Subgroups — C₃²×#5598 #13178975

Order 1728.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃²×#548	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5598	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×#237	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#124	—	3	1	no	—
44	C₃²×#124	—	3	2	no	—
45	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
46	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
47	C₃²×#121	—	2	4	no	—
48	C₃²×#121	—	3	2	no	—
49	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₃²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
53	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
54	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
55	C₃×#936	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#897	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#887	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×#885	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₃×#878	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×#67	—	2	2	no	—
72	C₃²×#67	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
81	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
82	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
83	C₃²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₃×#548	—	3	4	no	—
85	#5598	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
86	C₃²×#41	—	6	4	no	—
87	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
88	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
90	C₂×C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
91	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
101	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
102	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₃×#237	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
112	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
129	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
130	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
131	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
136	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
137	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
140	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
151	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
158	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
160	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
161	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×Dic₆	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₃×#124	—	3	4	no	—
164	C₃×#124	—	3	8	no	—
165	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
166	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
167	C₃×#121	—	2	4	no	—
168	C₃×#121	—	3	8	no	—
169	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
170	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
172	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
173	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
174	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
175	#936	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
176	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
177	C₄×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#897	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#887	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#885	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
181	#878	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
182	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
185	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
190	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
191	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
192	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
193	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
200	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₃×#67	—	2	8	no	—
222	C₃×#67	—	2	16	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
230	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
231	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
232	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
233	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
234	#548	—	3	1	no	Sylow
235	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
241	C₃×#41	—	6	16	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
261	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
264	#237	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
275	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
284	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
285	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
286	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
287	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
288	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
290	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
292	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
314	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
315	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
316	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	complemented
317	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
323	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
329	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
332	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
333	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
334	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
335	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
337	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
338	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
342	C₂×#41	—	3	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
344	#124	—	3	1	no	—
345	#124	—	3	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
348	#121	—	3	2	no	—
349	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
351	C₄×D₄	—	3	2	no	—
352	C₄×D₄	—	3	1	no	—
353	C₃³	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
357	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
358	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
362	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
363	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
364	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
365	C₃×D₄	—	2	16	no	—
366	C₃×D₄	—	2	4	no	—
367	C₃×D₄	—	2	8	no	—
368	C₃×D₄	—	2	2	no	—
369	C₃×D₄	—	4	8	no	—
370	C₃×D₄	—	4	16	no	—
371	C₃×D₄	—	6	16	no	—
372	C₃×D₄	—	6	8	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
393	#67	—	2	2	no	—
394	#67	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
402	C₄×D₃	—	2	2	no	—
403	Dic₆	—	2	2	no	—
404	Dic₆	—	2	4	no	—
405	Dic₆	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
413	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
414	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
415	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
416	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
421	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
422	C₃×D₃	—	4	4	no	—
423	#41	—	6	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
428	C₂×D₄	—	3	1	no	—
429	C₂×D₄	—	3	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
446	C₄²	—	3	2	no	—
447	C₄²	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
467	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
468	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	complemented
469	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
470	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₃	—	2	1	no	—
473	C₂×D₃	—	2	1	no	—
474	C₂×D₃	—	2	1	no	—
475	C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₃×C₄	—	2	8	no	—
477	C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₃×C₄	—	2	8	no	—
480	C₃×C₄	—	3	16	no	—
481	C₃×C₄	—	4	4	no	—
482	C₃×C₄	—	4	8	no	—
483	C₃×C₄	—	6	4	no	—
484	C₃×C₄	—	6	8	no	—
485	C₃×C₄	—	6	4	no	—
486	C₃×C₄	—	6	4	no	—
487	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
488	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
489	Dic₃	—	2	2	no	—
490	Dic₃	—	2	1	no	—
491	Dic₃	—	2	1	no	—
492	Dic₃	—	2	1	no	—
493	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
494	C₃²	—	2	4	no	—
495	C₃²	#5598	1	1	yes	characteristic, direct product factor
496	C₃²	C₃×#548	1	4	yes	complemented
497	C₂³	—	3	1	no	—
498	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	3	4	no	—
501	Q₈	—	6	4	no	—
502	Q₈	—	6	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	6	4	no	—
506	D₄	—	6	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	3	2	no	—
509	C₂×C₄	—	3	1	no	—
510	C₂×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂×C₄	—	3	1	no	—
513	C₂×C₄	—	6	4	no	—
514	C₂×C₄	—	6	4	no	—
515	C₂×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	—	2	8	no	—
520	C₂×C₃	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃	—	2	4	no	—
522	C₂×C₃	—	2	4	no	—
523	C₂×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃	—	4	8	no	—
525	C₂×C₃	—	4	8	no	—
526	C₂×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂×C₃	—	8	8	no	—
528	C₂×C₃	—	12	4	no	—
529	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
531	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
532	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	D₃	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	6	1	no	—
542	C₂²	—	6	1	no	—
543	C₂²	—	6	1	no	—
544	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	complemented
545	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	3	4	no	—
549	C₄	—	6	1	no	—
550	C₄	—	6	2	no	—
551	C₄	—	6	1	no	—
552	C₄	—	6	1	no	—
553	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
554	C₃	—	2	4	no	—
555	C₃	C₃×#5598	1	4	yes	direct product factor
556	C₃	C₃²×#548	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	12	1	no	—
560	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₃³×#121	C₂	semidirect
4. C₃²×#939	C₂	semidirect
5. C₃²×#936	C₂	semidirect
6. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×#67	C₂	semidirect
8. C₃²×#897	C₂	semidirect
9. C₃²×#887	C₂	semidirect
10. C₃²×#885	C₂	semidirect
11. C₃²×#878	C₂	semidirect
13. C₃×#5598	C₃	direct (N × H)
41. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
49. C₃²×#121	D₃	semidirect
50. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#936	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#897	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#887	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#885	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#878	C₂×C₃	semidirect
83. C₃²×Dic₆	D₄	semidirect
85. #5598	C₃²	direct (N × H)
146. C₂²×C₃³	#41	semidirect
161. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
162. C₂²×Dic₆	C₂×C₃²	semidirect
169. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
170. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
174. #939	C₂×C₃²	semidirect
175. #936	C₂×C₃²	semidirect
176. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
177. C₄×#67	C₂×C₃²	semidirect
178. #897	C₂×C₃²	semidirect
179. #887	C₂×C₃²	semidirect
180. #885	C₂×C₃²	semidirect
181. #878	C₂×C₃²	semidirect
233. C₃×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
316. C₂²×C₃²	#237	semidirect
317. C₂²×C₃²	C₃×#41	semidirect
349. #121	C₃²×D₃	semidirect
353. C₃³	#548	semidirect
405. Dic₆	C₃²×D₄	semidirect
468. C₂²×C₃	C₃×#237	semidirect
469. C₂²×C₃	C₃²×#41	semidirect
495. C₃²	#5598	direct (N × H)
496. C₃²	C₃×#548	semidirect
544. C₂²	C₃²×#237	semidirect
555. C₃	C₃×#5598	direct (N × H)
556. C₃	C₃²×#548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₃³×#121	2
C₃²×#939	2
C₃²×#936	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×C₄×#67	2
C₃²×#897	2
C₃²×#887	2
C₃²×#885	2
C₃²×#878	2
C₃²×#548	3
C₃×#5598	3

Subgroups — C32×#5598 #13178975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5598 #13178975