Finite Group Databasebeta

← #13178687

Subgroups — #13178687

Order 1728.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89046C212yesmaximal, complemented
2C3×#64149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64148C212yesmaximal, complemented
4#11723728C212yesmaximal, complemented
5#11723726C212yesmaximal, complemented
6#11723725C212yesmaximal, complemented
7#11723687C212yesmaximal, complemented
8#11723685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11723665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595269—31nomaximal
11#10595227—32nomaximal
12C2×C33×D4C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C2×C3×#638C2212yes—
15C2×C3×#638C2212yes—
16C2×C3×#638C2212yes—
17C22×C3×C3⋊Dic3C2212yes—
18C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
19C2×#6296C2211yescharacteristic
20C2×#6295C2212yes—
21C2×#6295C2211yescharacteristic
22C2×#6295C2212yes—
23#89046—28no—
24C2×#6294C2212yes—
25C2×#6294C2212yes—
26C3×#3757C2212yes—
27C3×#3752C2212yes—
28C3×#3750C2212yes—
29C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30#88815C2211yescharacteristic
31#88815C2211yescharacteristic
32#88814C2212yes—
33#88813C2212yes—
34C2×#3805—32no—
35C2×#3804—32no—
36C2×#3804—32no—
37#64149D311yescharacteristic, complemented
38#64148D312yescomplemented
39C3×#940—32no—
40C3×#940—61no—
41C3×#939—32no—
42C3×#939—32no—
43C3×#939—62no—
44#63979—32no—
45#63979—32no—
46#63979—32no—
47#67⋊Dic3—32no—
48Dic3×#67—32no—
49#63971—32no—
50#63970—32no—
51#63958—32no—
52#63952—32no—
53#63910—32no—
54#63902—31no—
55#63886—32no—
56#63885—32no—
57#63880—32no—
58#63838—31no—
59#63837—32no—
60C23×C33C2312yes—
61C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
62C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
63C33×D4—41no—
64C2×C33×C4C2311yescharacteristic
65C3×#638—24no—
66C3×#638—24no—
67C3×#638—24no—
68C3×#638—42no—
69C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
76#6296D414yescomplemented
77#6295—24no—
78#6295—22no—
79#6295—42no—
80#6294—24no—
81#6294—24no—
82#5718—91no—
83#5599—92no—
84C2×C32×D4—22no—
85C2×C32×D4—21no—
86C2×C32×D4—41no—
87C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
88C2×C32×D4C2×D312yes—
89C2×#638C2×D312yes—
90C2×#638C2×D312yes—
91C2×#638C2×D312yes—
92C2×#638C2×D312yes—
93C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
94C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—32no—
100C2×C3×#67—32no—
101C2×C3×#67—32no—
102C2×C3×#67—32no—
103C2×C3×#67—62no—
104C2×C3×#67—62no—
105C2×C3×#67—62no—
106C2×C3×#67—62no—
107C22×C3×Dic3—32no—
108C22×C3×Dic3—32no—
109C22×C3×Dic3—62no—
110C2×C3×D12—32no—
111C2×C3×D12—61no—
112C2×#627—31no—
113C2×#627—32no—
114C2×#626—32no—
115C2×#626—32no—
116C2×#626—32no—
117C2×#626—32no—
118C2×#626—32no—
119C2×#625—32no—
120C2×#625—31no—
121C2×#625—32no—
122C2×#624—32no—
123C2×#624—32no—
124#3805—68no—
125#3804—68no—
126#3804—68no—
127C2×D3×Dic3—32no—
128C2×D3×Dic3—32no—
129C2×D3×Dic3—32no—
130C2×D3×Dic3—32no—
131#3757C2×D312yes—
132#3752C2×D312yes—
133#3750C2×D312yes—
134C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
135C3×#217—32no—
136C3×#217—32no—
137C3×#217—62no—
138C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
139C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
140C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
141C3×Dic3⋊C4—32no—
142C3×Dic3⋊C4—32no—
143C3×Dic3⋊C4—62no—
144C3×C4×Dic3—32no—
145C3×C4×Dic3—61no—
146#3724—31no—
147#3724—31no—
148Dic3⋊Dic3—32no—
149Dic3⋊Dic3—32no—
150#3722—32no—
151(C2×D3)⋊Dic3—32no—
152(C2×D3)⋊Dic3—32no—
153Dic32—32no—
154Dic32—32no—
155Dic32—32no—
156C22×C33—22no—
157C22×C33—22no—
158C22×C33—22no—
159C22×C33C2411yescharacteristic
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C2×C3×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×C3⋊D3—22no—
163C2×C3×C3⋊D3—22no—
164C2×C3×C3⋊D3—22no—
165C2×C3×C3⋊D3—22no—
166C33×C4—21no—
167C3×C3⋊Dic3—22no—
168C3×C3⋊Dic3—22no—
169C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
170C3×C3⋊Dic3C2×D414yes—
171C3×C3⋊Dic3#4112yescomplemented
172C2×#237—92no—
173C2×#237—92no—
174C2×#235—92no—
175C3×#127—91no—
176C3×#121—92no—
177#940—32no—
178#940—61no—
179#940—92no—
180#940—92no—
181#940—92no—
182#939—32no—
183#939—32no—
184#939—62no—
185#939—92no—
186#939—92no—
187#938—92no—
188D4×Dic3—92no—
189C4×#67—92no—
190#895—92no—
191#887—92no—
192#884—92no—
193#884—92no—
194#67⋊C4—92no—
195#67⋊C4—92no—
196C4×D12—91no—
197C4×Dic6—91no—
198C23×C32—22no—
199C23×C32—22no—
200C23×C32—22no—
201C23×C32—42no—
202C23×C32C22×D312yes—
203C23×C32C22×D312yes—
204C23×C32C22×D312yes—
205C22×C3⋊D3C22×D312yes—
206C22×C3⋊D3C22×D312yes—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—32no—
209C22×C3×D3—32no—
210C22×C3×D3—32no—
211C22×C3×D3—62no—
212C22×C3×D3—62no—
213C32×D4—41no—
214C32×D4—42no—
215C32×D4—42no—
216C32×D4—44no—
217C32×D4—44no—
218C2×C32×C4—21no—
219C2×C32×C4—22no—
220C2×C32×C4—41no—
221C2×C32×C4C22×D312yes—
222C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
223#638—24no—
224#638—24no—
225#638—24no—
226#638—42no—
227C2×C3⋊Dic3—24no—
228C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
229C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
231C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
232C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
233C4⋊(C3⋊D3)—41no—
234C3×#67—64no—
235C3×#67—64no—
236C3×#67—64no—
237C3×#67—64no—
238C3×#67—64no—
239C3×#67—64no—
240C3×#67—124no—
241C3×#67—124no—
242C3×#67—124no—
243C3×#67—122no—
244C3×#67—122no—
245C3×#67—124no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—32no—
252C2×C3×Dic3—32no—
253C2×C3×Dic3—32no—
254C2×C3×Dic3—61no—
255C2×C3×Dic3—61no—
256C2×C3×Dic3—62no—
257C2×C3×Dic3—62no—
258C2×C3×Dic3—62no—
259C2×C3×Dic3—64no—
260C2×C3×Dic3—64no—
261C2×C3×Dic3—124no—
262C3×D12—122no—
263C3×D12—122no—
264#627—34no—
265#627—38no—
266#626—64no—
267#626—64no—
268#626—64no—
269#626—122no—
270#626—122no—
271#625—64no—
272#625—62no—
273#625—122no—
274#624—64no—
275#624—64no—
276D3×Dic3—64no—
277D3×Dic3—64no—
278D3×Dic3—64no—
279D3×Dic3—64no—
280#550—271noSylow
281C2×C33—42no—
282C2×C33C22×D411yescharacteristic
283C2×C33C2×#4111yescharacteristic
284C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C3×C3⋊D3—42no—
286C3×C3⋊D3—42no—
287C2×C3×D4—22no—
288C2×C3×D4—21no—
289C2×C3×D4—41no—
290C2×C3×D4—92no—
291C2×C3×D4—92no—
292C2×C3×D4—92no—
293C2×C3×D4—92no—
294C2×C3×D4—91no—
295C2×C3×D4D3211yescharacteristic
296C2×C3×D4D3212yes—
297C22×C3×C4—92no—
298C2×#67—32no—
299C2×#67—32no—
300C2×#67—32no—
301C2×#67—32no—
302C2×#67—32no—
303C2×#67—32no—
304C2×#67—32no—
305C2×#67—32no—
306C2×#67—62no—
307C2×#67—62no—
308C2×#67—62no—
309C2×#67—62no—
310C2×#67—92no—
311C2×#67—92no—
312C2×#67—92no—
313C2×#67—92no—
314C2×#67—92no—
315C22×Dic3—32no—
316C22×Dic3—32no—
317C22×Dic3—62no—
318C22×Dic3—92no—
319C22×Dic3—92no—
320#237—188no—
321#237—188no—
322#235—188no—
323C2×D12—32no—
324C2×D12—61no—
325C2×D12—91no—
326C2×D12—92no—
327C2×D12—92no—
328C2×C4×D3—92no—
329C2×C4×D3—92no—
330C2×C4×D3—92no—
331C2×C4×D3—92no—
332C2×Dic6—91no—
333C2×Dic6—92no—
334C3×C4⋊C4—92no—
335C3×C22⋊C4—92no—
336C3×C22⋊C4—92no—
337C3×C42—91no—
338#217—32no—
339#217—32no—
340#217—62no—
341#217—92no—
342(C2×D3)⋊C4—32no—
343(C2×D3)⋊C4—32no—
344(C2×D3)⋊C4—62no—
345(C2×D3)⋊C4—92no—
346(C2×D3)⋊C4—92no—
347C4⋊Dic3—91no—
348C4⋊Dic3—91no—
349Dic3⋊C4—32no—
350Dic3⋊C4—32no—
351Dic3⋊C4—62no—
352Dic3⋊C4—92no—
353Dic3⋊C4—92no—
354C4×Dic3—32no—
355C4×Dic3—61no—
356C4×Dic3—92no—
357C4×Dic3—92no—
358C4×Dic3—92no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—24no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—22no—
364C22×C32—22no—
365C22×C32—22no—
366C22×C32—22no—
367C22×C32—22no—
368C22×C32—22no—
369C22×C32—22no—
370C22×C32—21no—
371C22×C32—41no—
372C22×C32—42no—
373C22×C32—42no—
374C22×C32—44no—
375C22×C32—42no—
376C22×C32—42no—
377C22×C32—42no—
378C22×C32—42no—
379C22×C32—42no—
380C22×C32—42no—
381C22×C32—82no—
382C22×C32—82no—
383C22×C32C23×D311yescharacteristic
384C22×C32C23×D312yes—
385C2×C3⋊D3—22no—
386C2×C3⋊D3—22no—
387C2×C3⋊D3—22no—
388C2×C3⋊D3—22no—
389C2×C3⋊D3—22no—
390C2×C3⋊D3—22no—
391C2×C3×D3—62no—
392C2×C3×D3—62no—
393C2×C3×D3—62no—
394C2×C3×D3—62no—
395C2×C3×D3—62no—
396C2×C3×D3—62no—
397C2×C3×D3—62no—
398C2×C3×D3—62no—
399C2×C3×D3—62no—
400C2×C3×D3—62no—
401C2×C3×D3—62no—
402C2×C3×D3—62no—
403C2×C3×D3—122no—
404C2×C3×D3—122no—
405C2×C3×D3—122no—
406C2×C3×D3—122no—
407C2×C3×D3—122no—
408C2×C3×D3—122no—
409C32×C4—21no—
410C32×C4—22no—
411C32×C4—22no—
412C32×C4—42no—
413C32×C4—42no—
414C3⋊Dic3—22no—
415C3⋊Dic3—22no—
416C3⋊Dic3D3×D412yes—
417C3⋊Dic3D3×D414yes—
418C3⋊Dic3#23712yescomplemented
419C3×Dic3—34no—
420C3×Dic3—34no—
421C3×Dic3—34no—
422C3×Dic3—34no—
423C3×Dic3—64no—
424C3×Dic3—62no—
425C3×Dic3—62no—
426C3×Dic3—62no—
427C3×Dic3—62no—
428C3×Dic3—62no—
429C3×Dic3—62no—
430C3×Dic3—122no—
431C3×Dic3—122no—
432C2×#41—272no—
433#127—91no—
434#127—272no—
435#121—92no—
436#121—272no—
437#121—272no—
438C4×Q8—271no—
439C4×D4—271no—
440C4×D4—272no—
441C33#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23×C3—22no—
443C23×C3—22no—
444C23×C3—22no—
445C23×C3—42no—
446C23×C3—92no—
447C23×C3—92no—
448C23×C3C2×D3212yes—
449C23×C3C2×D3212yes—
450C23×C3C2×D3212yes—
451C22×D3—32no—
452C22×D3—32no—
453C22×D3—32no—
454C22×D3—32no—
455C22×D3—62no—
456C22×D3—62no—
457C3×D4—42no—
458C3×D4—41no—
459C3×D4—42no—
460C3×D4—44no—
461C3×D4—44no—
462C3×D4—184no—
463C3×D4—184no—
464C3×D4—184no—
465C3×D4—361no—
466C3×D4—362no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—22no—
469C2×C3×C4—41no—
470C2×C3×C4—91no—
471C2×C3×C4—92no—
472C2×C3×C4—91no—
473C2×C3×C4—92no—
474C2×C3×C4—92no—
475C2×C3×C4—184no—
476C2×C3×C4C2×D3212yes—
477C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
478#67—64no—
479#67—64no—
480#67—64no—
481#67—64no—
482#67—64no—
483#67—64no—
484#67—124no—
485#67—124no—
486#67—124no—
487#67—122no—
488#67—122no—
489#67—124no—
490#67—184no—
491#67—184no—
492#67—184no—
493#67—362no—
494#67—362no—
495C2×Dic3—32no—
496C2×Dic3—32no—
497C2×Dic3—32no—
498C2×Dic3—32no—
499C2×Dic3—32no—
500C2×Dic3—32no—
501C2×Dic3—32no—
502C2×Dic3—32no—
503C2×Dic3—61no—
504C2×Dic3—61no—
505C2×Dic3—62no—
506C2×Dic3—62no—
507C2×Dic3—62no—
508C2×Dic3—64no—
509C2×Dic3—64no—
510C2×Dic3—124no—
511C2×Dic3—184no—
512C2×Dic3—184no—
513D12—122no—
514D12—122no—
515D12—182no—
516D12—184no—
517D12—362no—
518C4×D3—184no—
519C4×D3—184no—
520C4×D3—184no—
521C4×D3—184no—
522Dic6—98no—
523Dic6—94no—
524C2×C32—22no—
525C2×C32—21no—
526C2×C32—22no—
527C2×C32—21no—
528C2×C32—22no—
529C2×C32—21no—
530C2×C32—41no—
531C2×C32—41no—
532C2×C32—41no—
533C2×C32—42no—
534C2×C32—44no—
535C2×C32—42no—
536C2×C32—42no—
537C2×C32—82no—
538C2×C32—82no—
539C2×C32—84no—
540C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
541C2×C32C2×D3×D412yes—
542C2×C32C2×#23711yescharacteristic
543C2×C32#100411yescharacteristic
544C2×C32#100412yes—
545C2×C32D3×#4112yes—
546C3⋊D3—42no—
547C3⋊D3—42no—
548C3×D3—122no—
549C3×D3—122no—
550C3×D3—122no—
551C3×D3—122no—
552C3×D3—242no—
553C3×D3—242no—
554#41—548no—
555C2×Q8—271no—
556C2×D4—92no—
557C2×D4—92no—
558C2×D4—92no—
559C2×D4—92no—
560C2×D4—91no—
561C2×D4—271no—
562C2×D4—272no—
563C2×D4—272no—
564C2×D4#111311yescharacteristic
565C22×C4—92no—
566C22×C4—272no—
567C22×C4—272no—
568C4⋊C4—92no—
569C4⋊C4—271no—
570C4⋊C4—271no—
571C22⋊C4—92no—
572C22⋊C4—92no—
573C22⋊C4—272no—
574C42—91no—
575C42—272no—
576C22×C3—24no—
577C22×C3—22no—
578C22×C3—22no—
579C22×C3—22no—
580C22×C3—22no—
581C22×C3—22no—
582C22×C3—22no—
583C22×C3—22no—
584C22×C3—22no—
585C22×C3—22no—
586C22×C3—22no—
587C22×C3—21no—
588C22×C3—42no—
589C22×C3—42no—
590C22×C3—42no—
591C22×C3—42no—
592C22×C3—42no—
593C22×C3—42no—
594C22×C3—42no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—44no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—82no—
599C22×C3—82no—
600C22×C3—182no—
601C22×C3—182no—
602C22×C3—182no—
603C22×C3—182no—
604C22×C3—182no—
605C22×C3—182no—
606C22×C3C22×D3212yes—
607C22×C3C22×D3211yescharacteristic
608C2×D3—62no—
609C2×D3—62no—
610C2×D3—62no—
611C2×D3—62no—
612C2×D3—62no—
613C2×D3—62no—
614C2×D3—62no—
615C2×D3—62no—
616C2×D3—62no—
617C2×D3—62no—
618C2×D3—62no—
619C2×D3—62no—
620C2×D3—122no—
621C2×D3—122no—
622C2×D3—122no—
623C2×D3—122no—
624C2×D3—122no—
625C2×D3—122no—
626C3×C4—22no—
627C3×C4—22no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—42no—
630C3×C4—42no—
631C3×C4—92no—
632C3×C4—94no—
633C3×C4—92no—
634C3×C4—182no—
635C3×C4—182no—
636Dic3—34no—
637Dic3—34no—
638Dic3—34no—
639Dic3—34no—
640Dic3—64no—
641Dic3—62no—
642Dic3—62no—
643Dic3—62no—
644Dic3—62no—
645Dic3—62no—
646Dic3—62no—
647Dic3—122no—
648Dic3—122no—
649C32—22no—
650C32—21no—
651C32—41no—
652C32#559912yescomplemented
653C32#571811yescharacteristic, complemented
654C23—92no—
655C23—92no—
656C23C2×#111312yes—
657Q8—274no—
658D4—41no—
659D4—184no—
660D4—184no—
661D4—184no—
662D4—361no—
663D4—362no—
664D4—544no—
665D4—542no—
666D4—1082no—
667C2×C4—91no—
668C2×C4—91no—
669C2×C4—92no—
670C2×C4—92no—
671C2×C4—92no—
672C2×C4—184no—
673C2×C4—544no—
674C2×C4—544no—
675C2×C4C2×#111311yescharacteristic
676C2×C3—22no—
677C2×C3—21no—
678C2×C3—21no—
679C2×C3—22no—
680C2×C3—22no—
681C2×C3—21no—
682C2×C3—44no—
683C2×C3—42no—
684C2×C3—42no—
685C2×C3—42no—
686C2×C3—41no—
687C2×C3—41no—
688C2×C3—41no—
689C2×C3—82no—
690C2×C3—82no—
691C2×C3—84no—
692C2×C3—362no—
693C2×C3—362no—
694C2×C3D32×D412yes—
695C2×C3D32×D411yescharacteristic
696C2×C3D3×#23712yes—
697C2×C3#6431211yescharacteristic
698C2×C3#6433012yes—
699C2×C3#6433011yescharacteristic
700D3—122no—
701D3—122no—
702D3—122no—
703D3—122no—
704D3—242no—
705D3—242no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—182no—
710C22—182no—
711C22—182no—
712C22—182no—
713C22—182no—
714C22—182no—
715C22C22×#111311yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—94no—
718C4—92no—
719C4—92no—
720C4—182no—
721C4—182no—
722C3—21no—
723C3—22no—
724C3—41no—
725C3#1059522712yescomplemented
726C3#1059526911yescharacteristic, complemented
727C2—42no—
728C2—362no—
729C2—362no—
730C2D4×#111311yescharacteristic
731C2#1172462211yescharacteristic
732C2#1172463311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC2×C33×D4C22
hypercenterC2×D4#1113
hypocenterC33#550
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89046C2semidirect
2. C3×#64149C2semidirect
3. C3×#64148C2semidirect
4. #11723728C2semidirect
5. #11723726C2semidirect
6. #11723725C2semidirect
7. #11723687C2semidirect
8. #11723685C2semidirect
9. #11723665C2semidirect
37. #64149D3semidirect
38. #64148D3semidirect
76. #6296D4semidirect
171. C3×C3⋊Dic3#41semidirect
418. C3⋊Dic3#237semidirect
441. C33#550semidirect
652. C32#5599semidirect
653. C32#5718semidirect
725. C3#10595227semidirect
726. C3#10595269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890462
C3×#641492
C3×#641482
#117237282
#117237262
#117237252
#117236872
#117236852
#117236652
#105952693
#105952273