Subgroups — C₃²×#5596 #13178973

Order 1728.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃²×#532	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5596	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#237	—	2	8	no	—
24	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×#41	—	3	2	no	—
39	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
41	C₃²×#127	—	3	1	no	—
42	C₃²×#124	—	3	2	no	—
43	C₃²×#121	—	2	4	no	—
44	C₃²×#121	—	3	2	no	—
45	C₃²×#121	—	3	1	no	—
46	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
49	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
50	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
52	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#930	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×#893	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#888	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#885	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
60	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃²×#67	—	2	4	no	—
71	C₃²×#67	—	2	4	no	—
72	C₃²×#67	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
82	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
84	C₃×#532	—	3	4	no	—
85	#5596	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
86	C₃²×#41	—	6	8	no	—
87	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₃×#237	—	2	32	no	—
112	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
118	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
127	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
128	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
129	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
130	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
131	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
149	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	complemented
152	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃²×Dic₃	#41	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₃×#41	—	3	8	no	—
158	C₂×#237	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
159	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
160	C₃×#127	—	3	4	no	—
161	C₃×#124	—	3	8	no	—
162	C₃×#121	—	2	4	no	—
163	C₃×#121	—	3	8	no	—
164	C₃×#121	—	3	4	no	—
165	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
166	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
168	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
169	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
171	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
173	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#930	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#893	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#888	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#885	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
179	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
183	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
189	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
196	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
197	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
198	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
220	C₃×#67	—	2	16	no	—
221	C₃×#67	—	2	16	no	—
222	C₃×#67	—	2	16	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
232	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
233	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
234	#532	—	3	1	no	Sylow
235	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
241	C₃×#41	—	6	32	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
261	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
262	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
266	#237	—	2	8	no	—
267	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
274	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
281	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
282	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
283	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
284	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
285	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
286	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
312	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
314	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
321	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
327	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
328	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
329	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
332	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
333	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	complemented
334	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
335	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
336	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
338	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
339	C₃×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	complemented
340	C₂×#41	—	3	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
342	#127	—	3	1	no	—
343	#124	—	3	2	no	—
344	#121	—	3	2	no	—
345	#121	—	3	1	no	—
346	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×D₄	—	3	1	no	—
348	C₄×D₄	—	3	1	no	—
349	C₄×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
351	C₃³	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
355	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
356	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
357	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
360	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
361	C₃×D₄	—	2	16	no	—
362	C₃×D₄	—	2	4	no	—
363	C₃×D₄	—	2	8	no	—
364	C₃×D₄	—	2	2	no	—
365	C₃×D₄	—	4	8	no	—
366	C₃×D₄	—	4	16	no	—
367	C₃×D₄	—	6	16	no	—
368	C₃×D₄	—	6	16	no	—
369	C₃×D₄	—	6	16	no	—
370	C₃×D₄	—	6	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
392	#67	—	2	4	no	—
393	#67	—	2	4	no	—
394	#67	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
398	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
400	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
403	D₁₂	—	2	2	no	—
404	C₄×D₃	—	2	4	no	—
405	Dic₆	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
413	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
414	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
415	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
416	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
421	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
422	C₃×D₃	—	4	8	no	—
423	#41	—	6	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂×D₄	—	3	2	no	—
427	C₂×D₄	—	3	2	no	—
428	C₂×D₄	—	3	1	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
443	C₄²	—	3	1	no	—
444	C₄²	—	3	1	no	—
445	C₄²	—	3	1	no	—
446	C₄²	—	3	1	no	—
447	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
466	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
467	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂×D₃	—	2	2	no	—
474	C₃×C₄	—	2	8	no	—
475	C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₃×C₄	—	2	8	no	—
479	C₃×C₄	—	3	8	no	—
480	C₃×C₄	—	3	8	no	—
481	C₃×C₄	—	3	8	no	—
482	C₃×C₄	—	4	4	no	—
483	C₃×C₄	—	4	8	no	—
484	C₃×C₄	—	6	8	no	—
485	C₃×C₄	—	6	4	no	—
486	C₃×C₄	C₃×#237	1	8	yes	complemented
487	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
488	Dic₃	—	2	2	no	—
489	Dic₃	—	2	1	no	—
490	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
491	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
492	Dic₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
493	C₃²	—	2	4	no	—
494	C₃²	#5596	1	1	yes	characteristic, direct product factor
495	C₃²	C₃×#532	1	4	yes	complemented
496	C₂³	—	3	2	no	—
497	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	6	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	6	4	no	—
503	D₄	—	6	4	no	—
504	D₄	—	6	4	no	—
505	D₄	—	6	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	3	1	no	—
508	C₂×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂×C₄	—	3	4	no	—
511	C₂×C₄	—	3	1	no	—
512	C₂×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	—	2	8	no	—
520	C₂×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃	—	2	4	no	—
522	C₂×C₃	—	2	4	no	—
523	C₂×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃	—	4	8	no	—
525	C₂×C₃	—	4	8	no	—
526	C₂×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂×C₃	—	8	8	no	—
528	C₂×C₃	—	12	8	no	—
529	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
531	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
532	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
535	D₃	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	6	2	no	—
542	C₂²	—	6	2	no	—
543	C₂²	—	6	2	no	—
544	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	3	2	no	—
549	C₄	—	3	2	no	—
550	C₄	—	3	2	no	—
551	C₄	—	6	2	no	—
552	C₄	—	6	1	no	—
553	C₄	C₃²×#237	1	2	yes	complemented
554	C₃	—	2	4	no	—
555	C₃	C₃×#5596	1	4	yes	direct product factor
556	C₃	C₃²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	12	2	no	—
560	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₃²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₃³×#121	C₂	semidirect
3. C₃²×#940	C₂	semidirect
4. C₃²×#939	C₂	semidirect
5. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₃²×#930	C₂	semidirect
7. C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
8. C₃²×#893	C₂	semidirect
9. C₃²×#888	C₂	semidirect
10. C₃²×#885	C₂	semidirect
11. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₃×#5596	C₃	direct (N × H)
39. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
46. C₃²×#121	D₃	semidirect
47. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#893	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#888	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#885	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
75. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
85. #5596	C₃²	direct (N × H)
151. C₃³×C₄	#41	semidirect
156. C₃²×Dic₃	#41	semidirect
158. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
165. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
166. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
171. #940	C₂×C₃²	semidirect
172. #939	C₂×C₃²	semidirect
173. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
174. #930	C₂×C₃²	semidirect
175. C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
176. #893	C₂×C₃²	semidirect
177. #888	C₂×C₃²	semidirect
178. #885	C₂×C₃²	semidirect
179. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
225. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
333. C₃²×C₄	#237	semidirect
334. C₃²×C₄	C₃×#41	semidirect
339. C₃×Dic₃	C₃×#41	semidirect
346. #121	C₃²×D₃	semidirect
351. C₃³	#532	semidirect
397. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
486. C₃×C₄	C₃×#237	semidirect
487. C₃×C₄	C₃²×#41	semidirect
492. Dic₃	C₃²×#41	semidirect
494. C₃²	#5596	direct (N × H)
495. C₃²	C₃×#532	semidirect
553. C₄	C₃²×#237	semidirect
555. C₃	C₃×#5596	direct (N × H)
556. C₃	C₃²×#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₃³×#121	2
C₃²×#940	2
C₃²×#939	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×#930	2
C₂×C₃²×C₄×Dic₃	2
C₃²×#893	2
C₃²×#888	2
C₃²×#885	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#532	3
C₃×#5596	3

Subgroups — C32×#5596 #13178973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5596 #13178973