Subgroups — C₃²×#5590 #13178968

Order 1728.

3088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×D₄²	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5590	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃²×#67	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
36	C₂²×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
37	C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
39	C₃²×#127	—	3	1	no	—
40	C₃²×#121	—	3	2	no	—
41	C₃²×#121	—	3	2	no	—
42	C₃²×#120	—	2	4	no	—
43	C₃²×#120	—	3	1	no	—
44	C₃²×#120	—	3	2	no	—
45	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃²×#120	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
48	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#937	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₃×#882	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
53	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₃³	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃²×#67	—	2	4	no	—
71	C₃²×#67	—	2	4	no	—
72	C₃²×#67	—	2	4	no	—
73	C₃²×#67	—	2	4	no	—
74	C₃²×#67	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
80	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
81	C₃×D₄²	—	3	4	no	—
82	#5590	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
83	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
85	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
86	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃²×D₄	—	6	8	no	—
100	C₂×C₃²×D₄	—	6	8	no	—
101	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂×C₃×#67	—	2	32	no	—
108	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	C₃×D₃×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
122	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
127	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
128	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
129	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
130	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
131	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
132	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
151	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₃×D₄	—	3	8	no	—
156	C₂²×C₃×D₄	—	3	8	no	—
157	C₂²×#67	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
158	C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
159	C₃×#127	—	3	4	no	—
160	C₃×#121	—	3	8	no	—
161	C₃×#121	—	3	8	no	—
162	C₃×#120	—	2	4	no	—
163	C₃×#120	—	3	4	no	—
164	C₃×#120	—	3	8	no	—
165	C₃×#120	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
166	C₃×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
168	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
170	#937	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
172	#882	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
173	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
174	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
180	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
181	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
186	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
187	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
188	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
189	C₂³×C₃²	—	12	1	no	—
190	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
195	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
203	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₃²×D₄	—	3	8	no	—
206	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
207	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
208	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
211	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
212	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
213	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
214	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
215	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
226	C₃×#67	—	2	16	no	—
227	C₃×#67	—	2	16	no	—
228	C₃×#67	—	2	16	no	—
229	C₃×#67	—	2	16	no	—
230	C₃×#67	C₃×D₄	1	32	yes	complemented
231	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
235	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
236	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
237	D₄²	—	3	1	no	Sylow
238	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
241	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
244	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
247	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
248	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
249	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
251	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	6	32	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	6	32	no	—
263	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
269	C₂×#67	—	2	8	no	—
270	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
271	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
272	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
273	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
274	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
275	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
276	D₃×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
278	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
280	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
287	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
288	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
289	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
291	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
292	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
293	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
294	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
295	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
312	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
320	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
321	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
322	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
323	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
324	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
326	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
327	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
329	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
337	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
338	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
339	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
344	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
348	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
349	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
351	#127	—	3	1	no	—
352	#121	—	3	2	no	—
353	#121	—	3	2	no	—
354	#120	—	3	1	no	—
355	#120	—	3	2	no	—
356	#120	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₄×D₄	—	3	2	no	—
358	C₃³	D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
365	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
370	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
371	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
372	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
373	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
374	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
375	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
378	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
387	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
388	C₃×D₄	—	2	16	no	—
389	C₃×D₄	—	2	4	no	—
390	C₃×D₄	—	3	32	no	—
391	C₃×D₄	—	4	16	no	—
392	C₃×D₄	—	4	4	no	—
393	C₃×D₄	—	4	1	no	—
394	C₃×D₄	—	4	8	no	—
395	C₃×D₄	—	6	16	no	—
396	C₃×D₄	—	6	16	no	—
397	C₃×D₄	—	6	16	no	—
398	C₃×D₄	—	6	16	no	—
399	C₃×D₄	—	6	16	no	—
400	C₃×D₄	—	12	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
411	#67	—	2	4	no	—
412	#67	—	2	4	no	—
413	#67	—	2	4	no	—
414	#67	—	2	4	no	—
415	#67	C₃²×D₄	1	8	yes	complemented
416	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
419	D₁₂	—	2	4	no	—
420	D₁₂	—	4	1	no	—
421	C₄×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
426	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
427	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
428	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
429	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
430	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
432	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
433	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
434	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
435	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₃×D₃	—	2	16	no	—
440	C₃×D₃	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	3	1	no	—
442	C₂⁴	—	3	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×D₄	—	3	2	no	—
445	C₂×D₄	—	3	2	no	—
446	C₂×D₄	—	3	2	no	—
447	C₂×D₄	—	3	2	no	—
448	C₂×D₄	—	3	2	no	—
449	C₂×D₄	—	3	2	no	—
450	C₂×D₄	—	3	1	no	—
451	C₂×D₄	—	6	8	no	—
452	C₂×D₄	—	6	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
454	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₄²	—	3	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
480	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
488	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
489	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
490	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
491	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
492	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
493	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
494	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
495	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	16	yes	complemented
496	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
497	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₃	—	2	2	no	—
500	C₂×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₃	—	4	4	no	—
505	C₂×D₃	—	4	8	no	—
506	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
507	C₃×C₄	—	2	8	no	—
508	C₃×C₄	—	2	4	no	—
509	C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₃×C₄	—	3	16	no	—
512	C₃×C₄	—	4	8	no	—
513	C₃×C₄	—	4	4	no	—
514	C₃×C₄	—	6	8	no	—
515	Dic₃	—	2	2	no	—
516	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
517	C₃²	—	2	4	no	—
518	C₃²	#5590	1	1	yes	characteristic, direct product factor
519	C₃²	C₃×D₄²	1	4	yes	complemented
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	3	2	no	—
522	C₂³	—	3	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	6	4	no	—
525	C₂³	—	6	4	no	—
526	C₂³	—	6	4	no	—
527	C₂³	—	12	2	no	—
528	C₂³	—	12	1	no	—
529	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	3	8	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	6	4	no	—
536	D₄	—	6	4	no	—
537	D₄	—	6	4	no	—
538	D₄	—	6	4	no	—
539	D₄	—	6	4	no	—
540	D₄	—	12	1	no	—
541	C₂×C₄	—	3	2	no	—
542	C₂×C₄	—	3	2	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₃	—	2	16	no	—
548	C₂×C₃	—	2	4	no	—
549	C₂×C₃	—	2	8	no	—
550	C₂×C₃	—	2	4	no	—
551	C₂×C₃	—	4	16	no	—
552	C₂×C₃	—	4	8	no	—
553	C₂×C₃	—	4	4	no	—
554	C₂×C₃	—	4	4	no	—
555	C₂×C₃	—	4	1	no	—
556	C₂×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂×C₃	—	6	16	no	—
558	C₂×C₃	—	8	4	no	—
559	C₂×C₃	—	12	8	no	—
560	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
561	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
562	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	D₃	—	2	4	no	—
565	D₃	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	3	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	6	2	no	—
575	C₂²	—	6	2	no	—
576	C₂²	—	6	2	no	—
577	C₂²	—	6	2	no	—
578	C₂²	—	6	2	no	—
579	C₂²	—	12	8	no	—
580	C₂²	—	12	4	no	—
581	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	4	yes	complemented
582	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	3	4	no	—
586	C₄	—	6	2	no	—
587	C₃	—	2	4	no	—
588	C₃	C₃×#5590	1	4	yes	direct product factor
589	C₃	C₃²×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	4	1	no	—
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	6	4	no	—
594	C₂	—	12	2	no	—
595	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
596	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#120	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#120	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×#67	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₃³×#120	C₂	semidirect
4. C₃²×#940	C₂	semidirect
5. C₃²×#939	C₂	semidirect
6. C₃²×#937	C₂	semidirect
7. C₃²×#884	C₂	semidirect
8. C₃²×#882	C₂	semidirect
9. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃×#5590	C₃	direct (N × H)
12. C₂⁴×C₃³	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃²×#217	C₂²	semidirect
31. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
45. C₃²×#120	D₃	semidirect
46. C₃²×#120	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#937	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#882	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
74. C₃²×#67	D₄	semidirect
82. #5590	C₃²	direct (N × H)
86. C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	semidirect
87. C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	semidirect
88. C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
103. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
124. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
125. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
126. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
127. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
129. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
130. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
131. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
132. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
133. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂²×C₃³	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₃²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²×#67	C₂×C₃²	semidirect
158. C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	semidirect
165. C₃×#120	C₃×D₃	semidirect
166. C₃×#120	C₂×C₃²	semidirect
168. #940	C₂×C₃²	semidirect
169. #939	C₂×C₃²	semidirect
170. #937	C₂×C₃²	semidirect
171. #884	C₂×C₃²	semidirect
172. #882	C₂×C₃²	semidirect
173. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
230. C₃×#67	C₃×D₄	semidirect
248. C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	semidirect
249. C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	semidirect
250. C₂³×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
251. C₂³×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
263. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
264. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
265. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
266. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
271. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
272. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
273. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
274. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
275. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
277. C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	semidirect
278. C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	semidirect
279. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
286. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
287. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
288. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
289. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
291. #217	C₂²×C₃²	semidirect
292. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
293. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
294. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
295. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
327. C₂²×C₃²	D₃×D₄	semidirect
328. C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	semidirect
338. C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	semidirect
348. C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	semidirect
356. #120	C₃²×D₃	semidirect
358. C₃³	D₄²	semidirect
415. #67	C₃²×D₄	semidirect
443. C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	semidirect
453. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
454. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
461. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
462. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
495. C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	semidirect
496. C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	semidirect
506. C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	semidirect
516. Dic₃	C₂×C₃²×D₄	semidirect
518. C₃²	#5590	direct (N × H)
519. C₃²	C₃×D₄²	semidirect
581. C₂²	C₃²×D₃×D₄	semidirect
588. C₃	C₃×#5590	direct (N × H)
589. C₃	C₃²×D₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×#67	2
C₂×C₃²×D₃×D₄	2
C₃³×#120	2
C₃²×#940	2
C₃²×#939	2
C₃²×#937	2
C₃²×#884	2
C₃²×#882	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×D₄²	3
C₃×#5590	3

Subgroups — C32×#5590 #13178968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5590 #13178968