Subgroups — C₃²×#5606 #13178985

Order 1728.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃²×#525	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5606	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃²×#237	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#123	—	3	2	no	—
44	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
46	C₃²×#121	—	2	4	no	—
47	C₃²×#121	—	3	1	no	—
48	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₃²×#120	—	3	2	no	—
51	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
52	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
53	C₃²×#117	—	3	1	no	—
54	C₃×#938	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#937	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×#924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#897	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#892	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×#67	—	2	4	no	—
76	C₃²×#67	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
84	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
85	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
88	C₃×#525	—	3	4	no	—
89	#5606	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
90	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₃²×#41	—	6	4	no	—
93	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
110	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
116	C₃×#237	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
123	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
129	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
133	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
134	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
136	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
137	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
139	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
140	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
141	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
143	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
145	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃²×D₃	#41	1	2	yes	complemented
159	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
165	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
167	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
168	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₃×#123	—	3	8	no	—
171	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
172	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
173	C₃×#121	—	2	4	no	—
174	C₃×#121	—	3	4	no	—
175	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
176	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₃×#120	—	3	8	no	—
178	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
179	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
180	C₃×#117	—	3	4	no	—
181	#938	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#937	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
183	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
184	#924	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#897	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#892	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
188	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
189	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
192	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
193	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
194	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
195	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
196	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
199	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
206	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
209	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
213	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
230	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	C₃×#67	—	2	16	no	—
237	C₃×#67	—	2	16	no	—
238	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
240	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
244	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
245	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
246	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
247	C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
249	#525	—	3	1	no	Sylow
250	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
256	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
257	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
258	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
259	C₃×#41	—	6	16	no	—
260	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
280	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
283	#237	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
295	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
302	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
303	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
304	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
305	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
306	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
307	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
308	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
309	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
310	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
311	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
326	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
332	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
333	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
334	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
335	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
336	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	complemented
337	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	complemented
338	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₃×D₃	—	2	32	no	—
341	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₃×D₃	C₃×#41	1	8	yes	complemented
347	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
356	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
357	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
358	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
359	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
360	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
361	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
363	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×#41	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	#123	—	3	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
369	#121	—	3	1	no	—
370	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#120	—	3	2	no	—
372	C₄×D₄	—	3	2	no	—
373	C₄×D₄	—	3	2	no	—
374	#117	—	3	1	no	—
375	C₃³	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
378	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
381	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
382	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
383	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
384	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
385	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
392	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
393	C₃×D₄	—	2	16	no	—
394	C₃×D₄	—	2	4	no	—
395	C₃×D₄	—	2	8	no	—
396	C₃×D₄	—	2	2	no	—
397	C₃×D₄	—	4	8	no	—
398	C₃×D₄	—	4	16	no	—
399	C₃×D₄	—	6	16	no	—
400	C₃×D₄	—	6	16	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
423	#67	—	2	4	no	—
424	#67	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₃	—	2	2	no	—
434	C₄×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
435	Dic₆	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
438	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
441	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
442	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
443	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
444	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
445	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
446	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
447	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
452	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
453	C₃×D₃	—	2	8	no	—
454	C₃×D₃	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	3	1	no	—
456	#41	—	6	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
458	C₂×D₄	—	3	2	no	—
459	C₂×D₄	—	3	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
479	C₄²	—	3	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
493	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₃	—	6	32	no	—
500	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
502	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
503	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
504	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	complemented
505	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
506	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₃	—	2	8	no	—
509	C₂×D₃	—	2	1	no	—
510	C₂×D₃	—	2	1	no	—
511	C₂×D₃	—	2	1	no	—
512	C₂×D₃	—	2	1	no	—
513	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
515	C₃×C₄	—	2	4	no	—
516	C₃×C₄	—	2	8	no	—
517	C₃×C₄	—	2	1	no	—
518	C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₃×C₄	—	2	8	no	—
520	C₃×C₄	—	3	8	no	—
521	C₃×C₄	—	4	4	no	—
522	C₃×C₄	—	4	8	no	—
523	C₃×C₄	—	6	4	no	—
524	C₃×C₄	—	6	8	no	—
525	C₃×C₄	—	6	8	no	—
526	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
527	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
528	Dic₃	—	2	2	no	—
529	Dic₃	—	2	1	no	—
530	Dic₃	—	2	2	no	—
531	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
532	C₃²	—	2	4	no	—
533	C₃²	#5606	1	1	yes	characteristic, direct product factor
534	C₃²	C₃×#525	1	4	yes	complemented
535	C₂³	—	3	1	no	—
536	C₂³	—	3	1	no	—
537	C₂³	—	6	2	no	—
538	C₂³	—	6	2	no	—
539	C₂³	—	6	2	no	—
540	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	6	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	6	4	no	—
546	D₄	—	6	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	3	1	no	—
549	C₂×C₄	—	3	4	no	—
550	C₂×C₄	—	3	2	no	—
551	C₂×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂×C₄	—	3	2	no	—
553	C₂×C₄	—	6	2	no	—
554	C₂×C₄	—	6	2	no	—
555	C₂×C₄	—	6	2	no	—
556	C₂×C₄	—	6	4	no	—
557	C₂×C₄	—	6	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃	—	2	8	no	—
562	C₂×C₃	—	2	2	no	—
563	C₂×C₃	—	2	4	no	—
564	C₂×C₃	—	2	4	no	—
565	C₂×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂×C₃	—	4	8	no	—
567	C₂×C₃	—	4	8	no	—
568	C₂×C₃	—	4	2	no	—
569	C₂×C₃	—	6	8	no	—
570	C₂×C₃	—	6	8	no	—
571	C₂×C₃	—	8	8	no	—
572	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
574	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
575	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
578	D₃	—	2	2	no	—
579	D₃	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	3	2	no	—
586	C₂²	—	3	2	no	—
587	C₂²	—	6	8	no	—
588	C₂²	—	6	1	no	—
589	C₂²	—	6	1	no	—
590	C₂²	—	6	1	no	—
591	C₂²	—	6	1	no	—
592	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	complemented
593	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	3	2	no	—
597	C₄	—	6	1	no	—
598	C₄	—	6	2	no	—
599	C₄	—	6	2	no	—
600	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
601	C₃	—	2	4	no	—
602	C₃	C₃×#5606	1	4	yes	direct product factor
603	C₃	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	6	2	no	—
607	C₂	—	6	2	no	—
608	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₃²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₃³×#121	C₂	semidirect
4. C₃²×#938	C₂	semidirect
5. C₃²×#937	C₂	semidirect
6. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
7. C₃²×#924	C₂	semidirect
8. C₃²×#897	C₂	semidirect
9. C₃²×#892	C₂	semidirect
10. C₃²×#883	C₂	semidirect
11. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₃×#5606	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
29. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃²×#217	C₂²	semidirect
35. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂×C₃	semidirect
48. C₃²×#121	D₃	semidirect
49. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#937	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#924	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#897	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#892	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
86. C₃²×C₄×D₃	D₄	semidirect
89. #5606	C₃²	direct (N × H)
99. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
101. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
115. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
127. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
128. C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
134. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
135. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
138. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
141. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
142. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
143. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂²×C₃³	#41	semidirect
158. C₂×C₃²×D₃	#41	semidirect
168. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
169. C₂²×C₄×D₃	C₂×C₃²	semidirect
175. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
176. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
181. #938	C₂×C₃²	semidirect
182. #937	C₂×C₃²	semidirect
183. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
184. #924	C₂×C₃²	semidirect
185. #897	C₂×C₃²	semidirect
186. #892	C₂×C₃²	semidirect
187. #883	C₂×C₃²	semidirect
188. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
247. C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	semidirect
266. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
268. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
282. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
289. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
294. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
295. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
301. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
302. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
305. #217	C₂²×C₃²	semidirect
308. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
309. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
310. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
311. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
336. C₂²×C₃²	#237	semidirect
337. C₂²×C₃²	C₃×#41	semidirect
346. C₂×C₃×D₃	C₃×#41	semidirect
370. #121	C₃²×D₃	semidirect
375. C₃³	#525	semidirect
434. C₄×D₃	C₃²×D₄	semidirect
461. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
473. C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
504. C₂²×C₃	C₃×#237	semidirect
505. C₂²×C₃	C₃²×#41	semidirect
514. C₂×D₃	C₃²×#41	semidirect
533. C₃²	#5606	direct (N × H)
534. C₃²	C₃×#525	semidirect
592. C₂²	C₃²×#237	semidirect
602. C₃	C₃×#5606	direct (N × H)
603. C₃	C₃²×#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₂²×C₃²×C₄×D₃	2
C₃³×#121	2
C₃²×#938	2
C₃²×#937	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×#924	2
C₃²×#897	2
C₃²×#892	2
C₃²×#883	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#525	3
C₃×#5606	3

Subgroups — C32×#5606 #13178985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5606 #13178985