Subgroups — C₃²×#5599 #13178976

Order 1728.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃²×#550	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5599	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#237	—	2	4	no	—
24	C₃²×#235	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×#235	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#127	—	3	2	no	—
44	C₃²×#127	—	3	1	no	—
45	C₃²×#121	—	2	4	no	—
46	C₃²×#121	—	3	2	no	—
47	C₃²×#121	—	3	1	no	—
48	C₃²×#121	—	3	2	no	—
49	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₃²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
53	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
54	C₃×#940	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
55	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#895	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#887	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×#67	—	2	4	no	—
73	C₃²×#67	—	2	4	no	—
74	C₃²×#67	—	2	2	no	—
75	C₃²×#67	—	2	4	no	—
76	C₃²×#67	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₃²×D₁₂	—	4	2	no	—
84	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
85	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
86	C₃²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₃×#550	—	3	4	no	—
88	#5599	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₃²×#41	—	6	4	no	—
90	C₃²×#41	—	6	4	no	—
91	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
99	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
100	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
108	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₃×#237	—	2	16	no	—
118	C₃×#235	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
124	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
131	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
132	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
136	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
137	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
141	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
142	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
143	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
157	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₃²×Dic₃	#41	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
165	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
166	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#235	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₃×#127	—	3	8	no	—
169	C₃×#127	—	3	4	no	—
170	C₃×#121	—	2	4	no	—
171	C₃×#121	—	3	8	no	—
172	C₃×#121	—	3	4	no	—
173	C₃×#121	—	3	8	no	—
174	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
175	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
178	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
179	#940	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
180	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
182	C₄×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#895	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#887	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
186	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
187	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
190	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
191	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
197	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
198	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
205	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
206	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
207	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
208	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
209	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
210	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₃×#67	—	2	16	no	—
231	C₃×#67	—	2	16	no	—
232	C₃×#67	—	2	16	no	—
233	C₃×#67	—	2	8	no	—
234	C₃×#67	—	4	8	no	—
235	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
236	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
240	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
241	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
242	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
243	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
244	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
245	#550	—	3	1	no	Sylow
246	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
252	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
253	C₃×#41	—	6	16	no	—
254	C₃×#41	—	6	16	no	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
276	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
279	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
281	#237	—	2	4	no	—
282	#235	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
299	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
300	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
301	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
302	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
304	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
305	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
328	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
331	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
332	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
333	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
338	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
341	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
347	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
348	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
351	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
352	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
353	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
354	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
357	C₃×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	complemented
358	C₂×#41	—	3	1	no	—
359	C₂×#41	—	3	1	no	—
360	#127	—	3	2	no	—
361	#127	—	3	1	no	—
362	#121	—	3	2	no	—
363	#121	—	3	1	no	—
364	#121	—	3	2	no	—
365	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
367	C₄×D₄	—	3	1	no	—
368	C₄×D₄	—	3	2	no	—
369	C₃³	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
374	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
378	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
379	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
380	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
381	C₃×D₄	—	2	8	no	—
382	C₃×D₄	—	2	2	no	—
383	C₃×D₄	—	4	8	no	—
384	C₃×D₄	—	4	8	no	—
385	C₃×D₄	—	4	2	no	—
386	C₃×D₄	—	4	16	no	—
387	C₃×D₄	—	6	8	no	—
388	C₃×D₄	—	6	16	no	—
389	C₃×D₄	—	6	16	no	—
390	C₃×D₄	—	6	16	no	—
391	C₃×D₄	—	6	8	no	—
392	C₃×D₄	—	12	8	no	—
393	C₃×D₄	—	12	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
413	#67	—	2	4	no	—
414	#67	—	2	4	no	—
415	#67	—	2	4	no	—
416	#67	—	2	2	no	—
417	#67	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
423	D₁₂	—	2	2	no	—
424	D₁₂	—	4	2	no	—
425	C₄×D₃	—	2	2	no	—
426	C₄×D₃	—	2	4	no	—
427	Dic₆	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
432	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
433	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
434	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
435	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
436	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
437	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
438	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
439	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₃×D₃	—	4	8	no	—
446	C₃×D₃	—	4	4	no	—
447	#41	—	6	4	no	—
448	#41	—	6	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
450	C₂×D₄	—	3	1	no	—
451	C₂×D₄	—	3	2	no	—
452	C₂×D₄	—	3	2	no	—
453	C₂×D₄	—	3	2	no	—
454	C₂×D₄	—	3	2	no	—
455	C₂×D₄	—	3	1	no	—
456	C₂×D₄	—	3	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
470	C₄²	—	3	2	no	—
471	C₄²	—	3	1	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
492	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
493	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
495	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
497	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₃	—	2	2	no	—
500	C₂×D₃	—	2	1	no	—
501	C₂×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₃	—	2	1	no	—
503	C₂×D₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₃	—	2	2	no	—
505	C₃×C₄	—	2	4	no	—
506	C₃×C₄	—	2	8	no	—
507	C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₃×C₄	—	2	8	no	—
510	C₃×C₄	—	3	16	no	—
511	C₃×C₄	—	3	8	no	—
512	C₃×C₄	—	4	4	no	—
513	C₃×C₄	—	4	8	no	—
514	C₃×C₄	—	6	4	no	—
515	C₃×C₄	—	6	4	no	—
516	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
517	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
518	Dic₃	—	2	1	no	—
519	Dic₃	—	2	1	no	—
520	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
521	Dic₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
522	C₃²	—	2	4	no	—
523	C₃²	#5599	1	1	yes	characteristic, direct product factor
524	C₃²	C₃×#550	1	4	yes	complemented
525	C₂³	—	3	1	no	—
526	C₂³	—	3	2	no	—
527	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
529	Q₈	—	3	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	6	4	no	—
533	D₄	—	6	4	no	—
534	D₄	—	6	2	no	—
535	D₄	—	6	4	no	—
536	D₄	—	6	2	no	—
537	D₄	—	12	2	no	—
538	D₄	—	12	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	3	1	no	—
541	C₂×C₄	—	3	2	no	—
542	C₂×C₄	—	3	1	no	—
543	C₂×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂×C₄	—	6	4	no	—
546	C₂×C₄	—	6	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₃	—	2	4	no	—
551	C₂×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂×C₃	—	2	4	no	—
553	C₂×C₃	—	4	8	no	—
554	C₂×C₃	—	4	4	no	—
555	C₂×C₃	—	4	8	no	—
556	C₂×C₃	—	4	1	no	—
557	C₂×C₃	—	4	2	no	—
558	C₂×C₃	—	8	8	no	—
559	C₂×C₃	—	12	8	no	—
560	C₂×C₃	—	12	4	no	—
561	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
563	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
564	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	D₃	—	4	2	no	—
568	D₃	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	6	2	no	—
576	C₂²	—	6	1	no	—
577	C₂²	—	6	1	no	—
578	C₂²	—	6	2	no	—
579	C₂²	—	6	1	no	—
580	C₂²	—	6	2	no	—
581	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	3	4	no	—
585	C₄	—	3	2	no	—
586	C₄	—	6	1	no	—
587	C₄	—	6	1	no	—
588	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
589	C₃	—	2	4	no	—
590	C₃	C₃×#5599	1	4	yes	direct product factor
591	C₃	C₃²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	12	2	no	—
595	C₂	—	12	1	no	—
596	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₃²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#235	C₂	semidirect
3. C₃³×#121	C₂	semidirect
4. C₃²×#940	C₂	semidirect
5. C₃²×#940	C₂	semidirect
6. C₃²×#939	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×#67	C₂	semidirect
8. C₃²×#895	C₂	semidirect
9. C₃²×#887	C₂	semidirect
10. C₃²×#884	C₂	semidirect
11. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₃×#5599	C₃	direct (N × H)
41. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×#235	C₂×C₃	semidirect
49. C₃²×#121	D₃	semidirect
50. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#895	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#887	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
86. C₃²×Dic₆	D₄	semidirect
88. #5599	C₃²	direct (N × H)
163. C₃²×Dic₃	#41	semidirect
166. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
167. C₂×#235	C₂×C₃²	semidirect
174. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
175. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
179. #940	C₂×C₃²	semidirect
180. #940	C₂×C₃²	semidirect
181. #939	C₂×C₃²	semidirect
182. C₄×#67	C₂×C₃²	semidirect
183. #895	C₂×C₃²	semidirect
184. #887	C₂×C₃²	semidirect
185. #884	C₂×C₃²	semidirect
186. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
244. C₃×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
357. C₃×Dic₃	C₃×#41	semidirect
365. #121	C₃²×D₃	semidirect
369. C₃³	#550	semidirect
427. Dic₆	C₃²×D₄	semidirect
521. Dic₃	C₃²×#41	semidirect
523. C₃²	#5599	direct (N × H)
524. C₃²	C₃×#550	semidirect
590. C₃	C₃×#5599	direct (N × H)
591. C₃	C₃²×#550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₂×C₃²×#235	2
C₃³×#121	2
C₃²×#940	2
C₃²×#939	2
C₃²×C₄×#67	2
C₃²×#895	2
C₃²×#887	2
C₃²×#884	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#550	3
C₃×#5599	3

Subgroups — C32×#5599 #13178976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5599 #13178976