Subgroups — C₃²×#5595 #13178972

Order 1728.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#560	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5595	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×#127	—	3	1	no	—
34	C₃²×#126	—	3	2	no	—
35	C₃²×#123	—	3	1	no	—
36	C₃²×#123	—	3	2	no	—
37	C₃²×#121	—	3	2	no	—
38	C₃²×#121	—	3	2	no	—
39	C₃²×#121	—	3	2	no	—
40	C₃²×#120	—	2	4	no	—
41	C₃²×#120	—	3	2	no	—
42	C₃²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃²×#120	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×#953	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#938	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#879	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₃³	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
59	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×#67	—	4	2	no	—
63	C₃²×#67	—	4	2	no	—
64	C₃²×#67	—	4	2	no	—
65	C₃²×#67	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
71	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
72	C₃×#560	—	3	4	no	—
73	#5595	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
74	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
97	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
106	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
112	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
116	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
119	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
120	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₃×#127	—	3	4	no	—
139	C₃×#126	—	3	8	no	—
140	C₃×#123	—	3	4	no	—
141	C₃×#123	—	3	8	no	—
142	C₃×#121	—	3	8	no	—
143	C₃×#121	—	3	8	no	—
144	C₃×#121	—	3	8	no	—
145	C₃×#120	—	2	4	no	—
146	C₃×#120	—	3	8	no	—
147	C₃×#120	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
148	C₃×#120	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#953	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
152	#938	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
153	#935	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
155	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
156	#879	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
157	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
161	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
171	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
172	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
174	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
175	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
181	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
182	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
183	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
184	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
196	C₃×#67	—	4	8	no	—
197	C₃×#67	—	4	8	no	—
198	C₃×#67	—	4	8	no	—
199	C₃×#67	—	4	8	no	—
200	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
204	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
205	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
206	#560	—	3	1	no	Sylow
207	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
209	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
210	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
215	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
229	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
231	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
232	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
233	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
236	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
247	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
251	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
252	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
253	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
254	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
255	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
256	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
257	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
258	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
259	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
287	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
288	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
293	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
300	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
301	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
302	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
303	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
304	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
305	#127	—	3	1	no	—
306	#126	—	3	2	no	—
307	#123	—	3	1	no	—
308	#123	—	3	2	no	—
309	#121	—	3	2	no	—
310	#121	—	3	2	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#120	—	3	2	no	—
313	#120	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₃³	#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
319	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
329	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
332	C₃×D₄	—	4	8	no	—
333	C₃×D₄	—	4	4	no	—
334	C₃×D₄	—	4	2	no	—
335	C₃×D₄	—	4	1	no	—
336	C₃×D₄	—	4	16	no	—
337	C₃×D₄	—	4	8	no	—
338	C₃×D₄	—	12	4	no	—
339	C₃×D₄	—	12	8	no	—
340	C₃×D₄	—	12	8	no	—
341	C₃×D₄	—	12	8	no	—
342	C₃×D₄	—	12	8	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
354	#67	—	4	2	no	—
355	#67	—	4	2	no	—
356	#67	—	4	2	no	—
357	#67	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
359	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
362	D₁₂	—	4	1	no	—
363	C₄×D₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
365	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
367	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
368	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
369	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
371	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
372	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
373	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
375	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
376	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
377	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
379	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₃×D₃	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	3	2	no	—
383	C₂×D₄	—	3	2	no	—
384	C₂×D₄	—	3	2	no	—
385	C₂×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂×D₄	—	3	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	—	3	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
428	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
429	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
430	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₃	—	2	2	no	—
435	C₃×C₄	—	2	8	no	—
436	C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	2	1	no	—
439	C₃×C₄	—	4	8	no	—
440	C₃×C₄	—	4	4	no	—
441	C₃×C₄	—	6	8	no	—
442	C₃×C₄	—	6	8	no	—
443	C₃×C₄	—	6	8	no	—
444	Dic₃	—	2	2	no	—
445	Dic₃	—	2	2	no	—
446	Dic₃	—	2	2	no	—
447	C₃²	—	2	4	no	—
448	C₃²	#5595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
449	C₃²	C₃×#560	1	4	yes	complemented
450	C₂³	—	3	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	12	1	no	—
459	D₄	—	12	2	no	—
460	D₄	—	12	2	no	—
461	D₄	—	12	2	no	—
462	D₄	—	12	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄	—	12	2	no	—
467	C₂×C₄	—	12	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₃	—	2	8	no	—
471	C₂×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂×C₃	—	4	16	no	—
473	C₂×C₃	—	4	8	no	—
474	C₂×C₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₃	—	4	1	no	—
476	C₂×C₃	—	4	1	no	—
477	C₂×C₃	—	4	8	no	—
478	C₂×C₃	—	4	4	no	—
479	C₂×C₃	—	4	4	no	—
480	C₂×C₃	—	8	4	no	—
481	C₂×C₃	—	12	8	no	—
482	C₂×C₃	C₃×#1004	1	8	yes	—
483	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
484	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	D₃	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	6	2	no	—
496	C₂²	—	6	2	no	—
497	C₂²	—	6	2	no	—
498	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	6	2	no	—
502	C₄	—	6	2	no	—
503	C₄	—	6	2	no	—
504	C₃	—	2	4	no	—
505	C₃	C₃×#5595	1	4	yes	direct product factor
506	C₃	C₃²×#560	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	12	2	no	—
511	C₂	C₃²×#1004	1	2	yes	—
512	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#120	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#120	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#120	C₂	semidirect
2. C₃²×#953	C₂	semidirect
3. C₃²×#940	C₂	semidirect
4. C₃²×#939	C₂	semidirect
5. C₃²×#938	C₂	semidirect
6. C₃²×#935	C₂	semidirect
7. C₃²×#884	C₂	semidirect
8. C₃²×#883	C₂	semidirect
9. C₃²×#879	C₂	semidirect
11. C₃×#5595	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₃²×#217	C₂²	semidirect
28. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
42. C₃²×#120	D₃	semidirect
43. C₃²×#120	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#953	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#879	C₂×C₃	semidirect
73. #5595	C₃²	direct (N × H)
93. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
96. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
115. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
116. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
117. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
118. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
119. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
147. C₃×#120	C₃×D₃	semidirect
148. C₃×#120	C₂×C₃²	semidirect
149. #953	C₂×C₃²	semidirect
150. #940	C₂×C₃²	semidirect
151. #939	C₂×C₃²	semidirect
152. #938	C₂×C₃²	semidirect
153. #935	C₂×C₃²	semidirect
154. #884	C₂×C₃²	semidirect
155. #883	C₂×C₃²	semidirect
156. #879	C₂×C₃²	semidirect
232. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
233. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
234. C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	semidirect
235. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
254. #217	C₂²×C₃²	semidirect
255. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
256. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
257. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
258. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
259. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
313. #120	C₃²×D₃	semidirect
314. C₃³	#560	semidirect
448. C₃²	#5595	direct (N × H)
449. C₃²	C₃×#560	semidirect
505. C₃	C₃×#5595	direct (N × H)
506. C₃	C₃²×#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#120	2
C₃²×#953	2
C₃²×#940	2
C₃²×#939	2
C₃²×#938	2
C₃²×#935	2
C₃²×#884	2
C₃²×#883	2
C₃²×#879	2
C₃²×#560	3
C₃×#5595	3

Subgroups — C32×#5595 #13178972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5595 #13178972