Subgroups — C₃²×#5605 #13178984

Order 1728.

2452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#534	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5605	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃²×D₃×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
35	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	C₃²×#123	—	3	2	no	—
37	C₃²×#123	—	3	2	no	—
38	C₃²×#121	—	2	4	no	—
39	C₃²×#121	—	3	2	no	—
40	C₃²×#121	—	3	1	no	—
41	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#120	—	3	2	no	—
44	C₃²×#120	—	3	2	no	—
45	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#937	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#930	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₃×#894	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₃×#882	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃²×#67	—	2	4	no	—
70	C₃²×#67	—	2	4	no	—
71	C₃²×#67	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
77	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₃×#534	—	3	4	no	—
79	#5605	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
80	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
81	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
82	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃²×D₄	—	6	8	no	—
92	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
105	C₃×D₃×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
122	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
123	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
124	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
125	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
126	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
127	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
128	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
129	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃×D₄	—	3	8	no	—
150	C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	C₃×#123	—	3	8	no	—
152	C₃×#123	—	3	8	no	—
153	C₃×#121	—	2	4	no	—
154	C₃×#121	—	3	8	no	—
155	C₃×#121	—	3	4	no	—
156	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
157	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₃×#120	—	3	8	no	—
159	C₃×#120	—	3	8	no	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
161	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
162	#937	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
163	#930	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#894	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
166	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
167	#882	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
168	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
171	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
172	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
173	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
174	C₂³×C₃²	—	12	1	no	—
175	C₂³×C₃²	—	12	1	no	—
176	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
177	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
178	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
181	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
190	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
193	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
194	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
197	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
198	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
199	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
200	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
217	C₃×#67	—	2	16	no	—
218	C₃×#67	—	2	16	no	—
219	C₃×#67	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
224	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
225	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
226	#534	—	3	1	no	Sylow
227	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
233	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
236	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	6	32	no	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
256	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
257	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
258	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
259	D₃×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
261	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
263	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
267	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
275	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
276	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
277	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
278	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
279	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
280	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
281	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
282	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
296	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
302	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
303	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
304	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
305	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
306	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
307	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
308	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
318	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
319	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
320	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
330	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
331	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
332	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
334	#123	—	3	2	no	—
335	#123	—	3	2	no	—
336	#121	—	3	2	no	—
337	#121	—	3	1	no	—
338	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#120	—	3	2	no	—
340	#120	—	3	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
342	C₃³	#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
346	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
347	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
348	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
349	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
350	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
352	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
353	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
354	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
355	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
356	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
363	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
364	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
365	C₃×D₄	—	2	16	no	—
366	C₃×D₄	—	2	4	no	—
367	C₃×D₄	—	4	16	no	—
368	C₃×D₄	—	4	4	no	—
369	C₃×D₄	—	4	1	no	—
370	C₃×D₄	—	4	8	no	—
371	C₃×D₄	—	6	16	no	—
372	C₃×D₄	—	6	16	no	—
373	C₃×D₄	—	6	16	no	—
374	C₃×D₄	—	12	4	no	—
375	C₃×D₄	—	12	8	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
390	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
392	#67	—	2	4	no	—
393	#67	—	2	4	no	—
394	#67	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
398	D₁₂	—	2	4	no	—
399	D₁₂	—	4	1	no	—
400	C₄×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
407	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
409	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
410	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
411	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
412	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₃×D₃	—	2	16	no	—
419	C₃×D₃	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	3	1	no	—
421	C₂⁴	—	3	2	no	—
422	C₂×D₄	—	3	2	no	—
423	C₂×D₄	—	3	2	no	—
424	C₂×D₄	—	3	2	no	—
425	C₂×D₄	—	3	2	no	—
426	C₂×D₄	—	3	1	no	—
427	C₂×D₄	—	6	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
429	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
442	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
455	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
461	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
462	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
463	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
464	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
466	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
467	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂×D₃	—	2	2	no	—
474	C₂×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂×D₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₃	—	4	4	no	—
477	C₂×D₃	—	4	8	no	—
478	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
479	C₃×C₄	—	2	8	no	—
480	C₃×C₄	—	2	8	no	—
481	C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₃×C₄	—	2	4	no	—
483	C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₃×C₄	—	4	4	no	—
487	C₃×C₄	—	4	8	no	—
488	C₃×C₄	—	6	8	no	—
489	C₃×C₄	—	6	8	no	—
490	Dic₃	—	2	2	no	—
491	Dic₃	—	2	2	no	—
492	C₃²	—	2	4	no	—
493	C₃²	#5605	1	1	yes	characteristic, direct product factor
494	C₃²	C₃×#534	1	4	yes	complemented
495	C₂³	—	3	2	no	—
496	C₂³	—	3	4	no	—
497	C₂³	—	3	2	no	—
498	C₂³	—	6	4	no	—
499	C₂³	—	12	1	no	—
500	C₂³	—	12	1	no	—
501	C₂³	—	12	2	no	—
502	C₂³	—	12	2	no	—
503	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	6	4	no	—
508	D₄	—	6	4	no	—
509	D₄	—	6	4	no	—
510	D₄	—	12	1	no	—
511	D₄	—	12	2	no	—
512	C₂×C₄	—	3	2	no	—
513	C₂×C₄	—	3	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂×C₄	—	12	1	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₃	—	2	8	no	—
521	C₂×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃	—	2	4	no	—
523	C₂×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃	—	2	4	no	—
525	C₂×C₃	—	4	8	no	—
526	C₂×C₃	—	4	8	no	—
527	C₂×C₃	—	4	2	no	—
528	C₂×C₃	—	6	16	no	—
529	C₂×C₃	—	8	8	no	—
530	C₂×C₃	—	12	8	no	—
531	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
533	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
534	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	D₃	—	2	4	no	—
538	D₃	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	3	4	no	—
545	C₂²	—	6	2	no	—
546	C₂²	—	6	2	no	—
547	C₂²	—	6	2	no	—
548	C₂²	—	6	2	no	—
549	C₂²	—	6	2	no	—
550	C₂²	—	12	4	no	—
551	C₂²	—	12	8	no	—
552	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	6	2	no	—
558	C₄	—	6	2	no	—
559	C₃	—	2	4	no	—
560	C₃	C₃×#5605	1	4	yes	direct product factor
561	C₃	C₃²×#534	1	1	yes	characteristic, complemented
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	6	4	no	—
565	C₂	—	12	2	no	—
566	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₃³×#121	C₂	semidirect
3. C₃²×#939	C₂	semidirect
4. C₃²×#937	C₂	semidirect
5. C₃²×#930	C₂	semidirect
6. C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₃²×#894	C₂	semidirect
8. C₃²×#883	C₂	semidirect
9. C₃²×#882	C₂	semidirect
11. C₃×#5605	C₃	direct (N × H)
13. C₂³×C₃²×D₃	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃³×C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
25. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₃²×#217	C₂²	semidirect
28. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
41. C₃²×#121	D₃	semidirect
42. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#937	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#894	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#882	C₂×C₃	semidirect
60. C₂²×C₃²×D₃	D₄	semidirect
79. #5605	C₃²	direct (N × H)
83. C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	semidirect
92. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
99. C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	semidirect
100. C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
103. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
104. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
112. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
113. C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
121. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
122. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
123. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
124. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
125. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
126. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
127. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
128. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	semidirect
156. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
157. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
161. #939	C₂×C₃²	semidirect
162. #937	C₂×C₃²	semidirect
163. #930	C₂×C₃²	semidirect
164. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
165. #894	C₂×C₃²	semidirect
166. #883	C₂×C₃²	semidirect
167. #882	C₂×C₃²	semidirect
187. C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	semidirect
237. C₂³×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
246. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
247. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
248. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
249. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
253. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
254. C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
256. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
257. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
258. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
261. C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	semidirect
262. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
266. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
267. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
274. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
275. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
276. #217	C₂²×C₃²	semidirect
277. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
278. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
279. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
280. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
281. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
282. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
338. #121	C₃²×D₃	semidirect
342. C₃³	#534	semidirect
362. C₂²×D₃	C₃²×D₄	semidirect
428. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
429. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
432. C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
435. C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
441. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
493. C₃²	#5605	direct (N × H)
494. C₃²	C₃×#534	semidirect
560. C₃	C₃×#5605	direct (N × H)
561. C₃	C₃²×#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×D₃×D₄	2
C₃³×#121	2
C₃²×#939	2
C₃²×#937	2
C₃²×#930	2
C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₃²×#894	2
C₃²×#883	2
C₃²×#882	2
C₃²×#534	3
C₃×#5605	3

Subgroups — C32×#5605 #13178984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5605 #13178984