Subgroups — C₃²×#5632 #13178999

Order 1728.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₃²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃²×D₄×Q₈	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5632	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
44	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
45	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
47	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
48	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
49	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₃²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
52	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
53	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
54	C₃×#944	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	4	yes	—
56	C₃×#897	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×#896	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	C₃×#888	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	C₃×#887	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	—
61	C₃×#878	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃²×#67	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
80	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
81	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
82	C₃²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₃×D₄×Q₈	—	3	4	no	—
84	#5632	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
85	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
90	C₂×C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
91	C₂×C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
97	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
98	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₃×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
121	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
122	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
129	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
130	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
131	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
133	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
134	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
136	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
137	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃²×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
147	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
152	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₃²×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
157	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
158	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×Dic₆	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
161	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
162	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
164	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
165	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
166	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
167	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
169	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
170	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
171	#944	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
173	#897	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#896	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
175	#888	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
176	#887	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
178	#878	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
179	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
181	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
187	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
189	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
190	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
191	C₃²×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
213	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
215	C₃×#67	C₃×Q₈	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
219	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
222	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
223	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
224	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
225	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
226	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
227	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
228	D₄×Q₈	—	3	1	no	Sylow
229	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
252	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
268	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
269	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
277	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
278	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
279	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
280	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
283	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
284	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
285	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
286	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
296	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
299	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
300	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₃²	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
302	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
307	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
315	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
316	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
320	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
321	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
322	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
324	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
326	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
327	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
328	C₃×Dic₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
329	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
338	C₄×D₄	—	3	1	no	—
339	C₄×D₄	—	3	2	no	—
340	C₃³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
343	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
344	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
346	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
349	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
351	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
352	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
353	C₃×D₄	—	3	16	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
372	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
377	#67	C₃²×Q₈	1	4	yes	complemented
378	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₃	—	2	4	no	—
386	Dic₆	—	2	2	no	—
387	Dic₆	—	2	4	no	—
388	Dic₆	—	2	4	no	—
389	Dic₆	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
396	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
397	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₃²	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
403	C₃×D₃	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
427	C₄²	—	3	2	no	—
428	C₄²	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
439	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
440	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	8	yes	complemented
441	C₂²×C₃	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	complemented
442	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₃	—	2	1	no	—
445	C₂×D₃	—	2	1	no	—
446	C₂×D₃	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	complemented
447	C₃×C₄	—	2	4	no	—
448	C₃×C₄	—	2	8	no	—
449	C₃×C₄	—	2	8	no	—
450	C₃×C₄	—	2	1	no	—
451	C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₃×C₄	—	2	8	no	—
454	C₃×C₄	—	3	16	no	—
455	C₃×C₄	—	3	8	no	—
456	C₃×C₄	—	4	4	no	—
457	C₃×C₄	—	4	8	no	—
458	C₃×C₄	—	4	8	no	—
459	C₃×C₄	—	6	8	no	—
460	C₃×C₄	—	6	4	no	—
461	C₃×C₄	—	6	4	no	—
462	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
463	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
464	Dic₃	—	2	1	no	—
465	Dic₃	—	2	2	no	—
466	Dic₃	—	2	1	no	—
467	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
468	Dic₃	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	complemented
469	C₃²	—	2	4	no	—
470	C₃²	#5632	1	1	yes	characteristic, direct product factor
471	C₃²	C₃×D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
472	C₂³	—	3	1	no	—
473	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	3	4	no	—
476	Q₈	—	6	4	no	—
477	Q₈	—	6	4	no	—
478	Q₈	—	6	2	no	—
479	D₄	—	3	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂×C₄	—	3	2	no	—
483	C₂×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂×C₄	—	3	1	no	—
485	C₂×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂×C₄	—	6	4	no	—
488	C₂×C₄	—	6	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	—	2	8	no	—
494	C₂×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂×C₃	—	2	4	no	—
497	C₂×C₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃	—	4	8	no	—
499	C₂×C₃	—	6	8	no	—
500	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×Q₈	1	4	yes	—
502	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
503	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂²×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	D₃	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	3	2	no	—
510	C₂²	—	6	1	no	—
511	C₂²	—	6	1	no	—
512	C₂²	C₃²×D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
513	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	3	4	no	—
518	C₄	—	3	2	no	—
519	C₄	—	6	2	no	—
520	C₄	—	6	1	no	—
521	C₄	—	6	1	no	—
522	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
523	C₃	—	2	4	no	—
524	C₃	C₃×#5632	1	4	yes	direct product factor
525	C₃	C₃²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	6	2	no	—
528	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₃²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃²×#67	C₂²
hypercenter	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×D₃×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃²×#944	C₂	semidirect
6. C₃²×#897	C₂	semidirect
7. C₃²×#896	C₂	semidirect
8. C₃²×#888	C₂	semidirect
9. C₃²×#887	C₂	semidirect
11. C₃²×#878	C₂	semidirect
13. C₃×#5632	C₃	direct (N × H)
41. C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
49. C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
50. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#944	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#897	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#896	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#888	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#887	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#878	C₂×C₃	semidirect
70. C₃²×#67	Q₈	semidirect
82. C₃²×Dic₆	D₄	semidirect
84. #5632	C₃²	direct (N × H)
142. C₂²×C₃³	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×C₃²×D₃	C₂×Q₈	semidirect
155. C₃²×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×D₃×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
159. C₂²×Dic₆	C₂×C₃²	semidirect
166. C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	semidirect
167. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
171. #944	C₂×C₃²	semidirect
173. #897	C₂×C₃²	semidirect
174. #896	C₂×C₃²	semidirect
175. #888	C₂×C₃²	semidirect
176. #887	C₂×C₃²	semidirect
178. #878	C₂×C₃²	semidirect
215. C₃×#67	C₃×Q₈	semidirect
227. C₃×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
300. C₂²×C₃²	D₃×Q₈	semidirect
301. C₂²×C₃²	C₂×C₃×Q₈	semidirect
306. C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×Q₈	semidirect
328. C₃×Dic₃	C₂×C₃×Q₈	semidirect
336. C₂²⋊Q₈	C₃²×D₃	semidirect
340. C₃³	D₄×Q₈	semidirect
377. #67	C₃²×Q₈	semidirect
389. Dic₆	C₃²×D₄	semidirect
440. C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	semidirect
441. C₂²×C₃	C₂×C₃²×Q₈	semidirect
446. C₂×D₃	C₂×C₃²×Q₈	semidirect
468. Dic₃	C₂×C₃²×Q₈	semidirect
470. C₃²	#5632	direct (N × H)
471. C₃²	C₃×D₄×Q₈	semidirect
512. C₂²	C₃²×D₃×Q₈	semidirect
524. C₃	C₃×#5632	direct (N × H)
525. C₃	C₃²×D₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×D₃×Q₈	2
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₃³×C₂²⋊Q₈	2
C₃²×#944	2
C₃²×C₄×#67	2
C₃²×#897	2
C₃²×#896	2
C₃²×#888	2
C₃²×#887	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#878	2
C₃²×D₄×Q₈	3
C₃×#5632	3

Subgroups — C32×#5632 #13178999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5632 #13178999