Subgroups — C₃²×#5587 #13178965

Order 1728.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#551	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5587	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×#126	—	3	2	no	—
34	C₃²×#124	—	3	1	no	—
35	C₃²×#123	—	3	2	no	—
36	C₃²×#123	—	3	1	no	—
37	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
38	C₃²×#120	—	2	4	no	—
39	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×#120	C₂×C₃	1	4	yes	—
41	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
42	C₃²×#117	—	3	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#936	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₃×#935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#935	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
49	C₃×#879	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#878	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#877	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃³	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
58	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃²×Dic₆	—	4	1	no	—
69	C₃×#551	—	3	4	no	—
70	#5587	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
71	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
80	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
83	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
88	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
105	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
106	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
111	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
112	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
113	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
116	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃×#126	—	3	8	no	—
134	C₃×#124	—	3	4	no	—
135	C₃×#123	—	3	8	no	—
136	C₃×#123	—	3	4	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
138	C₃×#120	—	2	4	no	—
139	C₃×#120	C₃×D₃	1	4	yes	—
140	C₃×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
142	C₃×#117	—	3	8	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
144	C₂×#217	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
145	#936	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#935	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#935	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
148	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
149	#879	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#878	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	#877	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
152	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
158	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
167	C₃²×Q₈	—	12	1	no	—
168	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
194	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
195	#551	—	3	1	no	Sylow
196	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
199	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
203	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
214	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
235	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
236	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
241	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
243	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
244	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
245	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
246	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	16	yes	—
273	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
275	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
283	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
284	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
285	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
286	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
287	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
288	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
289	#126	—	3	2	no	—
290	#124	—	3	1	no	—
291	#123	—	3	2	no	—
292	#123	—	3	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
294	#120	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	—	3	2	no	—
296	#117	—	3	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₃³	#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
314	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
315	C₃×D₄	—	2	16	no	—
316	C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₃×D₄	—	4	16	no	—
318	C₃×D₄	—	4	4	no	—
319	C₃×D₄	—	4	1	no	—
320	C₃×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
341	Dic₆	—	4	1	no	—
342	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
346	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
347	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
348	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
349	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
350	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
351	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
352	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
353	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
354	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
356	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	—	3	1	no	—
377	C₄²	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₃	C₃×#237	1	16	yes	—
402	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₃×C₄	—	4	8	no	—
410	C₃×C₄	—	4	4	no	—
411	C₃×C₄	—	6	8	no	—
412	C₃×C₄	—	6	8	no	—
413	C₃×C₄	—	6	8	no	—
414	C₃×C₄	—	6	8	no	—
415	Dic₃	—	2	2	no	—
416	Dic₃	—	2	2	no	—
417	Dic₃	—	2	2	no	—
418	Dic₃	—	2	2	no	—
419	C₃²	—	2	4	no	—
420	C₃²	#5587	1	1	yes	characteristic, direct product factor
421	C₃²	C₃×#551	1	4	yes	complemented
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
427	Q₈	—	12	1	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄	—	12	1	no	—
436	C₂×C₄	—	12	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃	—	2	16	no	—
441	C₂×C₃	—	2	8	no	—
442	C₂×C₃	—	2	4	no	—
443	C₂×C₃	—	4	16	no	—
444	C₂×C₃	—	4	8	no	—
445	C₂×C₃	—	4	1	no	—
446	C₂×C₃	—	4	1	no	—
447	C₂×C₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₃	—	8	4	no	—
450	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	8	yes	—
451	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
452	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	C₃²×#237	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	6	2	no	—
466	C₄	—	6	2	no	—
467	C₄	—	6	2	no	—
468	C₄	—	6	2	no	—
469	C₃	—	2	4	no	—
470	C₃	C₃×#5587	1	4	yes	direct product factor
471	C₃	C₃²×#551	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	4	1	no	—
474	C₂	—	4	1	no	—
475	C₂	C₂×C₃²×#237	1	2	yes	—
476	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₃³×#120	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#120	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
3. C₃²×#936	C₂	semidirect
4. C₃²×#935	C₂	semidirect
5. C₃²×#935	C₂	semidirect
6. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
7. C₃²×#879	C₂	semidirect
8. C₃²×#878	C₂	semidirect
9. C₃²×#877	C₂	semidirect
11. C₃×#5587	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
25. C₃²×#217	C₂²	semidirect
26. C₃²×#217	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#936	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#879	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#878	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#877	C₂×C₃	semidirect
70. #5587	C₃²	direct (N × H)
86. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
87. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
110. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
111. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
112. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
113. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
115. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
117. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
144. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
145. #936	C₂×C₃²	semidirect
146. #935	C₂×C₃²	semidirect
147. #935	C₂×C₃²	semidirect
148. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
149. #879	C₂×C₃²	semidirect
150. #878	C₂×C₃²	semidirect
151. #877	C₂×C₃²	semidirect
216. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
217. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
240. #217	C₂²×C₃²	semidirect
241. #217	C₂²×C₃²	semidirect
242. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
243. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
244. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
245. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
246. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
247. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
298. C₃³	#551	semidirect
420. C₃²	#5587	direct (N × H)
421. C₃²	C₃×#551	semidirect
470. C₃	C₃×#5587	direct (N × H)
471. C₃	C₃²×#551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#120	2
C₂×C₃²×#217	2
C₃²×#936	2
C₃²×#935	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×#879	2
C₃²×#878	2
C₃²×#877	2
C₃²×#551	3
C₃×#5587	3

Subgroups — C32×#5587 #13178965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5587 #13178965