
42#63971—32no—
43#63970—32no—
44#63969—32no—
45#63969—32no—
46#63966—32no—
47#63964—32no—
48#63964—32no—
49#63962—32no—
50#63961—32no—
51#63958—32no—
52#63915—31no—
53#63896—32no—
54#63888—32no—
55#63887—32no—
56#63870—31no—
57#63867—32no—
58#63852—32no—
59C23×C33C2312yes—
60C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
61C33×D4—41no—
62C2×C33×C4C2311yescharacteristic
63C3×#638—42no—
64C3×#638—42no—
65C2×C3×C3⋊Dic3—42no—
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C3×#634—41no—
73#6296—41no—
74#6295—41no—
75#6294—42no—
76#5684—91no—
77#5621—92no—
78C2×C32×D4—21no—
79C2×C32×D4—22no—
80C2×C32×D4—41no—
81C2×C32×D4C2×D312yes—
82C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
83C2×#638C2×D312yes—
84C2×#638C2×D312yes—
85C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
86C2×#634C2×D311yescharacteristic
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—62no—
92C2×C3×#67—62no—
93C22×C3×Dic3—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C22×C3×Dic3—62no—
96C2×C3×Dic6—32no—
97C2×C3×Dic6—61no—
98C2×#627—32no—
99C2×#627—31no—
100C2×#626—32no—
101C2×#625—31no—
102C2×#624—32no—
103C2×D3×Dic3—32no—
104C2×D3×Dic3—32no—
105#3757C2×D312yes—
106#3757C2×D312yes—
107#3757C2×D312yes—
108#3752C2×D312yes—
109#3750C2×D312yes—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×#217—32no—
114C3×#217—32no—
115C3×#217—32no—
116C3×#217—32no—
117C3×#217—62no—
118C3×#217—62no—
119C3×#217—62no—
120C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
121C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
123C3×Dic3⋊C4—32no—
124C3×Dic3⋊C4—32no—
125C3×Dic3⋊C4—62no—
126C3×C4×Dic3—32no—
127C3×C4×Dic3—61no—
128#3724—32no—
129#3724—31no—
130#3724—31no—
131#3724—32no—
132#3724—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147C22×C33—22no—
148C22×C33—22no—
149C22×C33—22no—
150C22×C33C2411yescharacteristic
151C2×C3×C3⋊D3—22no—
152C2×C3×C3⋊D3—22no—
153C2×C3×C3⋊D3—22no—
154C33×C4—21no—
155C3×C3⋊Dic3—22no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—22no—
158C3×C3⋊Dic3—21no—
159C3×C3⋊Dic3—22no—
160C3×C3⋊Dic3—21no—
161C3×#124—91no—
162C3×#121—92no—
163#946—92no—
164#939—32no—
165#939—32no—
166#939—62no—
167#939—92no—
168#938—92no—
169#936—32no—
170#936—61no—
171#935—92no—
172#935—92no—
173#929—92no—
174#924—92no—
175#896—92no—
176#889—92no—
177#886—92no—
178#885—92no—
179#884—92no—
180#883—92no—
181#883—92no—
182#878—92no—
183#878—92no—
184#878—92no—
185#875—91no—
186#870—91no—
187C23×C32—22no—
188C23×C32—22no—
189C23×C32—22no—
190C23×C32—42no—
191C23×C32C22×D312yes—
192C23×C32C22×D312yes—
193C23×C32C22×D312yes—
194C22×C3⋊D3C22×D312yes—
195C22×C3×D3—32no—
196C22×C3×D3—32no—
197C22×C3×D3—62no—
198C32×D4—41no—
199C32×D4—42no—
200C32×D4—42no—
201C32×D4—44no—
202C32×D4—44no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—22no—
205C2×C32×C4—41no—
206C2×C32×C4C22×D312yes—
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208#638—42no—
209#638—42no—
210C2×C3⋊Dic3—42no—
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
213C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
214C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
215C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
217#634—41no—
218C3×#67—122no—
219C3×#67—122no—
220C3×#67—122no—
221C3×#67—122no—
222C3×#67—124no—
223C3×#67—124no—
224C2×C3×Dic3—32no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—32no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—62no—
235C2×C3×Dic3—61no—
236C2×C3×Dic3—61no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3—122no—
241C2×C3×Dic3—122no—
242C2×C3×Dic3—124no—
243C3×Dic6—122no—
244C3×Dic6—122no—
245#627—122no—
246#627—121no—
247#626—122no—
248#625—121no—
249#624—122no—
250D3×Dic3—122no—
251D3×Dic3—122no—
252#562—271noSylow
253C2×C33—42no—
254C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C332−1+411yescharacteristic
257C3×C3⋊D3—42no—
258C2×C3×Q8—91no—
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4—22no—
261C2×C3×D4—41no—
262C2×C3×D4—92no—
263C2×C3×D4—92no—
264C2×C3×D4D3212yes—
265C2×C3×D4D3211yescharacteristic
266C22×C3×C4—92no—
267C2×#67—32no—
268C2×#67—32no—
269C2×#67—32no—
270C2×#67—32no—
271C2×#67—62no—
272C2×#67—62no—
273C2×#67—92no—
274C22×Dic3—32no—
275C22×Dic3—32no—
276C22×Dic3—62no—
277C22×Dic3—92no—
278C2×D12—91no—
279C2×C4×D3—92no—
280C2×C4×D3—92no—
281C2×Dic6—32no—
282C2×Dic6—61no—
283C2×Dic6—91no—
284C2×Dic6—92no—
285C3×C4⋊C4—92no—
286C3×C22⋊C4—92no—
287C3×C22⋊C4—92no—
288C3×C22⋊C4—92no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C42—91no—
291#217—32no—
292#217—32no—
293#217—32no—
294#217—32no—
295#217—32no—
296#217—32no—
297#217—62no—
298#217—62no—
299#217—62no—
300#217—92no—
301#217—92no—
302(C2×D3)⋊C4—32no—
303(C2×D3)⋊C4—32no—
304(C2×D3)⋊C4—62no—
305(C2×D3)⋊C4—92no—
306(C2×D3)⋊C4—92no—
307(C2×D3)⋊C4—92no—
308(C2×D3)⋊C4—92no—
309C4⋊Dic3—91no—
310C4⋊Dic3—91no—
311C4⋊Dic3—92no—
312C4⋊Dic3—92no—
313C4⋊Dic3—92no—
314Dic3⋊C4—32no—
315Dic3⋊C4—32no—
316Dic3⋊C4—62no—
317Dic3⋊C4—92no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325C4×Dic3—32no—
326C4×Dic3—61no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—24no—
329C22×C32—22no—
330C22×C32—22no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—22no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32—41no—
340C22×C32—42no—
341C22×C32—42no—
342C22×C32—44no—
343C22×C32—42no—
344C22×C32—42no—
345C22×C32—42no—
346C22×C32—42no—
347C22×C32—42no—
348C22×C32—42no—
349C22×C32—82no—
350C22×C32—82no—
351C22×C32C23×D312yes—
352C22×C32C23×D311yescharacteristic
353C2×C3⋊D3—22no—
354C2×C3⋊D3—22no—
355C2×C3⋊D3—22no—
356C2×C3×D3—62no—
357C2×C3×D3—62no—
358C2×C3×D3—62no—
359C2×C3×D3—62no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—122no—
363C2×C3×D3—122no—
364C2×C3×D3—122no—
365C32×C4—21no—
366C32×C4—22no—
367C32×C4—22no—
368C32×C4—42no—
369C32×C4—42no—
370C3⋊Dic3—22no—
371C3⋊Dic3—22no—
372C3⋊Dic3—22no—
373C3⋊Dic3—22no—
374C3⋊Dic3—21no—
375C3⋊Dic3—21no—
376C3×Dic3—64no—
377C3×Dic3—62no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—62no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—122no—
388C3×Dic3—121no—
389C3×Dic3—121no—
390C3×Dic3—122no—
391C3×Dic3—122no—
392#125—271no—
393#124—91no—
394#124—271no—
395#123—272no—
396#123—272no—
397C22⋊Q8—272no—
398C22⋊Q8—272no—
399#121—92no—
400#121—272no—
401C33#56211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×C3—22no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—22no—
405C23×C3—42no—
406C23×C3—92no—
407C23×C3C2×D3212yes—
408C23×C3C2×D3212yes—
409C23×C3C2×D3212yes—
410C22×D3—32no—
411C22×D3—32no—
412C22×D3—62no—
413C3×Q8—361no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—42no—
417C3×D4—44no—
418C3×D4—44no—
419C3×D4—362no—
420C3×D4—362no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—92no—
425C2×C3×C4—92no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—92no—
428C2×C3×C4—92no—
429C2×C3×C4—91no—
430C2×C3×C4—362no—
431C2×C3×C4C2×D3212yes—
432C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
433#67—122no—
434#67—122no—
435#67—122no—
436#67—122no—
437#67—124no—
438#67—124no—
439#67—362no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—32no—
442C2×Dic3—32no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—32no—
448C2×Dic3—32no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—62no—
451C2×Dic3—61no—
452C2×Dic3—61no—
453C2×Dic3—62no—
454C2×Dic3—62no—
455C2×Dic3—62no—
456C2×Dic3—122no—
457C2×Dic3—122no—
458C2×Dic3—124no—
459C2×Dic3—362no—
460D12—361no—
461C4×D3—362no—
462C4×D3—362no—
463Dic6—122no—
464Dic6—122no—
465Dic6—361no—
466Dic6—362no—
467C2×C32—21no—
468C2×C32—22no—
469C2×C32—21no—
470C2×C32—22no—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—22no—
473C2×C32—41no—
474C2×C32—41no—
475C2×C32—41no—
476C2×C32—42no—
477C2×C32—44no—
478C2×C32—42no—
479C2×C32—42no—
480C2×C32—82no—
481C2×C32—82no—
482C2×C32—84no—
483C2×C32#100412yes—
484C2×C32#100411yescharacteristic
485C2×C32#100412yes—
486C2×C32#100911yescharacteristic
487C2×C32#101011yescharacteristic
488C2×C32#101012yes—
489C3⋊D3—42no—
490C3×D3—122no—
491C3×D3—122no—
492C3×D3—242no—
493C2×Q8—91no—
494C2×Q8—271no—
495C2×D4—92no—
496C2×D4—92no—
497C2×D4—271no—
498C2×D4#111311yescharacteristic
499C22×C4—92no—
500C22×C4—272no—
501C4⋊C4—92no—
502C4⋊C4—272no—
503C4⋊C4—272no—
504C4⋊C4—272no—
505C4⋊C4—271no—
506C4⋊C4—271no—
507C22⋊C4—92no—
508C22⋊C4—92no—
509C22⋊C4—92no—
510C22⋊C4—92no—
511C22⋊C4—272no—
512C22⋊C4—272no—
513C42—91no—
514C22×C3—24no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—22no—
518C22×C3—22no—
519C22×C3—22no—
520C22×C3—22no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—22no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—22no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—42no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—42no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—44no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—82no—
537C22×C3—82no—
538C22×C3—182no—
539C22×C3—182no—
540C22×C3—182no—
541C22×C3C22×D3211yescharacteristic
542C22×C3C22×D3212yes—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—122no—
550C2×D3—122no—
551C2×D3—122no—
552C3×C4—22no—
553C3×C4—22no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—42no—
557C3×C4—181no—
558C3×C4—181no—
559C3×C4—182no—
560C3×C4—182no—
561C3×C4—182no—
562C3×C4—182no—
563Dic3—64no—
564Dic3—62no—
565Dic3—62no—
566Dic3—62no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—62no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—122no—
575Dic3—122no—
576Dic3—122no—
577Dic3—121no—
578Dic3—121no—
579C32—21no—
580C32—22no—
581C32—41no—
582C32#562112yescomplemented
583C32#568411yescharacteristic, complemented
584C23—92no—
585C23C2×#111312yes—
586Q8—361no—
587Q8—1081no—
588D4—41no—
589D4—362no—
590D4—362no—
591D4—1081no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—92no—
597C2×C4—92no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4—1082no—
600C2×C4C2×#111311yescharacteristic
601C2×C3—21no—
602C2×C3—22no—
603C2×C3—22no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—22no—
607C2×C3—44no—
608C2×C3—42no—
609C2×C3—42no—
610C2×C3—42no—
611C2×C3—41no—
612C2×C3—41no—
613C2×C3—41no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3—82no—
616C2×C3—84no—
617C2×C3—362no—
618C2×C3#6430911yescharacteristic
619C2×C3#6430912yes—
620C2×C3#6431311yescharacteristic
621C2×C3#6431412yes—
622C2×C3#6433011yescharacteristic
623C2×C3#6433012yes—
624D3—122no—
625D3—122no—
626D3—242no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—182no—
631C22—182no—
632C22—182no—
633C22C22×#111311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—181no—
636C4—182no—
637C4—182no—
638C4—181no—
639C4—182no—
640C4—182no—
641C3—22no—
642C3—21no—
643C3—41no—
644C3#1059521311yescharacteristic, complemented
645C3#1059521412yescomplemented
646C2—42no—
647C2—362no—
648C2#1172462011yescharacteristic
649C2#1172462311yescharacteristic
650C2#1172463311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×D4C22
hypercenterC2×D4#1113
hypocenterC33#562
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64148C2semidirect
2. C3×#64145C2semidirect
3. #11723725C2semidirect
4. #11723724C2semidirect
5. #11723721C2semidirect
6. #11723720C2semidirect
7. #11723688C2semidirect
8. #11723679C2semidirect
9. #11723672C2semidirect
33. #64148D3semidirect
34. #64145D3semidirect
401. C33#562semidirect
582. C32#5621semidirect
583. C32#5684semidirect
644. C3#10595213semidirect
645. C3#10595214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#641482
C3×#641452
#117237252
#117237242
#117237212
#117237202
#117236882
#117236792
#117236722
#105952143
#105952133