Subgroups — C₃²×#5548 #13178928

Order 1728.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#532	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5548	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#235	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×#41	—	3	2	no	—
39	C₂×C₃×#235	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
41	C₃²×#127	—	3	1	no	—
42	C₃²×#124	—	3	2	no	—
43	C₃²×#121	—	3	1	no	—
44	C₃²×#121	—	3	1	no	—
45	C₃²×#121	—	3	2	no	—
46	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
48	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
49	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
52	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₃×#938	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
55	C₃×#895	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₃×#888	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×#885	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₄²×D₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃²×#67	—	2	4	no	—
71	C₃²×#67	—	2	4	no	—
72	C₃²×#67	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
79	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
81	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
84	C₃×#532	—	3	4	no	—
85	#5548	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
86	C₃²×#41	—	6	8	no	—
87	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₃×#235	—	2	32	no	—
107	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
124	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
127	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
128	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
129	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
134	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
136	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	complemented
153	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃²×Dic₃	#41	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₃×#41	—	3	8	no	—
158	C₂×#235	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
159	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
160	C₃×#127	—	3	4	no	—
161	C₃×#124	—	3	8	no	—
162	C₃×#121	—	3	4	no	—
163	C₃×#121	—	3	4	no	—
164	C₃×#121	—	3	8	no	—
165	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
167	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
168	C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
169	C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
171	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#938	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×#67	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
174	#895	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#888	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#885	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
177	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
178	C₄×D₁₂	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄²×D₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
182	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
183	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
185	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
188	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
192	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
193	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
194	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
195	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
219	C₃×#67	—	2	16	no	—
220	C₃×#67	—	2	16	no	—
221	C₃×#67	—	2	16	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
227	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
228	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
229	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
230	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
231	C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
232	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
233	#532	—	3	1	no	Sylow
234	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
239	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
240	C₃×#41	—	6	32	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
257	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
258	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
259	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
260	#235	—	2	8	no	—
261	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
272	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
279	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
281	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
282	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
283	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
284	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
285	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
286	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
302	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
305	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
306	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
307	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
308	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
309	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
317	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
324	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
325	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
328	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
329	C₃²×C₄	#235	1	2	yes	complemented
330	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
331	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
332	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
333	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
334	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
336	C₃×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	complemented
337	C₂×#41	—	3	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
339	#127	—	3	1	no	—
340	#124	—	3	2	no	—
341	#121	—	3	1	no	—
342	#121	—	3	1	no	—
343	#121	—	3	2	no	—
344	C₄×D₄	—	3	2	no	—
345	C₄×D₄	—	3	1	no	—
346	C₄×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
348	C₃³	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
350	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
352	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
354	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
355	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
356	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
357	C₃×D₄	—	2	16	no	—
358	C₃×D₄	—	2	8	no	—
359	C₃×D₄	—	2	2	no	—
360	C₃×D₄	—	6	16	no	—
361	C₃×D₄	—	6	16	no	—
362	C₃×D₄	—	6	16	no	—
363	C₃×D₄	—	6	16	no	—
364	C₃×D₄	—	6	8	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
388	#67	—	2	4	no	—
389	#67	—	2	4	no	—
390	#67	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
395	D₁₂	—	2	4	no	—
396	D₁₂	—	2	2	no	—
397	C₄×D₃	—	2	4	no	—
398	C₄×D₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₃	—	2	2	no	—
400	C₄×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
401	Dic₆	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
406	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
407	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
408	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
409	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
410	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
416	C₃×D₃	—	2	8	no	—
417	C₃×D₃	—	4	8	no	—
418	#41	—	6	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
420	C₂×D₄	—	3	2	no	—
421	C₂×D₄	—	3	2	no	—
422	C₂×D₄	—	3	2	no	—
423	C₂×D₄	—	3	1	no	—
424	C₂×D₄	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
438	C₄²	—	3	1	no	—
439	C₄²	—	3	1	no	—
440	C₄²	—	3	1	no	—
441	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
456	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
457	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
458	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₃	—	2	1	no	—
461	C₂×D₃	—	2	1	no	—
462	C₂×D₃	—	2	2	no	—
463	C₂×D₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
466	C₃×C₄	—	2	8	no	—
467	C₃×C₄	—	2	4	no	—
468	C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₃×C₄	—	2	1	no	—
470	C₃×C₄	—	2	8	no	—
471	C₃×C₄	—	2	8	no	—
472	C₃×C₄	—	3	8	no	—
473	C₃×C₄	—	3	8	no	—
474	C₃×C₄	—	4	8	no	—
475	C₃×C₄	—	4	4	no	—
476	C₃×C₄	—	6	4	no	—
477	C₃×C₄	—	6	8	no	—
478	C₃×C₄	C₃×#235	1	8	yes	complemented
479	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
480	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
481	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
482	Dic₃	—	2	2	no	—
483	Dic₃	—	2	1	no	—
484	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
485	Dic₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
486	C₃²	—	2	4	no	—
487	C₃²	#5548	1	1	yes	characteristic, direct product factor
488	C₃²	C₃×#532	1	4	yes	complemented
489	C₂³	—	3	1	no	—
490	C₂³	—	3	2	no	—
491	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
492	Q₈	—	6	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	6	4	no	—
495	D₄	—	6	4	no	—
496	D₄	—	6	4	no	—
497	D₄	—	6	4	no	—
498	D₄	—	6	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	3	1	no	—
501	C₂×C₄	—	3	1	no	—
502	C₂×C₄	—	3	4	no	—
503	C₂×C₄	—	3	1	no	—
504	C₂×C₄	—	3	2	no	—
505	C₂×C₄	—	6	2	no	—
506	C₂×C₄	—	6	2	no	—
507	C₂×C₄	—	6	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	—	2	4	no	—
513	C₂×C₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃	—	2	4	no	—
515	C₂×C₃	—	4	16	no	—
516	C₂×C₃	—	4	8	no	—
517	C₂×C₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₃	—	6	8	no	—
519	C₂×C₃	—	12	8	no	—
520	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	4	yes	—
521	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
523	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
526	D₃	—	2	2	no	—
527	D₃	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	3	2	no	—
532	C₂²	—	6	1	no	—
533	C₂²	—	6	1	no	—
534	C₂²	—	6	2	no	—
535	C₂²	—	6	2	no	—
536	C₂²	—	6	2	no	—
537	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	3	2	no	—
541	C₄	—	3	2	no	—
542	C₄	—	6	1	no	—
543	C₄	—	6	2	no	—
544	C₄	C₃²×#235	1	2	yes	complemented
545	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₃	—	2	4	no	—
547	C₃	C₃×#5548	1	4	yes	direct product factor
548	C₃	C₃²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	6	2	no	—
551	C₂	—	12	2	no	—
552	C₂	C₂×C₃²×#235	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₃²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₄×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₃²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#235	C₂	semidirect
2. C₃³×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₃²×#940	C₂	semidirect
4. C₃²×#938	C₂	semidirect
5. C₃²×C₄×#67	C₂	semidirect
6. C₃²×#895	C₂	semidirect
7. C₃²×#888	C₂	semidirect
8. C₃²×#885	C₂	semidirect
9. C₃²×#884	C₂	semidirect
10. C₃²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
11. C₃²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
13. C₃×#5548	C₃	direct (N × H)
39. C₂×C₃×#235	C₂×C₃	semidirect
49. C₃²×C₄×D₄	D₃	semidirect
50. C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#895	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#888	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#885	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×C₄²×D₃	C₂×C₃	semidirect
82. C₃²×C₄×D₃	D₄	semidirect
85. #5548	C₃²	direct (N × H)
152. C₃³×C₄	#41	semidirect
156. C₃²×Dic₃	#41	semidirect
158. C₂×#235	C₂×C₃²	semidirect
168. C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	semidirect
169. C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
171. #940	C₂×C₃²	semidirect
172. #938	C₂×C₃²	semidirect
173. C₄×#67	C₂×C₃²	semidirect
174. #895	C₂×C₃²	semidirect
175. #888	C₂×C₃²	semidirect
176. #885	C₂×C₃²	semidirect
177. #884	C₂×C₃²	semidirect
178. C₄×D₁₂	C₂×C₃²	semidirect
179. C₄²×D₃	C₂×C₃²	semidirect
231. C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	semidirect
329. C₃²×C₄	#235	semidirect
332. C₃²×C₄	C₃×#41	semidirect
336. C₃×Dic₃	C₃×#41	semidirect
346. C₄×D₄	C₃²×D₃	semidirect
348. C₃³	#532	semidirect
400. C₄×D₃	C₃²×D₄	semidirect
478. C₃×C₄	C₃×#235	semidirect
481. C₃×C₄	C₃²×#41	semidirect
485. Dic₃	C₃²×#41	semidirect
487. C₃²	#5548	direct (N × H)
488. C₃²	C₃×#532	semidirect
544. C₄	C₃²×#235	semidirect
547. C₃	C₃×#5548	direct (N × H)
548. C₃	C₃²×#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#235	2
C₃³×C₄×D₄	2
C₃²×#940	2
C₃²×#938	2
C₃²×C₄×#67	2
C₃²×#895	2
C₃²×#888	2
C₃²×#885	2
C₃²×#884	2
C₃²×C₄×D₁₂	2
C₃²×C₄²×D₃	2
C₃²×#532	3
C₃×#5548	3

Subgroups — C32×#5548 #13178928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5548 #13178928