Finite Group Databasebeta

← #13178795

Subgroups — #13178795

Order 1728.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64162C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#3757C212yesmaximal, complemented
3#11723726C212yesmaximal, complemented
4#11723724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723721C212yesmaximal, complemented
6#11723720C212yesmaximal, complemented
7#11723718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11723716C212yesmaximal, complemented
9#11723715C212yesmaximal, complemented
10#10595509—32nomaximal
11#10595476—31nomaximal
12C24×C33C2211yescharacteristic
13C2×C3×#638C2212yes—
14C2×C3×#638C2211yescharacteristic
15C22×C3×C3⋊Dic3C2212yes—
16C22×C3×C3⋊Dic3C2212yes—
17C2×#6296C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6294C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#3757C2212yes—
20C3×#3757C2212yes—
21C3×#3757C2212yes—
22C3×#3757C2212yes—
23C3×#3757C2212yes—
24C3×#3757C2211yescharacteristic
25#88815C2212yescomplemented
26#88815C2212yescomplemented
27#88815C2212yescomplemented
28#88815C2212yescomplemented
29#88814C2212yescomplemented
30#88814C2211yescharacteristic, complemented
31#88813C2211yescharacteristic, complemented
32#88813C2212yescomplemented
33#64162D311yescharacteristic
34C2×#3757D312yescomplemented
35C3×#953—32no—
36C3×#953—61no—
37C2×C3×#217—32no—
38C2×C3×#217—32no—
39C2×C3×#217—62no—
40#63982—32no—
41#63975—31no—
42#67⋊Dic3—32no—
43Dic3×#67—32no—
44#63969—32no—
45#63966—32no—
46#63964—32no—
47#63964—32no—
48#63962—32no—
49#63961—32no—
50#63959—32no—
51#63957—32no—
52#63956—32no—
53#63956—32no—
54#63956—32no—
55#63955—32no—
56#63955—32no—
57#63953—31no—
58#63952—32no—
59C23×C33—24no—
60C23×C33—41no—
61C23×C33C2311yescharacteristic
62C23×C33C2312yes—
63C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C3×#638—24no—
65C3×#638—41no—
66C2×C3×C3⋊Dic3—24no—
67C2×C3×C3⋊Dic3—42no—
68C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
69C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
71C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
73C2×C3×C3⋊Dic3C2312yes—
74#6296—41no—
75#6294—41no—
76#5587—91no—
77#5495—92no—
78C24×C32—22no—
79C24×C32—21no—
80C24×C32—41no—
81C24×C32C2×D311yescharacteristic
82C24×C32C2×D312yes—
83C2×#638C2×D312yes—
84C2×#638C2×D311yescharacteristic
85C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
86C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—62no—
91C2×C3×#67—61no—
92C22×C3×Dic3—32no—
93C22×C3×Dic3—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C22×C3×Dic3—32no—
96C22×C3×Dic3—62no—
97C22×C3×Dic3—62no—
98C2×#627—31no—
99C2×#627—32no—
100C2×#624—31no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102#3757C2×D312yes—
103#3757C2×D312yes—
104#3757C2×D312yes—
105#3757C2×D312yes—
106#3757C2×D312yes—
107#3757C2×D311yescharacteristic
108C3×#217—32no—
109C3×#217—32no—
110C3×#217—32no—
111C3×#217—32no—
112C3×#217—32no—
113C3×#217—32no—
114C3×#217—32no—
115C3×#217—32no—
116C3×#217—32no—
117C3×#217—32no—
118C3×#217—32no—
119C3×#217—62no—
120C3×#217—62no—
121C3×#217—62no—
122C3×#217—62no—
123C3×#217—62no—
124C3×#217—61no—
125#3724—32no—
126#3724—32no—
127#3724—32no—
128#3724—32no—
129Dic3⋊Dic3—32no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—32no—
134Dic3⋊Dic3—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137#3722—32no—
138#3722—31no—
139(C2×D3)⋊Dic3—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142Dic32—32no—
143Dic32—31no—
144Dic32—32no—
145Dic32—32no—
146Dic32—32no—
147C22×C33—22no—
148C22×C33—22no—
149C22×C33—22no—
150C22×C33—21no—
151C22×C33—44no—
152C22×C33#4114yes—
153C22×C33C2411yescharacteristic
154C2×C3×C3⋊D3—22no—
155C2×C3×C3⋊D3—21no—
156C3×C3⋊Dic3—22no—
157C3×C3⋊Dic3—22no—
158C3×C3⋊Dic3—22no—
159C3×C3⋊Dic3—22no—
160C3×C3⋊Dic3—22no—
161C3×C3⋊Dic3—21no—
162C3×#120—91no—
163C2×C3×C22⋊C4—92no—
164#953—32no—
165#953—61no—
166C2×#217—32no—
167C2×#217—32no—
168C2×#217—62no—
169#936—91no—
170#935—91no—
171#935—92no—
172D4×Dic3—92no—
173#929—92no—
174C4×#67—92no—
175#926—92no—
176#924—92no—
177#886—92no—
178#885—92no—
179#883—92no—
180#67⋊C4—92no—
181#879—92no—
182#879—92no—
183#879—92no—
184#878—92no—
185#878—92no—
186#877—92no—
187#877—92no—
188C23×C32—24no—
189C23×C32—28no—
190C23×C32—24no—
191C23×C32—24no—
192C23×C32—22no—
193C23×C32—22no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32—21no—
196C23×C32—22no—
197C23×C32—42no—
198C23×C32—41no—
199C23×C32—44no—
200C23×C32—44no—
201C23×C32—48no—
202C23×C32—42no—
203C23×C32—41no—
204C23×C32—44no—
205C23×C32—42no—
206C23×C32—44no—
207C23×C32C22×D311yescharacteristic
208C23×C32C22×D312yes—
209C23×C32C22×D312yes—
210C23×C32C22×D312yes—
211C23×C32C22×D312yes—
212C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
213C22×C3×D3—32no—
214C22×C3×D3—61no—
215#638—24no—
216#638—41no—
217C2×C3⋊Dic3—24no—
218C2×C3⋊Dic3—42no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
224C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
225C3×#67—64no—
226C3×#67—64no—
227C3×#67—124no—
228C3×#67—122no—
229C3×#67—122no—
230C2×C3×Dic3—32no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—62no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—62no—
244C2×C3×Dic3—62no—
245C2×C3×Dic3—62no—
246C2×C3×Dic3—61no—
247C2×C3×Dic3—64no—
248C2×C3×Dic3—64no—
249C2×C3×Dic3—124no—
250C2×C3×Dic3—122no—
251C2×C3×Dic3—122no—
252C2×C3×Dic3—124no—
253#627—121no—
254#627—122no—
255#624—121no—
256D3×Dic3—122no—
257#551—271noSylow
258C2×C33—24no—
259C2×C33—41no—
260C2×C33C2×#4112yes—
261C2×C33H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C3×C3⋊D3—41no—
263C24×C3—22no—
264C24×C3—21no—
265C24×C3—41no—
266C24×C3D3211yescharacteristic
267C24×C3D3212yes—
268C2×C3×D4—92no—
269C2×C3×D4—91no—
270C22×C3×C4—92no—
271C22×C3×C4—92no—
272C2×#67—32no—
273C2×#67—32no—
274C2×#67—32no—
275C2×#67—62no—
276C2×#67—61no—
277C22×Dic3—32no—
278C22×Dic3—32no—
279C22×Dic3—32no—
280C22×Dic3—32no—
281C22×Dic3—62no—
282C22×Dic3—62no—
283C22×Dic3—91no—
284C2×C4×D3—92no—
285C2×Dic6—91no—
286C2×Dic6—92no—
287C3×C22⋊C4—92no—
288C3×C22⋊C4—92no—
289C3×C22⋊C4—92no—
290C3×C22⋊C4—91no—
291C3×C22⋊C4—92no—
292C3×C22⋊C4—92no—
293#217—32no—
294#217—32no—
295#217—32no—
296#217—32no—
297#217—32no—
298#217—32no—
299#217—32no—
300#217—32no—
301#217—32no—
302#217—32no—
303#217—32no—
304#217—62no—
305#217—62no—
306#217—62no—
307#217—62no—
308#217—62no—
309#217—61no—
310#217—92no—
311#217—91no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—92no—
315C4⋊Dic3—92no—
316C4⋊Dic3—92no—
317C4⋊Dic3—92no—
318C4⋊Dic3—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320Dic3⋊C4—92no—
321Dic3⋊C4—92no—
322Dic3⋊C4—92no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—92no—
329C4×Dic3—92no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—21no—
336C22×C32—24no—
337C22×C32—24no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32—22no—
340C22×C32—22no—
341C22×C32—22no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—24no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—24no—
350C22×C32—24no—
351C22×C32—24no—
352C22×C32—44no—
353C22×C32—41no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—42no—
357C22×C32—42no—
358C22×C32—42no—
359C22×C32—42no—
360C22×C32—42no—
361C22×C32—44no—
362C22×C32—44no—
363C22×C32—42no—
364C22×C32—44no—
365C22×C32—48no—
366C22×C32—44no—
367C22×C32—416no—
368C22×C32—48no—
369C22×C32—416no—
370C22×C32#23514yes—
371C22×C32#23714yes—
372C22×C32#23714yes—
373C22×C32C23×D312yes—
374C22×C32C23×D311yescharacteristic
375C2×C3⋊D3—22no—
376C2×C3⋊D3—21no—
377C2×C3×D3—62no—
378C2×C3×D3—62no—
379C2×C3×D3—62no—
380C2×C3×D3—122no—
381C2×C3×D3—121no—
382C3⋊Dic3—22no—
383C3⋊Dic3—22no—
384C3⋊Dic3—22no—
385C3⋊Dic3—22no—
386C3⋊Dic3—22no—
387C3⋊Dic3—21no—
388C3×Dic3—62no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—62no—
391C3×Dic3—62no—
392C3×Dic3—62no—
393C3×Dic3—62no—
394C3×Dic3—62no—
395C3×Dic3—62no—
396C3×Dic3—62no—
397C3×Dic3—62no—
398C3×Dic3—62no—
399C3×Dic3—122no—
400C3×Dic3—122no—
401C3×Dic3—122no—
402C3×Dic3—122no—
403C3×Dic3—122no—
404C3×Dic3—121no—
405#126—272no—
406#124—271no—
407#123—271no—
408#123—272no—
409C22⋊Q8—272no—
410#120—91no—
411C4×D4—272no—
412#117—272no—
413C2×C22⋊C4—92no—
414C33#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×C3—28no—
416C23×C3—24no—
417C23×C3—24no—
418C23×C3—24no—
419C23×C3—22no—
420C23×C3—22no—
421C23×C3—22no—
422C23×C3—21no—
423C23×C3—22no—
424C23×C3—44no—
425C23×C3—44no—
426C23×C3—48no—
427C23×C3—41no—
428C23×C3—42no—
429C23×C3—44no—
430C23×C3—42no—
431C23×C3—44no—
432C23×C3—41no—
433C23×C3—42no—
434C23×C3—91no—
435C23×C3C2×D3211yescharacteristic
436C23×C3C2×D3212yes—
437C23×C3C2×D3212yes—
438C23×C3C2×D3212yes—
439C23×C3C2×D3212yes—
440C22×D3—32no—
441C22×D3—61no—
442C3×D4—184no—
443C3×D4—361no—
444C2×C3×C4—92no—
445C2×C3×C4—92no—
446C2×C3×C4—91no—
447C2×C3×C4—92no—
448C2×C3×C4—92no—
449C2×C3×C4—92no—
450C2×C3×C4—184no—
451C2×C3×C4—362no—
452#67—64no—
453#67—64no—
454#67—124no—
455#67—122no—
456#67—122no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—32no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—32no—
462C2×Dic3—32no—
463C2×Dic3—32no—
464C2×Dic3—32no—
465C2×Dic3—32no—
466C2×Dic3—32no—
467C2×Dic3—32no—
468C2×Dic3—62no—
469C2×Dic3—62no—
470C2×Dic3—62no—
471C2×Dic3—62no—
472C2×Dic3—62no—
473C2×Dic3—61no—
474C2×Dic3—64no—
475C2×Dic3—64no—
476C2×Dic3—124no—
477C2×Dic3—122no—
478C2×Dic3—122no—
479C2×Dic3—124no—
480C2×Dic3—361no—
481C4×D3—362no—
482Dic6—361no—
483Dic6—362no—
484C2×C32—24no—
485C2×C32—28no—
486C2×C32—24no—
487C2×C32—24no—
488C2×C32—22no—
489C2×C32—22no—
490C2×C32—22no—
491C2×C32—22no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—42no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32—44no—
496C2×C32—44no—
497C2×C32—48no—
498C2×C32—42no—
499C2×C32—44no—
500C2×C32—44no—
501C2×C32—42no—
502C2×C32—41no—
503C2×C32C2×#23512yes—
504C2×C32C2×#23712yes—
505C2×C32C2×#23712yes—
506C2×C32#100412yes—
507C2×C32#100411yescharacteristic
508C3⋊D3—41no—
509C3×D3—122no—
510C3×D3—241no—
511C24#111311yescharacteristic
512C2×Q8—271no—
513C2×D4—92no—
514C2×D4—91no—
515C22×C4—92no—
516C22×C4—92no—
517C22×C4—271no—
518C4⋊C4—272no—
519C4⋊C4—272no—
520C4⋊C4—272no—
521C4⋊C4—272no—
522C22⋊C4—92no—
523C22⋊C4—92no—
524C22⋊C4—92no—
525C22⋊C4—92no—
526C22⋊C4—92no—
527C22⋊C4—91no—
528C22⋊C4—272no—
529C22⋊C4—271no—
530C42—271no—
531C42—272no—
532C22×C3—24no—
533C22×C3—24no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—22no—
540C22×C3—22no—
541C22×C3—24no—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—22no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—24no—
550C22×C3—24no—
551C22×C3—24no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—42no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—42no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—44no—
560C22×C3—44no—
561C22×C3—44no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—44no—
564C22×C3—48no—
565C22×C3—416no—
566C22×C3—48no—
567C22×C3—416no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—44no—
570C22×C3—182no—
571C22×C3—181no—
572C22×C3#380414yes—
573C22×C3#380414yes—
574C22×C3#380514yes—
575C22×C3C22×D3211yescharacteristic
576C22×C3C22×D3212yes—
577C2×D3—62no—
578C2×D3—62no—
579C2×D3—62no—
580C2×D3—122no—
581C2×D3—121no—
582C3×C4—182no—
583C3×C4—182no—
584C3×C4—182no—
585C3×C4—182no—
586C3×C4—181no—
587C3×C4—182no—
588Dic3—62no—
589Dic3—62no—
590Dic3—62no—
591Dic3—62no—
592Dic3—62no—
593Dic3—62no—
594Dic3—62no—
595Dic3—62no—
596Dic3—62no—
597Dic3—62no—
598Dic3—62no—
599Dic3—122no—
600Dic3—122no—
601Dic3—122no—
602Dic3—122no—
603Dic3—122no—
604Dic3—121no—
605C32—21no—
606C32—22no—
607C32—41no—
608C32#549512yescomplemented
609C32#558711yescharacteristic, complemented
610C23—24no—
611C23—41no—
612C23—91no—
613C23C2×#111311yescharacteristic
614C23C2×#111312yes—
615Q8—1081no—
616D4—184no—
617D4—361no—
618C2×C4—92no—
619C2×C4—92no—
620C2×C4—92no—
621C2×C4—91no—
622C2×C4—92no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—184no—
625C2×C4—362no—
626C2×C4—1081no—
627C2×C3—28no—
628C2×C3—24no—
629C2×C3—24no—
630C2×C3—24no—
631C2×C3—22no—
632C2×C3—22no—
633C2×C3—22no—
634C2×C3—22no—
635C2×C3—21no—
636C2×C3—44no—
637C2×C3—44no—
638C2×C3—48no—
639C2×C3—42no—
640C2×C3—44no—
641C2×C3—44no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3—42no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—361no—
647C2×C3C2×#380412yes—
648C2×C3C2×#380412yes—
649C2×C3C2×#380512yes—
650C2×C3#6433011yescharacteristic
651C2×C3#6433012yes—
652D3—122no—
653D3—241no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—182no—
660C22—181no—
661C22#8904614yes—
662C22C22×#111311yescharacteristic
663C4—182no—
664C4—182no—
665C4—182no—
666C4—182no—
667C4—182no—
668C4—181no—
669C3—21no—
670C3—22no—
671C3—41no—
672C3#1059547611yescharacteristic, complemented
673C3#1059550912yescomplemented
674C2—24no—
675C2—41no—
676C2—361no—
677C2C2×#8904612yes—
678C2#1172463311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×#1113
commutator, socle, cosocleC22×C33C24
FittingC24×C33C22
prime radicalC3×#64162C2
hypercenterC24#1113
hypocenterC33#551
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#3757C2semidirect
3. #11723726C2semidirect
4. #11723724C2semidirect
5. #11723721C2semidirect
6. #11723720C2semidirect
7. #11723718C2semidirect
8. #11723716C2semidirect
9. #11723715C2semidirect
17. C2×#6296C22semidirect
18. C2×#6294C22semidirect
25. #88815C22semidirect
26. #88815C22semidirect
27. #88815C22semidirect
28. #88815C22semidirect
29. #88814C22semidirect
30. #88814C22semidirect
31. #88813C22semidirect
32. #88813C22semidirect
34. C2×#3757D3semidirect
414. C33#551semidirect
608. C32#5495semidirect
609. C32#5587semidirect
672. C3#10595476semidirect
673. C3#10595509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#641622
C2×C3×#37572
#117237262
#117237242
#117237212
#117237202
#117237182
#117237162
#117237152
#105955093
#105954763