Subgroups — C₃²×#5589 #13178967

Order 1728.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#534	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5589	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×D₃×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#123	—	3	1	no	—
44	C₃²×#123	—	3	2	no	—
45	C₃²×#123	—	3	1	no	—
46	C₃²×#121	—	3	2	no	—
47	C₃²×#121	—	3	2	no	—
48	C₃²×#120	—	2	4	no	—
49	C₃²×#120	—	3	2	no	—
50	C₃²×#120	—	3	1	no	—
51	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃²×#120	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
54	C₃×#953	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#938	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×#937	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×#935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#886	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
60	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₃³	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃²×#67	—	2	2	no	—
79	C₃²×#67	—	2	2	no	—
80	C₃²×#67	—	2	4	no	—
81	C₃²×#67	—	2	4	no	—
82	C₃²×#67	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
88	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
89	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
90	C₃×#534	—	3	4	no	—
91	#5589	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
92	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
94	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
95	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
107	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
108	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
109	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
123	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
127	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
132	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
134	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
135	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
138	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
139	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
140	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
141	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
143	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
145	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
146	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
171	C₂²×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₃×#123	—	3	4	no	—
174	C₃×#123	—	3	8	no	—
175	C₃×#123	—	3	4	no	—
176	C₃×#121	—	3	8	no	—
177	C₃×#121	—	3	8	no	—
178	C₃×#120	—	2	4	no	—
179	C₃×#120	—	3	4	no	—
180	C₃×#120	—	3	8	no	—
181	C₃×#120	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
182	C₃×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
184	#953	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#938	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
186	#937	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
187	#935	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#886	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
190	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
191	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
198	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
199	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
200	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
201	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
206	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
207	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
208	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
213	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
228	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
229	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
230	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
231	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
232	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
233	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
237	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
241	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
245	C₃×#67	—	2	8	no	—
246	C₃×#67	—	2	8	no	—
247	C₃×#67	—	2	16	no	—
248	C₃×#67	—	2	16	no	—
249	C₃×#67	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
254	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
255	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
256	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
257	#534	—	3	1	no	Sylow
258	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
261	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
264	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
265	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
266	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
268	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
269	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
270	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
283	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
290	C₂×#67	—	2	4	no	—
291	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
292	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
294	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
296	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
297	D₃×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
301	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
311	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
312	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
314	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
316	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
317	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
318	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
319	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
320	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
321	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
337	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
338	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
348	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
349	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
350	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
351	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
352	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
360	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
361	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
362	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
364	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
371	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
372	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
373	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
375	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
378	#123	—	3	1	no	—
379	#123	—	3	2	no	—
380	#123	—	3	1	no	—
381	#121	—	3	2	no	—
382	#121	—	3	2	no	—
383	#120	—	3	1	no	—
384	#120	—	3	2	no	—
385	#120	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
387	C₃³	#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
396	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
397	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
398	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
401	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
402	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
403	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
404	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
409	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
414	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
417	C₃×D₄	—	2	8	no	—
418	C₃×D₄	—	2	2	no	—
419	C₃×D₄	—	4	8	no	—
420	C₃×D₄	—	4	8	no	—
421	C₃×D₄	—	4	2	no	—
422	C₃×D₄	—	4	16	no	—
423	C₃×D₄	—	6	8	no	—
424	C₃×D₄	—	6	8	no	—
425	C₃×D₄	—	6	16	no	—
426	C₃×D₄	—	6	16	no	—
427	C₃×D₄	—	6	8	no	—
428	C₃×D₄	—	12	8	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
441	#67	—	2	2	no	—
442	#67	—	2	2	no	—
443	#67	—	2	4	no	—
444	#67	—	2	4	no	—
445	#67	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
450	D₁₂	—	2	2	no	—
451	C₄×D₃	—	2	2	no	—
452	C₄×D₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
455	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
456	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
457	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
458	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
459	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
460	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
461	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
462	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
463	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
464	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
465	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
466	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
467	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
469	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
471	C₃×D₃	—	2	8	no	—
472	C₃×D₃	—	2	8	no	—
473	C₃×D₃	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	3	1	no	—
475	C₂⁴	—	3	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂×D₄	—	3	2	no	—
478	C₂×D₄	—	3	1	no	—
479	C₂×D₄	—	3	1	no	—
480	C₂×D₄	—	3	2	no	—
481	C₂×D₄	—	3	2	no	—
482	C₂×D₄	—	3	1	no	—
483	C₂×D₄	—	6	4	no	—
484	C₂×D₄	—	6	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
487	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
499	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
515	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
524	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
525	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
529	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
530	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
531	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₃	—	4	4	no	—
539	C₂×D₃	—	4	4	no	—
540	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	—	2	4	no	—
543	C₃×C₄	—	2	8	no	—
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₃×C₄	—	4	4	no	—
547	C₃×C₄	—	4	8	no	—
548	C₃×C₄	—	6	4	no	—
549	C₃×C₄	—	6	8	no	—
550	C₃×C₄	—	6	8	no	—
551	Dic₃	—	2	1	no	—
552	Dic₃	—	2	2	no	—
553	Dic₃	—	2	2	no	—
554	C₃²	—	2	4	no	—
555	C₃²	#5589	1	1	yes	characteristic, direct product factor
556	C₃²	C₃×#534	1	4	yes	complemented
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	3	1	no	—
559	C₂³	—	3	1	no	—
560	C₂³	—	3	4	no	—
561	C₂³	—	3	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	6	2	no	—
564	C₂³	—	12	2	no	—
565	C₂³	—	12	2	no	—
566	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	6	2	no	—
572	D₄	—	6	2	no	—
573	D₄	—	6	4	no	—
574	D₄	—	6	4	no	—
575	D₄	—	6	2	no	—
576	D₄	—	12	2	no	—
577	C₂×C₄	—	3	2	no	—
578	C₂×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂×C₄	—	6	2	no	—
581	C₂×C₄	—	6	2	no	—
582	C₂×C₄	—	12	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	—	2	8	no	—
586	C₂×C₃	—	2	2	no	—
587	C₂×C₃	—	2	4	no	—
588	C₂×C₃	—	2	8	no	—
589	C₂×C₃	—	4	8	no	—
590	C₂×C₃	—	4	16	no	—
591	C₂×C₃	—	4	8	no	—
592	C₂×C₃	—	4	4	no	—
593	C₂×C₃	—	4	1	no	—
594	C₂×C₃	—	4	2	no	—
595	C₂×C₃	—	6	8	no	—
596	C₂×C₃	—	6	8	no	—
597	C₂×C₃	—	8	4	no	—
598	C₂×C₃	—	12	4	no	—
599	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₃	C₃×#1004	1	8	yes	—
601	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	D₃	—	2	2	no	—
604	D₃	—	2	2	no	—
605	D₃	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	3	2	no	—
613	C₂²	—	3	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	6	2	no	—
616	C₂²	—	6	2	no	—
617	C₂²	—	6	1	no	—
618	C₂²	—	6	2	no	—
619	C₂²	—	12	4	no	—
620	C₂²	—	12	4	no	—
621	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	6	1	no	—
626	C₄	—	6	2	no	—
627	C₄	—	6	2	no	—
628	C₃	—	2	4	no	—
629	C₃	C₃×#5589	1	4	yes	direct product factor
630	C₃	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic, complemented
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	4	1	no	—
634	C₂	—	6	2	no	—
635	C₂	—	6	2	no	—
636	C₂	—	12	1	no	—
637	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₃²×#1004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#120	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#120	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×#67	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₃³×#120	C₂	semidirect
4. C₃²×#953	C₂	semidirect
5. C₃²×#938	C₂	semidirect
6. C₃²×#937	C₂	semidirect
7. C₃²×#935	C₂	semidirect
8. C₃²×#886	C₂	semidirect
9. C₃²×#884	C₂	semidirect
10. C₃²×#883	C₂	semidirect
11. C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₃×#5589	C₃	direct (N × H)
14. C₂⁴×C₃³	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
30. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃²×#217	C₂²	semidirect
33. C₃²×#217	C₂²	semidirect
34. C₃²×#217	C₂²	semidirect
35. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
38. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
51. C₃²×#120	D₃	semidirect
52. C₃²×#120	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#953	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#937	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#886	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
70. C₂²×C₃²×D₃	D₄	semidirect
91. #5589	C₃²	direct (N × H)
95. C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	semidirect
96. C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	semidirect
98. C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
136. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
137. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
138. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
139. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
141. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
142. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
143. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
145. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
146. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
171. C₂²×#67	C₂×C₃²	semidirect
172. C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	semidirect
181. C₃×#120	C₃×D₃	semidirect
182. C₃×#120	C₂×C₃²	semidirect
184. #953	C₂×C₃²	semidirect
185. #938	C₂×C₃²	semidirect
186. #937	C₂×C₃²	semidirect
187. #935	C₂×C₃²	semidirect
188. #886	C₂×C₃²	semidirect
189. #884	C₂×C₃²	semidirect
190. #883	C₂×C₃²	semidirect
191. D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
217. C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	semidirect
269. C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	semidirect
270. C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	semidirect
272. C₂³×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
284. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
286. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
293. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
294. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
295. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
296. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
298. C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	semidirect
299. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
300. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
310. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
311. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
312. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
313. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
314. #217	C₂²×C₃²	semidirect
315. #217	C₂²×C₃²	semidirect
316. #217	C₂²×C₃²	semidirect
317. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
318. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
319. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
320. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
385. #120	C₃²×D₃	semidirect
387. C₃³	#534	semidirect
413. C₂²×D₃	C₃²×D₄	semidirect
476. C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	semidirect
486. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
497. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
498. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
555. C₃²	#5589	direct (N × H)
556. C₃²	C₃×#534	semidirect
629. C₃	C₃×#5589	direct (N × H)
630. C₃	C₃²×#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#67	2
C₂×C₃²×D₃×D₄	2
C₃³×#120	2
C₃²×#953	2
C₃²×#938	2
C₃²×#937	2
C₃²×#935	2
C₃²×#886	2
C₃²×#884	2
C₃²×#883	2
C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#534	3
C₃×#5589	3

Subgroups — C32×#5589 #13178967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5589 #13178967