Subgroups — C₃²×#5597 #13178974

Order 1728.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#537	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5597	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×#237	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×#41	—	3	2	no	—
35	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
37	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
38	C₃²×#121	—	2	4	no	—
39	C₃²×#121	—	3	2	no	—
40	C₃²×#121	—	3	2	no	—
41	C₃²×#121	—	3	1	no	—
42	C₃²×#121	—	3	2	no	—
43	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#930	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₃×#896	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₃×#878	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
57	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×#67	—	2	4	no	—
63	C₃²×#67	—	2	4	no	—
64	C₃²×#67	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
72	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
73	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
74	C₃×#537	—	3	4	no	—
75	#5597	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
76	C₃²×#41	—	6	8	no	—
77	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₃×#237	—	2	32	no	—
102	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
118	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
119	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
121	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
122	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
123	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
135	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×#41	—	3	8	no	—
142	C₂×#237	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
144	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
145	C₃×#121	—	2	4	no	—
146	C₃×#121	—	3	8	no	—
147	C₃×#121	—	3	8	no	—
148	C₃×#121	—	3	4	no	—
149	C₃×#121	—	3	8	no	—
150	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
151	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
153	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
154	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
155	#930	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#896	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
158	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
159	#878	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
160	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
163	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
166	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
168	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
169	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
176	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
177	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
178	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
198	C₃×#67	—	2	16	no	—
199	C₃×#67	—	2	16	no	—
200	C₃×#67	—	4	8	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
207	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
208	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
209	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
210	#537	—	3	1	no	Sylow
211	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
217	C₃×#41	—	6	32	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
242	#237	—	2	8	no	—
243	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
259	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
261	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
264	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
265	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
285	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
286	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
293	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
301	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
304	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
305	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
306	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
307	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
308	C₂×#41	—	3	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
311	#121	—	3	2	no	—
312	#121	—	3	2	no	—
313	#121	—	3	1	no	—
314	#121	—	3	2	no	—
315	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
317	C₃³	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
321	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
326	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
327	C₃×D₄	—	2	16	no	—
328	C₃×D₄	—	2	4	no	—
329	C₃×D₄	—	4	16	no	—
330	C₃×D₄	—	4	4	no	—
331	C₃×D₄	—	4	1	no	—
332	C₃×D₄	—	4	8	no	—
333	C₃×D₄	—	6	16	no	—
334	C₃×D₄	—	6	16	no	—
335	C₃×D₄	—	12	4	no	—
336	C₃×D₄	—	12	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
356	#67	—	2	4	no	—
357	#67	—	2	4	no	—
358	#67	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
362	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
365	D₁₂	—	4	1	no	—
366	C₄×D₃	—	2	4	no	—
367	Dic₆	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
373	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
374	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
376	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
377	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
378	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
384	C₃×D₃	—	4	8	no	—
385	#41	—	6	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
387	C₂×D₄	—	3	2	no	—
388	C₂×D₄	—	3	2	no	—
389	C₂×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂×D₄	—	3	1	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
427	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₃	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	2	8	no	—
435	C₃×C₄	—	2	8	no	—
436	C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₃×C₄	—	2	4	no	—
438	C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₃×C₄	—	2	1	no	—
440	C₃×C₄	—	2	1	no	—
441	C₃×C₄	—	3	16	no	—
442	C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₃×C₄	—	4	8	no	—
444	C₃×C₄	—	6	8	no	—
445	C₃×C₄	—	6	8	no	—
446	Dic₃	—	2	2	no	—
447	Dic₃	—	2	2	no	—
448	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
449	C₃²	—	2	4	no	—
450	C₃²	#5597	1	1	yes	characteristic, direct product factor
451	C₃²	C₃×#537	1	4	yes	complemented
452	C₂³	—	3	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	6	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	6	4	no	—
459	D₄	—	6	4	no	—
460	D₄	—	12	1	no	—
461	D₄	—	12	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	4	no	—
464	C₂×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	6	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	4	no	—
469	C₂×C₄	—	12	1	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	—	2	8	no	—
474	C₂×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃	—	2	4	no	—
478	C₂×C₃	—	4	8	no	—
479	C₂×C₃	—	4	8	no	—
480	C₂×C₃	—	4	2	no	—
481	C₂×C₃	—	8	8	no	—
482	C₂×C₃	—	12	8	no	—
483	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
485	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
486	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	D₃	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	6	2	no	—
496	C₂²	—	6	2	no	—
497	C₂²	—	6	2	no	—
498	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	3	4	no	—
504	C₄	—	6	2	no	—
505	C₄	—	6	2	no	—
506	C₃	—	2	4	no	—
507	C₃	C₃×#5597	1	4	yes	direct product factor
508	C₃	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	12	2	no	—
512	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₃³×#121	C₂	semidirect
3. C₃²×#939	C₂	semidirect
4. C₃²×#939	C₂	semidirect
5. C₃²×#930	C₂	semidirect
6. C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₃²×#896	C₂	semidirect
8. C₃²×#884	C₂	semidirect
9. C₃²×#878	C₂	semidirect
11. C₃×#5597	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
43. C₃²×#121	D₃	semidirect
44. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#896	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#878	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
75. #5597	C₃²	direct (N × H)
142. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
150. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
151. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
153. #939	C₂×C₃²	semidirect
154. #939	C₂×C₃²	semidirect
155. #930	C₂×C₃²	semidirect
156. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
157. #896	C₂×C₃²	semidirect
158. #884	C₂×C₃²	semidirect
159. #878	C₂×C₃²	semidirect
203. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
315. #121	C₃²×D₃	semidirect
317. C₃³	#537	semidirect
361. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
450. C₃²	#5597	direct (N × H)
451. C₃²	C₃×#537	semidirect
507. C₃	C₃×#5597	direct (N × H)
508. C₃	C₃²×#537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₃³×#121	2
C₃²×#939	2
C₃²×#930	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₃²×#896	2
C₃²×#884	2
C₃²×#878	2
C₃²×#537	3
C₃×#5597	3

Subgroups — C32×#5597 #13178974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5597 #13178974