Subgroups — C₃²×#5546 #13178926

Order 1728.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#520	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5546	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#237	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
39	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	—
40	C₃²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
41	C₃²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
42	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
44	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
45	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
46	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₃²×#117	—	3	2	no	—
49	C₃²×#117	—	3	1	no	—
50	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
55	C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₃×#887	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	C₃×#877	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	C₃×#872	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₄×Dic₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₃³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃²×#67	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
78	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₃²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₃×#520	—	3	4	no	—
81	#5546	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
82	C₃²×#41	—	3	8	no	—
83	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₃×#237	C₃×C₄	1	32	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
108	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
109	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
115	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
119	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
120	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
121	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
129	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
130	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
134	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃²×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₃²×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
152	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
154	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
155	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
157	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
158	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
159	C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
160	C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₃×#117	—	3	8	no	—
162	C₃×#117	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
165	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×#67	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
168	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#887	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
171	#877	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
172	#872	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×Dic₆	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
176	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
180	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₃²×D₄	—	3	8	no	—
182	C₃²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
183	C₃²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	3	8	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₃×#67	C₂×C₃×C₄	1	32	yes	complemented
209	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	32	yes	complemented
211	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
216	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
217	C₃×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
218	C₃×Dic₆	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
219	#520	—	3	1	no	Sylow
220	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
225	C₃×#41	—	3	32	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	#237	C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
253	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
260	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
262	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
263	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
264	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
265	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
266	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
271	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
272	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
273	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
274	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
285	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
288	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
289	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
291	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×D₃	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
296	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
305	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
306	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
309	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
310	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
311	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
312	C₃²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
313	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
314	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₃×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	16	yes	—
317	C₃×Dic₃	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
318	C₂×#41	—	3	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
321	C₄×D₄	—	3	1	no	—
322	C₄×D₄	—	3	2	no	—
323	C₄×D₄	—	3	2	no	—
324	C₄×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#117	—	3	2	no	—
326	#117	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
329	C₃³	#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
332	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
333	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
334	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
335	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
336	C₃×D₄	—	2	16	no	—
337	C₃×D₄	—	3	32	no	—
338	C₃×D₄	C₃×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
339	C₃×D₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	3	32	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
364	#67	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
365	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
367	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₃	—	4	2	no	—
373	C₄×D₃	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
374	Dic₆	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
380	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
381	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
382	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃²	C₂³×C₃×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	C₃×D₃	—	2	8	no	—
389	#41	—	3	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₂×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
409	C₄²	—	3	2	no	—
410	C₄²	—	3	2	no	—
411	C₄²	—	3	1	no	—
412	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
424	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	16	yes	—
425	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₃	—	2	1	no	—
429	C₂×D₃	—	2	1	no	—
430	C₂×D₃	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
431	C₃×C₄	—	2	8	no	—
432	C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₃×C₄	—	2	8	no	—
434	C₃×C₄	—	2	4	no	—
435	C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₃×C₄	—	2	8	no	—
439	C₃×C₄	—	3	8	no	—
440	C₃×C₄	—	3	16	no	—
441	C₃×C₄	—	4	8	no	—
442	C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₃×C₄	—	6	8	no	—
444	C₃×C₄	—	6	4	no	—
445	C₃×C₄	—	6	4	no	—
446	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	8	yes	—
447	C₃×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
448	Dic₃	—	2	2	no	—
449	Dic₃	—	2	1	no	—
450	Dic₃	—	2	1	no	—
451	Dic₃	C₂²×C₃²×C₄	1	4	yes	—
452	Dic₃	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
453	C₃²	—	2	4	no	—
454	C₃²	#5546	1	1	yes	characteristic, direct product factor
455	C₃²	C₃×#520	1	4	yes	complemented
456	C₂³	—	3	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
458	Q₈	—	3	4	no	—
459	D₄	—	3	8	no	—
460	D₄	C₃²×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	1	no	—
463	C₂×C₄	—	3	8	no	—
464	C₂×C₄	—	3	4	no	—
465	C₂×C₄	—	3	1	no	—
466	C₂×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄	—	3	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	12	2	no	—
470	C₂×C₄	—	12	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃	—	2	16	no	—
476	C₂×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃	—	2	4	no	—
478	C₂×C₃	—	2	4	no	—
479	C₂×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂×C₃	—	4	16	no	—
481	C₂×C₃	—	6	8	no	—
482	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
484	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
485	C₂×C₃	C₂³×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	D₃	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	3	2	no	—
492	C₂²	—	6	1	no	—
493	C₂²	—	6	1	no	—
494	C₂²	C₂×C₃²×C₄×D₃	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	3	2	no	—
500	C₄	—	3	4	no	—
501	C₄	—	6	2	no	—
502	C₄	—	6	1	no	—
503	C₄	—	6	1	no	—
504	C₄	C₂×C₃²×C₄×D₃	1	2	yes	—
505	C₃	—	2	4	no	—
506	C₃	C₃×#5546	1	4	yes	direct product factor
507	C₃	C₃²×#520	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	6	2	no	—
510	C₂	C₂²×C₃²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator	C₂×C₃	C₂³×C₃²×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₄×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃²×#237	C₂
cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
hypercenter	C₃²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#520
LCS	G ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₃²×C₄×#67	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₃²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₃²×#887	C₂	semidirect
8. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₃²×#877	C₂	semidirect
10. C₃²×#872	C₂	semidirect
11. C₃²×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
13. C₃×#5546	C₃	direct (N × H)
19. C₃²×#237	C₄	semidirect
46. C₃²×C₄×D₄	D₃	semidirect
47. C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#887	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#877	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#872	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×C₄×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
63. C₃³×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₃²×#67	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₃²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
81. #5546	C₃²	direct (N × H)
98. C₃×#237	C₃×C₄	semidirect
159. C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	semidirect
160. C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
165. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
166. C₄×#67	C₂×C₃²	semidirect
167. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
168. D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
169. #887	C₂×C₃²	semidirect
170. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
171. #877	C₂×C₃²	semidirect
172. #872	C₂×C₃²	semidirect
173. C₄×Dic₆	C₂×C₃²	semidirect
182. C₃²×D₄	C₄×D₃	semidirect
183. C₃²×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
208. C₃×#67	C₂×C₃×C₄	semidirect
210. C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
217. C₃×C₄×D₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
218. C₃×Dic₆	C₂×C₃×C₄	semidirect
241. #237	C₃²×C₄	semidirect
324. C₄×D₄	C₃²×D₃	semidirect
329. C₃³	#520	semidirect
338. C₃×D₄	C₃×C₄×D₃	semidirect
339. C₃×D₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
364. #67	C₂×C₃²×C₄	semidirect
366. C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	semidirect
373. C₄×D₃	C₂×C₃²×C₄	semidirect
374. Dic₆	C₂×C₃²×C₄	semidirect
454. C₃²	#5546	direct (N × H)
455. C₃²	C₃×#520	semidirect
460. D₄	C₃²×C₄×D₃	semidirect
506. C₃	C₃×#5546	direct (N × H)
507. C₃	C₃²×#520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₃³×C₄×D₄	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×C₄×#67	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₃²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₃²×#887	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#877	2
C₃²×#872	2
C₃²×C₄×Dic₆	2
C₃²×#520	3
C₃×#5546	3

Subgroups — C32×#5546 #13178926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5546 #13178926