Finite Group Databasebeta

← #13178792

Subgroups — #13178792

Order 1728.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64162C212yesmaximal, complemented
4#11723728C212yesmaximal, complemented
5#11723727C212yesmaximal, complemented
6#11723725C214yesmaximal, complemented
7#11723718C212yesmaximal, complemented
8#11723715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10595513—32nomaximal
10#10595502—31nomaximal
11C24×C33C2211yescharacteristic
12C23×C3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638—24no—
14C2×C3×#638C2212yes—
15C2×C3×#638C2212yes—
16C2×C3×#638C2212yes—
17C2×C3×#638C2214yescomplemented
18C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×#6296C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6295C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6295C2214yescomplemented
22#89046—24no—
23C2×#6294C2212yescomplemented
24C3×#3757C2212yes—
25C3×#3757C2214yescomplemented
26#88815C2212yescomplemented
27#88814C2214yescomplemented
28#88813C2212yescomplemented
29C22×#638D311yescharacteristic, complemented
30C22×C3×#67—32no—
31C22×C3×#67—61no—
32C2×#3805—31no—
33C2×#3804—32no—
34#64162D312yescomplemented
35C3×#953—32no—
36C3×#953—32no—
37C3×#953—62no—
38#63981—32no—
39#63979—32no—
40#63979—34no—
41#63977—32no—
42#63976—32no—
43#63971—34no—
44#63970—34no—
45#63959—34no—
46#63958—34no—
47#63957—31no—
48#63955—32no—
49#63953—32no—
50C23×C33—22no—
51C23×C33—42no—
52C23×C33C2312yes—
53C23×C33C2311yescharacteristic
54C22×C3×C3⋊D3—22no—
55C22×C3×C3⋊D3—42no—
56C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
57C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
58C3×#638—24no—
59C3×#638—24no—
60C3×#638—24no—
61C3×#638—44no—
62C2×C3×C3⋊Dic3D414yescomplemented
63C2×C3×C3⋊Dic3C2314yes—
64C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
65C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67#6296—22no—
68#6295—22no—
69#6295—44no—
70#6294—24no—
71#5805—91no—
72#5592—92no—
73C24×C32—21no—
74C24×C32—22no—
75C24×C32—41no—
76C24×C32C2×D311yescharacteristic
77C24×C32C2×D312yes—
78C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
79C23×C3×D3—32no—
80C23×C3×D3—61no—
81C2×#638—24no—
82C2×#638C2×D312yes—
83C2×#638C2×D312yes—
84C2×#638C2×D312yes—
85C2×#638C2×D314yescomplemented
86C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—34no—
90C2×C3×#67—34no—
91C2×C3×#67—34no—
92C2×C3×#67—34no—
93C2×C3×#67—68no—
94C2×C3×#67—62no—
95C2×C3×#67—62no—
96C2×C3×#67—68no—
97C2×C3×#67—62no—
98C2×C3×#67—64no—
99C22×C3×Dic3—32no—
100C22×C3×Dic3—61no—
101C2×#627—32no—
102C2×#627—31no—
103C2×#626—32no—
104C2×#626—34no—
105C2×#626—34no—
106C2×#625—31no—
107C2×#625—34no—
108C2×#624—32no—
109#3805—64no—
110#3804—68no—
111C2×D3×Dic3—32no—
112C2×D3×Dic3—32no—
113#3757C2×D312yes—
114#3757C2×D314yescomplemented
115C3×#217—32no—
116C3×#217—32no—
117C3×#217—34no—
118C3×#217—34no—
119C3×#217—62no—
120C3×#217—64no—
121#3724—32no—
122Dic3⋊Dic3—34no—
123#3722—34no—
124(C2×D3)⋊Dic3—34no—
125(C2×D3)⋊Dic3—34no—
126Dic32—32no—
127Dic32—34no—
128C22×C33—22no—
129C22×C33—22no—
130C22×C33—24no—
131C22×C33—44no—
132C22×C33C2×D412yes—
133C22×C33C2411yescharacteristic
134C2×C3×C3⋊D3—22no—
135C2×C3×C3⋊D3—22no—
136C2×C3×C3⋊D3—24no—
137C2×C3×C3⋊D3—24no—
138C2×C3×C3⋊D3—44no—
139C3×C3⋊Dic3—22no—
140C3×C3⋊Dic3—24no—
141C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
142C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
143C22×C3×D4—91no—
144C22×#67—32no—
145C22×#67—61no—
146C2×#237—92no—
147C2×#235—91no—
148C3×#120—92no—
149#953—32no—
150#953—32no—
151#953—62no—
152#953—92no—
153#940—92no—
154#940—94no—
155#939—94no—
156#938—94no—
157#937—92no—
158#936—92no—
159#926—91no—
160#885—94no—
161#884—94no—
162#882—92no—
163#877—92no—
164C23×C32—22no—
165C23×C32—24no—
166C23×C32—24no—
167C23×C32—21no—
168C23×C32—24no—
169C23×C32—22no—
170C23×C32—22no—
171C23×C32—41no—
172C23×C32—42no—
173C23×C32—44no—
174C23×C32—44no—
175C23×C32—42no—
176C23×C32—44no—
177C23×C32—44no—
178C23×C32—48no—
179C23×C32—48no—
180C23×C32C22×D312yes—
181C23×C32C22×D314yes—
182C23×C32C22×D312yes—
183C23×C32C22×D311yescharacteristic
184C22×C3⋊D3—22no—
185C22×C3⋊D3—42no—
186C22×C3⋊D3C22×D312yes—
187C22×C3⋊D3C22×D312yes—
188C22×C3×D3—34no—
189C22×C3×D3—32no—
190C22×C3×D3—32no—
191C22×C3×D3—62no—
192C22×C3×D3—62no—
193C22×C3×D3—64no—
194C22×C3×D3—64no—
195C22×C3×D3—124no—
196C22×C3×D3—124no—
197#638—24no—
198#638—24no—
199#638—24no—
200#638—44no—
201C2×C3⋊Dic3#6714yescomplemented
202C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
203C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
204C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
206C3×#67—68no—
207C3×#67—68no—
208C3×#67—68no—
209C3×#67—68no—
210C3×#67—64no—
211C3×#67—64no—
212C3×#67—124no—
213C3×#67—124no—
214C3×#67—124no—
215C3×#67—128no—
216C2×C3×Dic3—38no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—34no—
220C2×C3×Dic3—34no—
221C2×C3×Dic3—32no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—64no—
224C2×C3×Dic3—61no—
225C2×C3×Dic3—61no—
226C2×C3×Dic3—64no—
227C2×C3×Dic3—62no—
228#627—64no—
229#627—62no—
230#626—64no—
231#626—124no—
232#626—124no—
233#625—62no—
234#625—124no—
235#624—64no—
236D3×Dic3—64no—
237D3×Dic3—64no—
238#535—271noSylow
239C2×C33—22no—
240C2×C33—42no—
241C2×C33C22×D411yescharacteristic
242C2×C33H(5,𝔽2)12yes—
243C3×C3⋊D3—42no—
244C3×C3⋊D3—42no—
245C24×C3—21no—
246C24×C3—22no—
247C24×C3—41no—
248C24×C3—91no—
249C24×C3D3211yescharacteristic
250C24×C3D3212yes—
251C23×D3—32no—
252C23×D3—61no—
253C2×C3×D4—92no—
254C2×C3×D4—92no—
255C2×C3×D4—92no—
256C2×C3×D4—94no—
257C2×C3×D4—184no—
258C22×C3×C4—91no—
259C2×#67—32no—
260C2×#67—34no—
261C2×#67—34no—
262C2×#67—32no—
263C2×#67—34no—
264C2×#67—34no—
265C2×#67—62no—
266C2×#67—62no—
267C2×#67—62no—
268C2×#67—64no—
269C2×#67—68no—
270C2×#67—68no—
271C2×#67—92no—
272C2×#67—94no—
273C2×#67—94no—
274C22×Dic3—32no—
275C22×Dic3—61no—
276C22×Dic3—92no—
277#237—188no—
278#235—184no—
279C2×D12—91no—
280C2×D12—94no—
281C2×C4×D3—92no—
282C2×C4×D3—92no—
283C2×Dic6—92no—
284C2×Dic6—91no—
285C3×C22⋊C4—92no—
286C3×C22⋊C4—94no—
287#217—32no—
288#217—34no—
289#217—32no—
290#217—34no—
291#217—62no—
292#217—64no—
293#217—94no—
294(C2×D3)⋊C4—94no—
295(C2×D3)⋊C4—94no—
296C4⋊Dic3—92no—
297Dic3⋊C4—94no—
298C4×Dic3—94no—
299C4×Dic3—92no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—24no—
302C22×C32—22no—
303C22×C32—24no—
304C22×C32—24no—
305C22×C32—24no—
306C22×C32—28no—
307C22×C32—24no—
308C22×C32—24no—
309C22×C32—24no—
310C22×C32—22no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—24no—
313C22×C32—22no—
314C22×C32—42no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32—44no—
317C22×C32—44no—
318C22×C32—44no—
319C22×C32—44no—
320C22×C32—44no—
321C22×C32—44no—
322C22×C32—48no—
323C22×C32—44no—
324C22×C32—48no—
325C22×C32—48no—
326C22×C32—416no—
327C22×C32—416no—
328C22×C32D3×D414yes—
329C22×C32C2×#6712yes—
330C22×C32C23×D312yes—
331C22×C32C23×D311yescharacteristic
332C2×C3⋊D3—22no—
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—24no—
335C2×C3⋊D3—24no—
336C2×C3⋊D3—44no—
337C2×C3×D3—64no—
338C2×C3×D3—62no—
339C2×C3×D3—64no—
340C2×C3×D3—64no—
341C2×C3×D3—64no—
342C2×C3×D3—64no—
343C2×C3×D3—64no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—124no—
346C2×C3×D3—122no—
347C2×C3×D3—124no—
348C2×C3×D3—128no—
349C2×C3×D3—128no—
350C3⋊Dic3—22no—
351C3⋊Dic3—24no—
352C3⋊Dic3C2×#6712yes—
353C3⋊Dic3C2×#6712yes—
354C3×Dic3—34no—
355C3×Dic3—34no—
356C3×Dic3—62no—
357C3×Dic3—62no—
358C3×Dic3—62no—
359C3×Dic3—64no—
360C3×Dic3—64no—
361C3×Dic3—62no—
362C3×Dic3—122no—
363C3×Dic3—124no—
364C2×#41—271no—
365C22×D4—91no—
366#127—272no—
367#124—272no—
368#121—274no—
369#120—92no—
370#120—272no—
371#117—271no—
372C33#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23×C3—24no—
374C23×C3—24no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—24no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—44no—
381C23×C3—44no—
382C23×C3—44no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—44no—
385C23×C3—48no—
386C23×C3—48no—
387C23×C3—42no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3—92no—
390C23×C3—92no—
391C23×C3—182no—
392C23×C3—362no—
393C23×C3C2×D3212yes—
394C23×C3C2×D3214yes—
395C23×C3C2×D3212yes—
396C23×C3C2×D3211yescharacteristic
397C22×D3—34no—
398C22×D3—32no—
399C22×D3—32no—
400C22×D3—62no—
401C22×D3—62no—
402C22×D3—64no—
403C22×D3—64no—
404C22×D3—124no—
405C22×D3—124no—
406C3×D4—184no—
407C3×D4—184no—
408C3×D4—184no—
409C3×D4—364no—
410C2×C3×C4—91no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—94no—
413C2×C3×C4—94no—
414C2×C3×C4—92no—
415#67—68no—
416#67—68no—
417#67—68no—
418#67—68no—
419#67—64no—
420#67—64no—
421#67—124no—
422#67—124no—
423#67—124no—
424#67—128no—
425#67—184no—
426#67—364no—
427#67—364no—
428C2×Dic3—32no—
429C2×Dic3—32no—
430C2×Dic3—38no—
431C2×Dic3—34no—
432C2×Dic3—34no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—64no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3—61no—
438C2×Dic3—64no—
439C2×Dic3—62no—
440C2×Dic3—184no—
441D12—182no—
442D12—364no—
443C4×D3—184no—
444C4×D3—184no—
445Dic6—184no—
446Dic6—182no—
447C2×C32—22no—
448C2×C32—24no—
449C2×C32—24no—
450C2×C32—22no—
451C2×C32—21no—
452C2×C32—24no—
453C2×C32—22no—
454C2×C32—41no—
455C2×C32—42no—
456C2×C32—44no—
457C2×C32—44no—
458C2×C32—44no—
459C2×C32—48no—
460C2×C32—48no—
461C2×C32—42no—
462C2×C32—44no—
463C2×C32C2×D3×D412yes—
464C2×C32#100412yes—
465C2×C32#100414yes—
466C2×C32C22×#6711yescharacteristic
467C3⋊D3—42no—
468C3⋊D3—42no—
469C3×D3—124no—
470C3×D3—122no—
471C3×D3—122no—
472C3×D3—124no—
473C3×D3—242no—
474C24—91no—
475C24#111311yescharacteristic
476#41—544no—
477C2×Q8—271no—
478C2×D4—92no—
479C2×D4—92no—
480C2×D4—92no—
481C2×D4—94no—
482C2×D4—184no—
483C2×D4—271no—
484C2×D4—274no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—272no—
487C4⋊C4—272no—
488C22⋊C4—92no—
489C22⋊C4—94no—
490C22⋊C4—274no—
491C42—272no—
492C22×C3—24no—
493C22×C3—24no—
494C22×C3—22no—
495C22×C3—24no—
496C22×C3—28no—
497C22×C3—24no—
498C22×C3—22no—
499C22×C3—24no—
500C22×C3—24no—
501C22×C3—24no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—21no—
504C22×C3—22no—
505C22×C3—24no—
506C22×C3—44no—
507C22×C3—44no—
508C22×C3—44no—
509C22×C3—44no—
510C22×C3—44no—
511C22×C3—44no—
512C22×C3—48no—
513C22×C3—48no—
514C22×C3—44no—
515C22×C3—48no—
516C22×C3—416no—
517C22×C3—416no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—182no—
521C22×C3—182no—
522C22×C3—184no—
523C22×C3—184no—
524C22×C3—364no—
525C22×C3D3×#6714yes—
526C22×C3#381112yes—
527C22×C3C22×D3212yes—
528C22×C3C22×D3211yescharacteristic
529C2×D3—64no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—64no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—64no—
534C2×D3—64no—
535C2×D3—64no—
536C2×D3—64no—
537C2×D3—124no—
538C2×D3—122no—
539C2×D3—124no—
540C2×D3—128no—
541C2×D3—128no—
542C3×C4—92no—
543C3×C4—92no—
544C3×C4—182no—
545C3×C4—184no—
546Dic3—34no—
547Dic3—34no—
548Dic3—62no—
549Dic3—62no—
550Dic3—62no—
551Dic3—62no—
552Dic3—64no—
553Dic3—64no—
554Dic3—122no—
555Dic3—124no—
556C32—21no—
557C32—22no—
558C32—41no—
559C32#559212yescomplemented
560C32#580511yescharacteristic, complemented
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—92no—
564C23—92no—
565C23—182no—
566C23—362no—
567C23C2×#111312yes—
568C23C2×#111311yescharacteristic
569Q8—542no—
570D4—184no—
571D4—184no—
572D4—184no—
573D4—364no—
574D4—542no—
575D4—1084no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—94no—
579C2×C4—94no—
580C2×C4—92no—
581C2×C4—544no—
582C2×C3—24no—
583C2×C3—22no—
584C2×C3—24no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—22no—
587C2×C3—24no—
588C2×C3—22no—
589C2×C3—44no—
590C2×C3—44no—
591C2×C3—44no—
592C2×C3—48no—
593C2×C3—48no—
594C2×C3—42no—
595C2×C3—44no—
596C2×C3—41no—
597C2×C3—42no—
598C2×C3—362no—
599C2×C3—362no—
600C2×C3C2×D3×#6712yes—
601C2×C3C2×#381111yescharacteristic
602C2×C3#6433012yes—
603C2×C3#6433014yes—
604D3—124no—
605D3—122no—
606D3—124no—
607D3—122no—
608D3—242no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—182no—
614C22—182no—
615C22—184no—
616C22—184no—
617C22—364no—
618C22#8904912yes—
619C22C22×#111311yescharacteristic
620C4—92no—
621C4—92no—
622C4—182no—
623C4—184no—
624C3—21no—
625C3—22no—
626C3—41no—
627C3#1059550211yescharacteristic, complemented
628C3#1059551312yescomplemented
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2—362no—
632C2—362no—
633C2C2×#8904911yescharacteristic
634C2#1172463312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC24×C33C22
hypercenterC24#1113
hypocenterC33#535
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×#638C2semidirect
2. C2×#89046C2semidirect
3. C3×#64162C2semidirect
4. #11723728C2semidirect
5. #11723727C2semidirect
6. #11723725C2semidirect
7. #11723718C2semidirect
8. #11723715C2semidirect
17. C2×C3×#638C22semidirect
19. C2×#6296C22semidirect
20. C2×#6295C22semidirect
21. C2×#6295C22semidirect
23. C2×#6294C22semidirect
25. C3×#3757C22semidirect
26. #88815C22semidirect
27. #88814C22semidirect
28. #88813C22semidirect
29. C22×#638D3semidirect
34. #64162D3semidirect
62. C2×C3×C3⋊Dic3D4semidirect
85. C2×#638C2×D3semidirect
114. #3757C2×D3semidirect
201. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
372. C33#535semidirect
559. C32#5592semidirect
560. C32#5805semidirect
627. C3#10595502semidirect
628. C3#10595513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#6382
C2×#890462
C3×#641622
#117237282
#117237272
#117237252
#117237182
#117237152
#105955133
#105955023