Subgroups — C₃²×#5617 #13178994

Order 1728.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#538	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5617	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#126	—	3	2	no	—
34	C₃²×#124	—	3	2	no	—
35	C₃²×#123	—	3	2	no	—
36	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
37	C₃²×#121	—	2	4	no	—
38	C₃²×#121	—	3	2	no	—
39	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃²×#120	—	3	2	no	—
42	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#937	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₃×#924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#898	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#886	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#885	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×#67	—	4	2	no	—
65	C₃²×#67	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃²×Dic₆	—	4	1	no	—
72	C₃×#538	—	3	4	no	—
73	#5617	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
74	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
75	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
95	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
109	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
110	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
111	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
113	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
118	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
119	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
120	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
132	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₃×#126	—	3	8	no	—
139	C₃×#124	—	3	8	no	—
140	C₃×#123	—	3	8	no	—
141	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
142	C₃×#121	—	2	4	no	—
143	C₃×#121	—	3	8	no	—
144	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
145	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₃×#120	—	3	8	no	—
147	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
149	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#937	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#924	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#898	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
155	#886	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
156	#885	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
157	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
160	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
161	C₂³×C₃²	—	12	1	no	—
162	C₂³×C₃²	—	12	1	no	—
163	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
166	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
171	C₃²×Q₈	—	12	1	no	—
172	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
179	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
195	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
197	C₃×#67	—	4	8	no	—
198	C₃×#67	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
204	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
205	#538	—	3	1	no	Sylow
206	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
213	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
229	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
232	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
238	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
242	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
243	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
244	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
247	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
248	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
249	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
250	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
251	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
257	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
258	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
259	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
277	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
278	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
279	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
280	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
282	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
288	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
298	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
299	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
300	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
301	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
302	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
303	#126	—	3	2	no	—
304	#124	—	3	2	no	—
305	#123	—	3	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
307	#121	—	3	2	no	—
308	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#120	—	3	2	no	—
310	C₄×D₄	—	3	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
312	C₃³	#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
316	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
317	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
318	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
319	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
321	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
327	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
328	C₃×D₄	—	2	16	no	—
329	C₃×D₄	—	2	4	no	—
330	C₃×D₄	—	4	16	no	—
331	C₃×D₄	—	4	4	no	—
332	C₃×D₄	—	4	1	no	—
333	C₃×D₄	—	4	8	no	—
334	C₃×D₄	—	12	8	no	—
335	C₃×D₄	—	12	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
353	#67	—	4	2	no	—
354	#67	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
360	Dic₆	—	4	1	no	—
361	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
367	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
369	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
370	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
371	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
377	C₃×D₃	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	3	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
380	C₂×D₄	—	3	2	no	—
381	C₂×D₄	—	3	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
398	C₄²	—	3	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
419	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
420	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	—
421	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₃	—	4	4	no	—
428	C₃×C₄	—	2	8	no	—
429	C₃×C₄	—	2	8	no	—
430	C₃×C₄	—	2	4	no	—
431	C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₃×C₄	—	4	4	no	—
436	C₃×C₄	—	4	8	no	—
437	C₃×C₄	—	6	8	no	—
438	C₃×C₄	—	6	8	no	—
439	C₃×C₄	—	6	8	no	—
440	Dic₃	—	2	2	no	—
441	Dic₃	—	2	2	no	—
442	Dic₃	—	2	2	no	—
443	C₃²	—	2	4	no	—
444	C₃²	#5617	1	1	yes	characteristic, direct product factor
445	C₃²	C₃×#538	1	4	yes	complemented
446	C₂³	—	3	2	no	—
447	C₂³	—	6	2	no	—
448	C₂³	—	12	1	no	—
449	C₂³	—	12	1	no	—
450	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	12	1	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	12	2	no	—
456	D₄	—	12	2	no	—
457	C₂×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	12	1	no	—
462	C₂×C₄	—	12	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	—	2	8	no	—
467	C₂×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₃	—	2	4	no	—
469	C₂×C₃	—	2	4	no	—
470	C₂×C₃	—	2	4	no	—
471	C₂×C₃	—	4	8	no	—
472	C₂×C₃	—	4	8	no	—
473	C₂×C₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₃	—	8	8	no	—
475	C₂×C₃	—	12	8	no	—
476	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
477	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
478	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
479	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	D₃	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	6	2	no	—
489	C₂²	—	6	2	no	—
490	C₂²	—	6	2	no	—
491	C₂²	—	12	4	no	—
492	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	6	2	no	—
498	C₄	—	6	2	no	—
499	C₄	—	6	2	no	—
500	C₃	—	2	4	no	—
501	C₃	C₃×#5617	1	4	yes	direct product factor
502	C₃	C₃²×#538	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	12	2	no	—
506	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#121	C₂	semidirect
2. C₃²×#939	C₂	semidirect
3. C₃²×#937	C₂	semidirect
4. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₃²×#924	C₂	semidirect
7. C₃²×#898	C₂	semidirect
8. C₃²×#886	C₂	semidirect
9. C₃²×#885	C₂	semidirect
11. C₃×#5617	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
21. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₃²×#217	C₂²	semidirect
29. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₃²×#121	D₃	semidirect
40. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#937	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#924	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#898	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#886	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#885	C₂×C₃	semidirect
73. #5617	C₃²	direct (N × H)
82. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
84. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
93. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
94. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
99. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
100. C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
108. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
109. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
112. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
117. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
118. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
119. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
120. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
144. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
145. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
149. #939	C₂×C₃²	semidirect
150. #937	C₂×C₃²	semidirect
151. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
152. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
153. #924	C₂×C₃²	semidirect
154. #898	C₂×C₃²	semidirect
155. #886	C₂×C₃²	semidirect
156. #885	C₂×C₃²	semidirect
220. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
222. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
231. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
232. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
237. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
238. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
246. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
247. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
250. #217	C₂²×C₃²	semidirect
255. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
256. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
257. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
258. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
308. #121	C₃²×D₃	semidirect
312. C₃³	#538	semidirect
383. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
390. C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
397. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
444. C₃²	#5617	direct (N × H)
445. C₃²	C₃×#538	semidirect
501. C₃	C₃×#5617	direct (N × H)
502. C₃	C₃²×#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#121	2
C₃²×#939	2
C₃²×#937	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₃²×#924	2
C₃²×#898	2
C₃²×#886	2
C₃²×#885	2
C₃²×#538	3
C₃×#5617	3

Subgroups — C32×#5617 #13178994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5617 #13178994