Subgroups — C₃²×#5586 #13178963

Order 1728.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#525	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5586	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×#237	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂³×C₃×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#123	—	3	1	no	—
44	C₃²×#123	—	3	1	no	—
45	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
46	C₃²×#121	—	3	2	no	—
47	C₃²×#120	—	2	4	no	—
48	C₃²×#120	—	3	1	no	—
49	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃²×#120	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
52	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
53	C₃²×#117	—	3	1	no	—
54	C₃×#953	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×#935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	C₃×#886	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
60	C₃×#878	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₃×#877	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃²×#67	—	2	2	no	—
73	C₃²×#67	—	2	4	no	—
74	C₃²×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
87	C₃×#525	—	3	4	no	—
88	#5586	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₃²×#41	—	6	4	no	—
93	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
110	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	C₃×#237	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
136	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
139	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
140	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
143	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
155	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
163	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂³×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₃×#123	—	3	4	no	—
167	C₃×#123	—	3	4	no	—
168	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
169	C₃×#121	—	3	8	no	—
170	C₃×#120	—	2	4	no	—
171	C₃×#120	—	3	4	no	—
172	C₃×#120	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
173	C₃×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
175	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
176	C₃×#117	—	3	4	no	—
177	#953	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
179	#935	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
180	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
181	#886	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
183	#878	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
184	#877	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
202	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
210	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
211	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₃×#67	—	2	8	no	—
230	C₃×#67	—	2	16	no	—
231	C₃×#67	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
236	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
243	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
244	#525	—	3	1	no	Sylow
245	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
248	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
253	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₃×#41	—	6	16	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
272	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
273	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#237	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
297	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
298	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
299	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
300	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
301	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
302	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
303	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
304	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
305	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
328	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
329	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	16	yes	complemented
333	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
337	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
342	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
343	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
346	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
347	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
348	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
350	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
351	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
352	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×#41	—	3	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
355	#123	—	3	1	no	—
356	#123	—	3	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
358	#121	—	3	2	no	—
359	#120	—	3	1	no	—
360	#120	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₄×D₄	—	3	2	no	—
362	C₄×D₄	—	3	2	no	—
363	#117	—	3	1	no	—
364	C₃³	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
374	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
375	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
378	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
381	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
382	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
383	C₃×D₄	—	2	8	no	—
384	C₃×D₄	—	2	16	no	—
385	C₃×D₄	—	2	2	no	—
386	C₃×D₄	—	2	4	no	—
387	C₃×D₄	—	4	8	no	—
388	C₃×D₄	—	4	16	no	—
389	C₃×D₄	—	6	8	no	—
390	C₃×D₄	—	6	8	no	—
391	C₃×D₄	—	6	16	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
409	#67	—	2	2	no	—
410	#67	—	2	4	no	—
411	#67	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
417	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₃	—	2	2	no	—
423	Dic₆	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
428	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
429	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
430	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
431	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
432	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
433	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
434	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
435	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
436	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
438	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
440	C₃×D₃	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	6	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
444	C₂×D₄	—	3	2	no	—
445	C₂×D₄	—	3	1	no	—
446	C₂×D₄	—	3	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
465	C₄²	—	3	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
487	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
489	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₃	C₃×#237	1	16	yes	complemented
491	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₃	—	2	1	no	—
496	C₂×D₃	—	2	2	no	—
497	C₃×C₄	—	2	4	no	—
498	C₃×C₄	—	2	8	no	—
499	C₃×C₄	—	2	1	no	—
500	C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₃×C₄	—	3	8	no	—
502	C₃×C₄	—	3	8	no	—
503	C₃×C₄	—	4	4	no	—
504	C₃×C₄	—	4	8	no	—
505	C₃×C₄	—	6	8	no	—
506	C₃×C₄	—	6	4	no	—
507	C₃×C₄	—	6	8	no	—
508	Dic₃	—	2	1	no	—
509	Dic₃	—	2	2	no	—
510	Dic₃	—	2	2	no	—
511	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
512	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
513	C₃²	—	2	4	no	—
514	C₃²	#5586	1	1	yes	characteristic, direct product factor
515	C₃²	C₃×#525	1	4	yes	complemented
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	3	1	no	—
519	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
522	Q₈	—	6	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	6	2	no	—
526	D₄	—	6	2	no	—
527	D₄	—	6	4	no	—
528	C₂×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂×C₄	—	3	4	no	—
531	C₂×C₄	—	3	2	no	—
532	C₂×C₄	—	3	2	no	—
533	C₂×C₄	—	3	1	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	—	6	4	no	—
536	C₂×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	—	2	8	no	—
542	C₂×C₃	—	2	16	no	—
543	C₂×C₃	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃	—	2	4	no	—
545	C₂×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂×C₃	—	2	8	no	—
547	C₂×C₃	—	4	8	no	—
548	C₂×C₃	—	4	16	no	—
549	C₂×C₃	—	4	4	no	—
550	C₂×C₃	—	4	1	no	—
551	C₂×C₃	—	8	4	no	—
552	C₂×C₃	—	12	4	no	—
553	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	8	yes	—
555	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
557	D₃	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	6	1	no	—
565	C₂²	—	6	2	no	—
566	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²	C₃²×#237	1	4	yes	complemented
568	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	3	2	no	—
572	C₄	—	3	2	no	—
573	C₄	—	6	2	no	—
574	C₄	—	6	1	no	—
575	C₄	—	6	2	no	—
576	C₃	—	2	4	no	—
577	C₃	C₃×#5586	1	4	yes	direct product factor
578	C₃	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	1	no	—
582	C₂	—	12	1	no	—
583	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₃²×#237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#120	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#120	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
3. C₃³×#120	C₂	semidirect
4. C₃²×#953	C₂	semidirect
5. C₃²×#939	C₂	semidirect
6. C₃²×#935	C₂	semidirect
7. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
8. C₃²×#886	C₂	semidirect
9. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃²×#878	C₂	semidirect
11. C₃²×#877	C₂	semidirect
13. C₃×#5586	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
33. C₃²×#217	C₂²	semidirect
34. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₃×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
49. C₃²×#120	D₃	semidirect
50. C₃²×#120	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#953	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#886	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#878	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#877	C₂×C₃	semidirect
79. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
88. #5586	C₃²	direct (N × H)
112. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
138. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
139. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
141. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
142. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂²×C₃³	#41	semidirect
164. C₂³×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
165. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
172. C₃×#120	C₃×D₃	semidirect
173. C₃×#120	C₂×C₃²	semidirect
177. #953	C₂×C₃²	semidirect
178. #939	C₂×C₃²	semidirect
179. #935	C₂×C₃²	semidirect
180. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
181. #886	C₂×C₃²	semidirect
182. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
183. #878	C₂×C₃²	semidirect
184. #877	C₂×C₃²	semidirect
236. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
274. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
280. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
282. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
283. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
300. #217	C₂²×C₃²	semidirect
301. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
302. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
303. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
304. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
305. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
330. C₂²×C₃²	#237	semidirect
332. C₂²×C₃²	C₃×#41	semidirect
360. #120	C₃²×D₃	semidirect
364. C₃³	#525	semidirect
416. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
490. C₂²×C₃	C₃×#237	semidirect
492. C₂²×C₃	C₃²×#41	semidirect
514. C₃²	#5586	direct (N × H)
515. C₃²	C₃×#525	semidirect
567. C₂²	C₃²×#237	semidirect
577. C₃	C₃×#5586	direct (N × H)
578. C₃	C₃²×#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×Dic₃	2
C₂×C₃²×#237	2
C₃³×#120	2
C₃²×#953	2
C₃²×#939	2
C₃²×#935	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×#886	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#878	2
C₃²×#877	2
C₃²×#525	3
C₃×#5586	3

Subgroups — C32×#5586 #13178963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5586 #13178963