Subgroups — C₃²×#5565 #13178942

Order 1728.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#553	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5565	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#126	—	3	2	no	—
38	C₃²×#125	—	3	1	no	—
39	C₃²×#123	—	3	2	no	—
40	C₃²×#121	—	3	2	no	—
41	C₃²×#121	—	3	1	no	—
42	C₃²×#121	—	3	1	no	—
43	C₃²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
45	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
46	C₃²×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₃²×#117	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#930	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	C₃×#930	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₃×#926	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#898	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#870	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×#67	—	2	4	no	—
72	C₃²×#67	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
78	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
79	C₃×#553	—	3	4	no	—
80	#5565	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
81	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
100	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
102	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
105	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
121	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
127	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
134	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
144	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₃×#126	—	3	8	no	—
153	C₃×#125	—	3	4	no	—
154	C₃×#123	—	3	8	no	—
155	C₃×#121	—	3	8	no	—
156	C₃×#121	—	3	4	no	—
157	C₃×#121	—	3	4	no	—
158	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
160	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
161	C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
162	C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₃×#117	—	3	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
165	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
166	#930	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#930	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#926	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#898	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
171	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
172	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
173	C₄×D₁₂	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#870	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
178	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
183	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
187	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
188	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₃×#67	—	2	16	no	—
216	C₃×#67	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
221	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
222	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
223	#553	—	3	1	no	Sylow
224	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
226	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
245	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
247	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
257	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
265	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
270	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
271	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
272	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
273	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
280	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
281	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
302	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
303	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
305	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
310	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
324	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
325	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
326	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
327	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
328	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
329	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
330	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
331	#126	—	3	2	no	—
332	#125	—	3	1	no	—
333	#123	—	3	2	no	—
334	#121	—	3	2	no	—
335	#121	—	3	1	no	—
336	#121	—	3	1	no	—
337	C₄×D₄	—	3	2	no	—
338	C₄×D₄	—	3	1	no	—
339	C₄×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#117	—	3	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
342	C₃³	#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
346	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
348	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
351	C₃×D₄	—	2	16	no	—
352	C₃×D₄	—	2	8	no	—
353	C₃×D₄	—	2	2	no	—
354	C₃×D₄	—	6	16	no	—
355	C₃×D₄	—	6	8	no	—
356	C₃×D₄	—	12	8	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
383	#67	—	2	4	no	—
384	#67	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
389	D₁₂	—	2	2	no	—
390	C₄×D₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
396	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
397	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
398	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
399	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
400	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
401	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₃×D₃	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	3	2	no	—
409	C₂×D₄	—	3	2	no	—
410	C₂×D₄	—	3	1	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	—	3	2	no	—
430	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
449	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
450	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
451	C₂²×C₃	C₃×#235	1	8	yes	—
452	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₃	—	2	2	no	—
456	C₂×D₃	—	2	2	no	—
457	C₂×D₃	—	2	2	no	—
458	C₃×C₄	—	2	8	no	—
459	C₃×C₄	—	2	4	no	—
460	C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₃×C₄	—	2	4	no	—
463	C₃×C₄	—	2	1	no	—
464	C₃×C₄	—	2	1	no	—
465	C₃×C₄	—	2	1	no	—
466	C₃×C₄	—	2	1	no	—
467	C₃×C₄	—	2	8	no	—
468	C₃×C₄	—	4	4	no	—
469	C₃×C₄	—	4	4	no	—
470	C₃×C₄	—	4	4	no	—
471	C₃×C₄	—	6	8	no	—
472	C₃×C₄	—	6	8	no	—
473	C₃×C₄	—	6	8	no	—
474	C₃×C₄	C₃×#237	1	8	yes	—
475	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
476	Dic₃	—	2	2	no	—
477	Dic₃	—	2	2	no	—
478	Dic₃	—	2	2	no	—
479	C₃²	—	2	4	no	—
480	C₃²	#5565	1	1	yes	characteristic, direct product factor
481	C₃²	C₃×#553	1	4	yes	complemented
482	C₂³	—	3	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	6	4	no	—
487	D₄	—	6	2	no	—
488	D₄	—	12	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	3	2	no	—
492	C₂×C₄	—	3	2	no	—
493	C₂×C₄	—	3	2	no	—
494	C₂×C₄	—	12	2	no	—
495	C₂×C₄	—	12	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃	—	2	8	no	—
503	C₂×C₃	—	2	4	no	—
504	C₂×C₃	—	2	4	no	—
505	C₂×C₃	—	2	4	no	—
506	C₂×C₃	—	4	8	no	—
507	C₂×C₃	—	4	8	no	—
508	C₂×C₃	—	4	1	no	—
509	C₂×C₃	—	4	4	no	—
510	C₂×C₃	—	12	8	no	—
511	C₂×C₃	C₂×C₃×#235	1	4	yes	—
512	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
513	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
514	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	D₃	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	6	2	no	—
524	C₂²	—	6	2	no	—
525	C₂²	—	6	2	no	—
526	C₂²	C₃²×#235	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	6	2	no	—
533	C₄	—	6	2	no	—
534	C₄	—	6	2	no	—
535	C₄	C₃²×#237	1	2	yes	—
536	C₃	—	2	4	no	—
537	C₃	C₃×#5565	1	4	yes	direct product factor
538	C₃	C₃²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	1	no	—
541	C₂	—	12	2	no	—
542	C₂	C₂×C₃²×#235	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₄×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×C₄×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×C₄×D₄	C₂	semidirect
2. C₃²×#939	C₂	semidirect
3. C₃²×#930	C₂	semidirect
4. C₃²×#930	C₂	semidirect
5. C₃²×#926	C₂	semidirect
6. C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. C₃²×#898	C₂	semidirect
8. C₃²×#883	C₂	semidirect
9. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
11. C₃²×#870	C₂	semidirect
13. C₃×#5565	C₃	direct (N × H)
46. C₃²×C₄×D₄	D₃	semidirect
47. C₃²×C₄×D₄	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#926	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#898	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#870	C₂×C₃	semidirect
80. #5565	C₃²	direct (N × H)
161. C₃×C₄×D₄	C₃×D₃	semidirect
162. C₃×C₄×D₄	C₂×C₃²	semidirect
165. #939	C₂×C₃²	semidirect
166. #930	C₂×C₃²	semidirect
167. #930	C₂×C₃²	semidirect
168. #926	C₂×C₃²	semidirect
169. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
170. #898	C₂×C₃²	semidirect
171. #883	C₂×C₃²	semidirect
172. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
173. C₄×D₁₂	C₂×C₃²	semidirect
174. #870	C₂×C₃²	semidirect
339. C₄×D₄	C₃²×D₃	semidirect
342. C₃³	#553	semidirect
480. C₃²	#5565	direct (N × H)
481. C₃²	C₃×#553	semidirect
537. C₃	C₃×#5565	direct (N × H)
538. C₃	C₃²×#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×C₄×D₄	2
C₃²×#939	2
C₃²×#930	2
C₃²×#926	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
C₃²×#898	2
C₃²×#883	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×C₄×D₁₂	2
C₃²×#870	2
C₃²×#553	3
C₃×#5565	3

Subgroups — C32×#5565 #13178942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5565 #13178942