Finite Group Databasebeta

← #13178794

Subgroups — #13178794

Order 1728.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64162C212yesmaximal, complemented
2C2×C3×#3757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723726C212yesmaximal, complemented
4#11723725C212yesmaximal, complemented
5#11723724C212yesmaximal, complemented
6#11723721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11723718C212yesmaximal, complemented
8#11723717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11723716C212yesmaximal, complemented
10#10595508—31nomaximal
11#10595507—32nomaximal
12C24×C33C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C2×C3×#638C2212yes—
15C2×C3×#638C2212yes—
16C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C2×#6296C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6295C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6294C2212yescomplemented
21C3×#3757C2212yes—
22C3×#3757C2212yes—
23C3×#3757C2212yes—
24C3×#3757C2212yes—
25C3×#3757C2212yes—
26#88815C2211yescharacteristic, complemented
27#88815C2212yescomplemented
28#88815C2212yescomplemented
29#88815C2211yescharacteristic, complemented
30#88814C2212yescomplemented
31#88814C2212yescomplemented
32#88813C2212yescomplemented
33#64162D312yescomplemented
34C2×#3757D311yescharacteristic, complemented
35C3×#953—32no—
36C3×#953—32no—
37C3×#953—62no—
38C2×C3×#217—32no—
39C2×C3×#217—61no—
40#63982—31no—
41#63980—31no—
42#63978—32no—
43#63975—32no—
44#67⋊Dic3—32no—
45Dic3×#67—32no—
46#63971—32no—
47#63970—32no—
48#63969—32no—
49#63969—32no—
50#63964—32no—
51#63959—32no—
52#63959—32no—
53#63958—32no—
54#63956—32no—
55#63956—32no—
56#63956—32no—
57#63953—32no—
58#63952—32no—
59C23×C33—22no—
60C23×C33—41no—
61C23×C33—41no—
62C23×C33C2312yes—
63C23×C33C2311yescharacteristic
64C22×C3×C3⋊D3C2312yes—
65C3×#638—24no—
66C3×#638—42no—
67C3×#638—42no—
68C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
69C2×C3×C3⋊Dic3—41no—
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
74C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
76#6296—41no—
77#6295—41no—
78#6294—42no—
79#5593—92no—
80#5494—91no—
81C24×C32—21no—
82C24×C32—22no—
83C24×C32—41no—
84C24×C32C2×D312yes—
85C24×C32C2×D311yescharacteristic
86C2×#638C2×D312yes—
87C2×#638C2×D312yes—
88C2×#638C2×D312yes—
89C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
90C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
91C2×C3×#67—32no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—62no—
98C2×C3×#67—62no—
99C2×C3×#67—62no—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C22×C3×Dic3—32no—
102C22×C3×Dic3—61no—
103C22×C3×Dic3—61no—
104C2×#627—32no—
105C2×#627—31no—
106C2×#626—32no—
107C2×#625—31no—
108C2×#624—32no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110C2×D3×Dic3—32no—
111#3757C2×D312yes—
112#3757C2×D312yes—
113#3757C2×D312yes—
114#3757C2×D312yes—
115#3757C2×D312yes—
116C3×#217—32no—
117C3×#217—32no—
118C3×#217—32no—
119C3×#217—32no—
120C3×#217—32no—
121C3×#217—32no—
122C3×#217—32no—
123C3×#217—32no—
124C3×#217—32no—
125C3×#217—32no—
126C3×#217—62no—
127C3×#217—62no—
128C3×#217—62no—
129C3×#217—62no—
130C3×#217—62no—
131#3724—32no—
132#3724—31no—
133#3724—32no—
134#3724—31no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141#3722—32no—
142#3722—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145(C2×D3)⋊Dic3—32no—
146(C2×D3)⋊Dic3—32no—
147Dic32—32no—
148Dic32—32no—
149Dic32—32no—
150C22×C33—21no—
151C22×C33—21no—
152C22×C33—22no—
153C22×C33—22no—
154C22×C33—22no—
155C22×C33—44no—
156C22×C33#4112yes—
157C22×C33C2411yescharacteristic
158C2×C3×C3⋊D3—22no—
159C2×C3×C3⋊D3—22no—
160C2×C3×C3⋊D3—22no—
161C3×C3⋊Dic3—22no—
162C3×C3⋊Dic3—22no—
163C3×C3⋊Dic3—22no—
164C3×C3⋊Dic3—21no—
165C3×C3⋊Dic3—21no—
166C3×C3⋊Dic3—22no—
167C3×#120—92no—
168C2×C3×C22⋊C4—91no—
169#953—32no—
170#953—32no—
171#953—62no—
172C2×#217—32no—
173C2×#217—61no—
174#939—92no—
175#939—92no—
176#938—92no—
177#936—92no—
178#935—92no—
179D4×Dic3—92no—
180#930—91no—
181C4×#67—92no—
182#924—91no—
183#885—92no—
184#885—92no—
185#884—92no—
186#883—92no—
187#883—92no—
188#67⋊C4—92no—
189#879—92no—
190#879—92no—
191#879—92no—
192#878—92no—
193C23×C32—22no—
194C23×C32—24no—
195C23×C32—24no—
196C23×C32—21no—
197C23×C32—22no—
198C23×C32—22no—
199C23×C32—22no—
200C23×C32—22no—
201C23×C32—41no—
202C23×C32—42no—
203C23×C32—44no—
204C23×C32—44no—
205C23×C32—41no—
206C23×C32—41no—
207C23×C32—42no—
208C23×C32—42no—
209C23×C32—42no—
210C23×C32—42no—
211C23×C32—44no—
212C23×C32—44no—
213C23×C32—44no—
214C23×C32—44no—
215C23×C32C22×D312yes—
216C23×C32C22×D312yes—
217C23×C32C22×D312yes—
218C23×C32C22×D311yescharacteristic
219C23×C32C22×D312yes—
220C22×C3⋊D3C22×D312yes—
221C22×C3×D3—32no—
222C22×C3×D3—32no—
223C22×C3×D3—62no—
224#638—24no—
225#638—42no—
226#638—42no—
227C2×C3⋊Dic3—41no—
228C2×C3⋊Dic3—41no—
229C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
231C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
233C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
234C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
235C3×#67—64no—
236C3×#67—64no—
237C3×#67—124no—
238C3×#67—122no—
239C3×#67—122no—
240C3×#67—122no—
241C3×#67—122no—
242C3×#67—124no—
243C3×#67—124no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—32no—
246C2×C3×Dic3—32no—
247C2×C3×Dic3—32no—
248C2×C3×Dic3—32no—
249C2×C3×Dic3—32no—
250C2×C3×Dic3—32no—
251C2×C3×Dic3—32no—
252C2×C3×Dic3—32no—
253C2×C3×Dic3—32no—
254C2×C3×Dic3—62no—
255C2×C3×Dic3—61no—
256C2×C3×Dic3—61no—
257C2×C3×Dic3—62no—
258C2×C3×Dic3—62no—
259C2×C3×Dic3—62no—
260C2×C3×Dic3—122no—
261C2×C3×Dic3—122no—
262C2×C3×Dic3—122no—
263C2×C3×Dic3—122no—
264#627—122no—
265#627—121no—
266#626—122no—
267#625—121no—
268#624—122no—
269D3×Dic3—122no—
270D3×Dic3—122no—
271#538—271noSylow
272C2×C33—22no—
273C2×C33—42no—
274C2×C33C2×#4111yescharacteristic
275C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C3×C3⋊D3—42no—
278C24×C3—21no—
279C24×C3—22no—
280C24×C3—41no—
281C24×C3D3212yes—
282C24×C3D3211yescharacteristic
283C2×C3×D4—92no—
284C2×C3×D4—92no—
285C2×C3×D4—92no—
286C22×C3×C4—91no—
287C22×C3×C4—91no—
288C2×#67—32no—
289C2×#67—32no—
290C2×#67—32no—
291C2×#67—32no—
292C2×#67—32no—
293C2×#67—32no—
294C2×#67—62no—
295C2×#67—62no—
296C2×#67—62no—
297C2×#67—92no—
298C22×Dic3—32no—
299C22×Dic3—32no—
300C22×Dic3—61no—
301C22×Dic3—61no—
302C22×Dic3—92no—
303C2×D12—91no—
304C2×C4×D3—92no—
305C2×C4×D3—92no—
306C2×Dic6—92no—
307C2×Dic6—91no—
308C3×C22⋊C4—92no—
309C3×C22⋊C4—92no—
310C3×C22⋊C4—92no—
311C3×C22⋊C4—92no—
312C3×C22⋊C4—92no—
313#217—32no—
314#217—32no—
315#217—32no—
316#217—32no—
317#217—32no—
318#217—32no—
319#217—32no—
320#217—32no—
321#217—32no—
322#217—32no—
323#217—62no—
324#217—62no—
325#217—62no—
326#217—62no—
327#217—62no—
328#217—92no—
329#217—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332(C2×D3)⋊C4—92no—
333(C2×D3)⋊C4—92no—
334C4⋊Dic3—92no—
335C4⋊Dic3—91no—
336C4⋊Dic3—92no—
337C4⋊Dic3—91no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—92no—
340Dic3⋊C4—92no—
341Dic3⋊C4—92no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—92no—
344C4×Dic3—92no—
345C4×Dic3—92no—
346C4×Dic3—92no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—22no—
352C22×C32—22no—
353C22×C32—22no—
354C22×C32—22no—
355C22×C32—22no—
356C22×C32—24no—
357C22×C32—24no—
358C22×C32—24no—
359C22×C32—22no—
360C22×C32—22no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32—22no—
363C22×C32—22no—
364C22×C32—22no—
365C22×C32—21no—
366C22×C32—22no—
367C22×C32—24no—
368C22×C32—22no—
369C22×C32—42no—
370C22×C32—41no—
371C22×C32—42no—
372C22×C32—42no—
373C22×C32—42no—
374C22×C32—42no—
375C22×C32—42no—
376C22×C32—42no—
377C22×C32—42no—
378C22×C32—42no—
379C22×C32—42no—
380C22×C32—42no—
381C22×C32—44no—
382C22×C32—44no—
383C22×C32—44no—
384C22×C32—44no—
385C22×C32—48no—
386C22×C32—48no—
387C22×C32—416no—
388C22×C32—416no—
389C22×C32#23512yes—
390C22×C32#23714yes—
391C22×C32C23×D311yescharacteristic
392C22×C32C23×D312yes—
393C2×C3⋊D3—22no—
394C2×C3⋊D3—22no—
395C2×C3⋊D3—22no—
396C2×C3×D3—62no—
397C2×C3×D3—62no—
398C2×C3×D3—62no—
399C2×C3×D3—62no—
400C2×C3×D3—62no—
401C2×C3×D3—62no—
402C2×C3×D3—122no—
403C2×C3×D3—122no—
404C2×C3×D3—122no—
405C3⋊Dic3—22no—
406C3⋊Dic3—22no—
407C3⋊Dic3—22no—
408C3⋊Dic3—21no—
409C3⋊Dic3—21no—
410C3⋊Dic3—22no—
411C3×Dic3—62no—
412C3×Dic3—62no—
413C3×Dic3—62no—
414C3×Dic3—62no—
415C3×Dic3—62no—
416C3×Dic3—62no—
417C3×Dic3—62no—
418C3×Dic3—62no—
419C3×Dic3—62no—
420C3×Dic3—62no—
421C3×Dic3—121no—
422C3×Dic3—122no—
423C3×Dic3—121no—
424C3×Dic3—122no—
425C3×Dic3—122no—
426C3×Dic3—122no—
427#126—272no—
428#124—272no—
429#123—272no—
430C22⋊Q8—271no—
431#121—272no—
432#121—271no—
433#120—92no—
434C4×D4—272no—
435C2×C22⋊C4—91no—
436C33#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23×C3—24no—
438C23×C3—24no—
439C23×C3—22no—
440C23×C3—21no—
441C23×C3—22no—
442C23×C3—22no—
443C23×C3—22no—
444C23×C3—22no—
445C23×C3—44no—
446C23×C3—44no—
447C23×C3—42no—
448C23×C3—42no—
449C23×C3—41no—
450C23×C3—41no—
451C23×C3—42no—
452C23×C3—42no—
453C23×C3—44no—
454C23×C3—44no—
455C23×C3—44no—
456C23×C3—44no—
457C23×C3—42no—
458C23×C3—41no—
459C23×C3—92no—
460C23×C3C2×D3212yes—
461C23×C3C2×D3212yes—
462C23×C3C2×D3212yes—
463C23×C3C2×D3212yes—
464C23×C3C2×D3211yescharacteristic
465C22×D3—32no—
466C22×D3—32no—
467C22×D3—62no—
468C3×D4—184no—
469C3×D4—362no—
470C3×D4—362no—
471C2×C3×C4—92no—
472C2×C3×C4—92no—
473C2×C3×C4—92no—
474C2×C3×C4—92no—
475C2×C3×C4—91no—
476C2×C3×C4—91no—
477C2×C3×C4—361no—
478C2×C3×C4—361no—
479#67—64no—
480#67—64no—
481#67—124no—
482#67—122no—
483#67—122no—
484#67—122no—
485#67—122no—
486#67—124no—
487#67—124no—
488#67—362no—
489C2×Dic3—32no—
490C2×Dic3—32no—
491C2×Dic3—32no—
492C2×Dic3—32no—
493C2×Dic3—32no—
494C2×Dic3—32no—
495C2×Dic3—32no—
496C2×Dic3—32no—
497C2×Dic3—32no—
498C2×Dic3—32no—
499C2×Dic3—62no—
500C2×Dic3—61no—
501C2×Dic3—61no—
502C2×Dic3—62no—
503C2×Dic3—62no—
504C2×Dic3—62no—
505C2×Dic3—122no—
506C2×Dic3—122no—
507C2×Dic3—122no—
508C2×Dic3—122no—
509C2×Dic3—362no—
510D12—361no—
511C4×D3—362no—
512C4×D3—362no—
513Dic6—362no—
514Dic6—361no—
515C2×C32—22no—
516C2×C32—24no—
517C2×C32—24no—
518C2×C32—22no—
519C2×C32—21no—
520C2×C32—21no—
521C2×C32—21no—
522C2×C32—22no—
523C2×C32—22no—
524C2×C32—41no—
525C2×C32—41no—
526C2×C32—41no—
527C2×C32—44no—
528C2×C32—44no—
529C2×C32—44no—
530C2×C32—44no—
531C2×C32—44no—
532C2×C32—48no—
533C2×C32—42no—
534C2×C32—42no—
535C2×C32—42no—
536C2×C32C2×#23511yescharacteristic
537C2×C32C2×#23712yes—
538C2×C32#100411yescharacteristic
539C2×C32#100411yescharacteristic
540C2×C32#100412yes—
541C2×C32#100412yes—
542C3⋊D3—42no—
543C3×D3—122no—
544C3×D3—122no—
545C3×D3—242no—
546C24#111311yescharacteristic
547C2×Q8—271no—
548C2×D4—92no—
549C2×D4—92no—
550C2×D4—92no—
551C2×D4—271no—
552C22×C4—91no—
553C22×C4—91no—
554C22×C4—272no—
555C4⋊C4—272no—
556C4⋊C4—272no—
557C4⋊C4—271no—
558C4⋊C4—271no—
559C22⋊C4—92no—
560C22⋊C4—92no—
561C22⋊C4—92no—
562C22⋊C4—92no—
563C22⋊C4—92no—
564C22⋊C4—272no—
565C22⋊C4—272no—
566C42—272no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—24no—
574C22×C3—24no—
575C22×C3—24no—
576C22×C3—22no—
577C22×C3—22no—
578C22×C3—22no—
579C22×C3—22no—
580C22×C3—22no—
581C22×C3—22no—
582C22×C3—22no—
583C22×C3—22no—
584C22×C3—22no—
585C22×C3—21no—
586C22×C3—22no—
587C22×C3—22no—
588C22×C3—24no—
589C22×C3—42no—
590C22×C3—42no—
591C22×C3—42no—
592C22×C3—42no—
593C22×C3—42no—
594C22×C3—42no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—42no—
599C22×C3—44no—
600C22×C3—44no—
601C22×C3—44no—
602C22×C3—48no—
603C22×C3—48no—
604C22×C3—44no—
605C22×C3—416no—
606C22×C3—416no—
607C22×C3—41no—
608C22×C3—42no—
609C22×C3—182no—
610C22×C3—182no—
611C22×C3—182no—
612C22×C3#380414yes—
613C22×C3#380512yes—
614C22×C3C22×D3212yes—
615C22×C3C22×D3211yescharacteristic
616C2×D3—62no—
617C2×D3—62no—
618C2×D3—62no—
619C2×D3—62no—
620C2×D3—62no—
621C2×D3—62no—
622C2×D3—122no—
623C2×D3—122no—
624C2×D3—122no—
625C3×C4—182no—
626C3×C4—181no—
627C3×C4—182no—
628C3×C4—182no—
629C3×C4—182no—
630C3×C4—181no—
631Dic3—62no—
632Dic3—62no—
633Dic3—62no—
634Dic3—62no—
635Dic3—62no—
636Dic3—62no—
637Dic3—62no—
638Dic3—62no—
639Dic3—62no—
640Dic3—62no—
641Dic3—122no—
642Dic3—121no—
643Dic3—121no—
644Dic3—122no—
645Dic3—122no—
646Dic3—122no—
647C32—22no—
648C32—21no—
649C32—41no—
650C32#549411yescharacteristic, complemented
651C32#559312yescomplemented
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—92no—
656C23C2×#111312yes—
657C23C2×#111311yescharacteristic
658Q8—1081no—
659D4—184no—
660D4—362no—
661D4—362no—
662D4—1081no—
663C2×C4—92no—
664C2×C4—92no—
665C2×C4—92no—
666C2×C4—91no—
667C2×C4—91no—
668C2×C4—92no—
669C2×C4—361no—
670C2×C4—361no—
671C2×C4—1082no—
672C2×C3—24no—
673C2×C3—24no—
674C2×C3—22no—
675C2×C3—22no—
676C2×C3—21no—
677C2×C3—21no—
678C2×C3—21no—
679C2×C3—22no—
680C2×C3—22no—
681C2×C3—44no—
682C2×C3—44no—
683C2×C3—44no—
684C2×C3—44no—
685C2×C3—44no—
686C2×C3—48no—
687C2×C3—42no—
688C2×C3—42no—
689C2×C3—42no—
690C2×C3—41no—
691C2×C3—41no—
692C2×C3—41no—
693C2×C3—362no—
694C2×C3C2×#380412yes—
695C2×C3C2×#380511yescharacteristic
696C2×C3#6433012yes—
697C2×C3#6433012yes—
698C2×C3#6433011yescharacteristic
699C2×C3#6433011yescharacteristic
700D3—122no—
701D3—122no—
702D3—242no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—44no—
709C22—182no—
710C22—182no—
711C22—182no—
712C22#8904612yes—
713C22C22×#111311yescharacteristic
714C4—182no—
715C4—182no—
716C4—181no—
717C4—181no—
718C4—182no—
719C4—182no—
720C3—22no—
721C3—21no—
722C3—41no—
723C3#1059550712yescomplemented
724C3#1059550811yescharacteristic, complemented
725C2—22no—
726C2—42no—
727C2—362no—
728C2C2×#8904611yescharacteristic
729C2#1172463311yescharacteristic
730C2#1172463311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC24×C33C22
hypercenterC24#1113
hypocenterC33#538
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64162C2semidirect
2. C2×C3×#3757C2semidirect
3. #11723726C2semidirect
4. #11723725C2semidirect
5. #11723724C2semidirect
6. #11723721C2semidirect
7. #11723718C2semidirect
8. #11723717C2semidirect
9. #11723716C2semidirect
18. C2×#6296C22semidirect
19. C2×#6295C22semidirect
20. C2×#6294C22semidirect
26. #88815C22semidirect
27. #88815C22semidirect
28. #88815C22semidirect
29. #88815C22semidirect
30. #88814C22semidirect
31. #88814C22semidirect
32. #88813C22semidirect
33. #64162D3semidirect
34. C2×#3757D3semidirect
436. C33#538semidirect
650. C32#5494semidirect
651. C32#5593semidirect
723. C3#10595507semidirect
724. C3#10595508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#641622
C2×C3×#37572
#117237262
#117237252
#117237242
#117237212
#117237182
#117237172
#117237162
#105955083
#105955073