Subgroups — C₃²×#5563 #13178940

Order 1728.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#555	—	3	1	no	maximal
10	C₃×#5563	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
28	C₃²×#124	—	3	4	no	—
29	C₃²×#121	—	3	2	no	—
30	C₃²×#121	—	3	2	no	—
31	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
33	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃²×#117	—	3	2	no	—
36	C₃²×#117	—	3	2	no	—
37	C₃×#938	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₃×#930	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃×#926	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#892	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#885	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
42	C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃×#869	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×#67	—	4	4	no	—
53	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
56	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
57	C₃²×Dic₆	—	4	2	no	—
58	C₃×#555	—	3	4	no	—
59	#5563	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
60	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	—
71	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
76	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
82	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
83	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₄²	—	3	4	no	—
88	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₃×#217	C₂²×C₃	1	16	yes	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	16	yes	—
97	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
104	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
111	C₃×#124	—	3	16	no	—
112	C₃×#121	—	3	8	no	—
113	C₃×#121	—	3	8	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
116	C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
117	C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×#117	—	3	8	no	—
119	C₃×#117	—	3	8	no	—
120	#938	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
121	#930	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
122	#926	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
123	#892	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
124	#885	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
125	C₄×D₁₂	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#869	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
129	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
131	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
132	C₃²×Q₈	—	12	2	no	—
133	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
137	C₃²×D₄	—	12	4	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
153	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
155	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₃×#67	—	4	16	no	—
157	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
159	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
160	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
161	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
162	#555	—	3	1	no	Sylow
163	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
164	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
178	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
179	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
185	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
186	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
194	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
196	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
197	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	#217	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
223	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
232	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
233	C₃²×C₄	#235	1	2	yes	—
234	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
235	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
236	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
237	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
238	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
240	#124	—	3	4	no	—
241	#121	—	3	2	no	—
242	#121	—	3	2	no	—
243	C₄×D₄	—	3	1	no	—
244	C₄×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#117	—	3	2	no	—
246	#117	—	3	2	no	—
247	C₃³	#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
250	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
252	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
253	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
254	C₃×D₄	—	2	16	no	—
255	C₃×D₄	—	2	8	no	—
256	C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₃×D₄	—	6	8	no	—
258	C₃×D₄	—	12	16	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
277	#67	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
280	D₁₂	—	2	2	no	—
281	C₄×D₃	—	2	4	no	—
282	Dic₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
287	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
290	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₃×D₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
298	C₂×D₄	—	3	4	no	—
299	C₂×D₄	—	3	1	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
311	C₄²	—	3	4	no	—
312	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
324	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
325	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
326	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₃	—	2	2	no	—
331	C₃×C₄	—	2	8	no	—
332	C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄	—	2	1	no	—
335	C₃×C₄	—	2	8	no	—
336	C₃×C₄	—	2	8	no	—
337	C₃×C₄	—	4	8	no	—
338	C₃×C₄	—	4	4	no	—
339	C₃×C₄	—	6	8	no	—
340	C₃×C₄	—	6	16	no	—
341	C₃×C₄	C₃×#235	1	8	yes	—
342	C₃×C₄	C₃×#237	1	8	yes	—
343	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
344	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
345	Dic₃	—	2	2	no	—
346	Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₃²	—	2	4	no	—
348	C₃²	#5563	1	1	yes	characteristic, direct product factor
349	C₃²	C₃×#555	1	4	yes	complemented
350	C₂³	—	3	2	no	—
351	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
352	Q₈	—	12	2	no	—
353	D₄	—	2	2	no	—
354	D₄	—	6	2	no	—
355	D₄	—	12	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	3	2	no	—
358	C₂×C₄	—	3	4	no	—
359	C₂×C₄	—	6	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃	—	4	16	no	—
368	C₂×C₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₃	—	4	8	no	—
370	C₂×C₃	—	12	8	no	—
371	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	4	yes	—
372	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
373	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
374	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	D₃	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	6	2	no	—
382	C₂²	—	6	2	no	—
383	C₂²	—	6	2	no	—
384	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	6	2	no	—
388	C₄	—	6	4	no	—
389	C₄	C₃²×#235	1	2	yes	—
390	C₄	C₃²×#237	1	2	yes	—
391	C₃	—	2	4	no	—
392	C₃	C₃×#5563	1	4	yes	direct product factor
393	C₃	C₃²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	12	2	no	—
396	C₂	C₂×C₃²×#235	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₄×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₃²×#938	C₂	semidirect
3. C₃²×#930	C₂	semidirect
4. C₃²×#926	C₂	semidirect
5. C₃²×#892	C₂	semidirect
6. C₃²×#885	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
8. C₃²×#869	C₂	semidirect
10. C₃×#5563	C₃	direct (N × H)
33. C₃²×C₄×D₄	D₃	semidirect
34. C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#926	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#892	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#885	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#869	C₂×C₃	semidirect
59. #5563	C₃²	direct (N × H)
116. C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	semidirect
117. C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
120. #938	C₂×C₃²	semidirect
121. #930	C₂×C₃²	semidirect
122. #926	C₂×C₃²	semidirect
123. #892	C₂×C₃²	semidirect
124. #885	C₂×C₃²	semidirect
125. C₄×D₁₂	C₂×C₃²	semidirect
126. #869	C₂×C₃²	semidirect
244. C₄×D₄	C₃²×D₃	semidirect
247. C₃³	#555	semidirect
348. C₃²	#5563	direct (N × H)
349. C₃²	C₃×#555	semidirect
392. C₃	C₃×#5563	direct (N × H)
393. C₃	C₃²×#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×C₄×D₄	2
C₃²×#938	2
C₃²×#930	2
C₃²×#926	2
C₃²×#892	2
C₃²×#885	2
C₃²×C₄×D₁₂	2
C₃²×#869	2
C₃²×#555	3
C₃×#5563	3

Subgroups — C32×#5563 #13178940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5563 #13178940