Subgroups — C₃²×#5600 #13178977

Order 1728.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃²×#529	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5600	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#126	—	3	2	no	—
38	C₃²×#125	—	3	1	no	—
39	C₃²×#124	—	3	1	no	—
40	C₃²×#123	—	3	2	no	—
41	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
42	C₃²×#121	—	2	4	no	—
43	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
45	C₃²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
46	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
47	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
48	C₃²×#117	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
50	C₃×#936	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₃×#935	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
53	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	C₃×#924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₃×#890	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×#887	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#879	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	C₃×#877	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
78	C₃×#529	—	3	4	no	—
79	#5600	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
80	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
101	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
110	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
113	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
114	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
115	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
116	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
117	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
118	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
119	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
120	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
121	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
122	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
124	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
127	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
145	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₃²×Dic₃	#41	1	2	yes	—
147	C₃×#126	—	3	8	no	—
148	C₃×#125	—	3	4	no	—
149	C₃×#124	—	3	4	no	—
150	C₃×#123	—	3	8	no	—
151	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
152	C₃×#121	—	2	4	no	—
153	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	—
154	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
156	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
157	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
158	C₃×#117	—	3	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
160	#936	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#935	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
162	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
163	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#924	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#890	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#887	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#879	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
169	#877	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
175	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
176	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
177	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
214	#529	—	3	1	no	Sylow
215	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
244	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
247	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
252	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
253	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
254	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
255	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
256	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
257	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
258	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
259	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
260	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
263	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
264	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
265	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
290	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
292	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
298	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
301	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
302	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
303	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
304	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
305	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
306	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
307	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
308	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
309	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
312	C₃×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	—
313	#126	—	3	2	no	—
314	#125	—	3	1	no	—
315	#124	—	3	1	no	—
316	#123	—	3	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
318	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
320	C₄×D₄	—	3	1	no	—
321	C₄×D₄	—	3	2	no	—
322	#117	—	3	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
324	C₃³	#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
329	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
330	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
331	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
332	C₃×D₄	—	2	16	no	—
333	C₃×D₄	—	2	4	no	—
334	C₃×D₄	—	2	8	no	—
335	C₃×D₄	—	2	2	no	—
336	C₃×D₄	—	4	8	no	—
337	C₃×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
375	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
377	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
378	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
402	C₄²	—	3	1	no	—
403	C₄²	—	3	1	no	—
404	C₄²	—	3	1	no	—
405	C₄²	—	3	1	no	—
406	C₄²	—	3	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	—
425	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
428	C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₃×C₄	—	2	8	no	—
430	C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₃×C₄	—	2	8	no	—
433	C₃×C₄	—	3	8	no	—
434	C₃×C₄	—	4	4	no	—
435	C₃×C₄	—	4	8	no	—
436	C₃×C₄	—	6	4	no	—
437	C₃×C₄	—	6	4	no	—
438	C₃×C₄	—	6	8	no	—
439	C₃×C₄	—	6	4	no	—
440	C₃×C₄	—	6	8	no	—
441	C₃×C₄	C₃×#237	1	8	yes	—
442	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
443	Dic₃	—	2	2	no	—
444	Dic₃	—	2	1	no	—
445	Dic₃	—	2	1	no	—
446	Dic₃	—	2	1	no	—
447	Dic₃	—	2	2	no	—
448	Dic₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
449	C₃²	—	2	4	no	—
450	C₃²	#5600	1	1	yes	characteristic, direct product factor
451	C₃²	C₃×#529	1	4	yes	complemented
452	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	6	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂×C₄	—	3	1	no	—
460	C₂×C₄	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	6	4	no	—
466	C₂×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃	—	2	8	no	—
471	C₂×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃	—	2	4	no	—
473	C₂×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃	—	4	8	no	—
476	C₂×C₃	—	4	8	no	—
477	C₂×C₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₃	—	8	8	no	—
479	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
480	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
481	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
482	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	3	2	no	—
495	C₄	—	6	1	no	—
496	C₄	—	6	1	no	—
497	C₄	—	6	2	no	—
498	C₄	—	6	1	no	—
499	C₄	—	6	2	no	—
500	C₄	C₃²×#237	1	2	yes	—
501	C₃	—	2	4	no	—
502	C₃	C₃×#5600	1	4	yes	direct product factor
503	C₃	C₃²×#529	1	1	yes	characteristic, complemented
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#936	C₂	semidirect
3. C₃²×#935	C₂	semidirect
4. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₃²×#924	C₂	semidirect
7. C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
8. C₃²×#890	C₂	semidirect
9. C₃²×#887	C₂	semidirect
10. C₃²×#879	C₂	semidirect
11. C₃²×#877	C₂	semidirect
13. C₃×#5600	C₃	direct (N × H)
50. C₃×#936	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#924	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#890	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#887	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#879	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#877	C₂×C₃	semidirect
79. #5600	C₃²	direct (N × H)
160. #936	C₂×C₃²	semidirect
161. #935	C₂×C₃²	semidirect
162. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
163. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
164. #924	C₂×C₃²	semidirect
165. C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
166. #890	C₂×C₃²	semidirect
167. #887	C₂×C₃²	semidirect
168. #879	C₂×C₃²	semidirect
169. #877	C₂×C₃²	semidirect
324. C₃³	#529	semidirect
450. C₃²	#5600	direct (N × H)
451. C₃²	C₃×#529	semidirect
502. C₃	C₃×#5600	direct (N × H)
503. C₃	C₃²×#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#121	2
C₃²×#936	2
C₃²×#935	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×#924	2
C₂×C₃²×C₄×Dic₃	2
C₃²×#890	2
C₃²×#887	2
C₃²×#879	2
C₃²×#877	2
C₃²×#529	3
C₃×#5600	3

Subgroups — C32×#5600 #13178977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5600 #13178977