Subgroups — C₃²×#5645 #13179022

Order 1728.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#539	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5645	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#126	—	3	2	no	—
34	C₃²×#125	—	3	2	no	—
35	C₃²×#123	—	3	2	no	—
36	C₃²×#123	—	3	2	no	—
37	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
39	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃²×#121	—	3	1	no	—
42	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₃×#946	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#930	C₂×C₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#898	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#894	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
49	C₃×#890	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#886	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃³×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×#67	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
67	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
68	C₃×#539	—	3	4	no	—
69	#5645	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
70	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₃×#126	—	3	8	no	—
132	C₃×#125	—	3	8	no	—
133	C₃×#123	—	3	8	no	—
134	C₃×#123	—	3	8	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
138	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₃×#121	—	3	4	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
142	#946	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	#930	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#898	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
146	#894	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
147	#890	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
148	#886	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
149	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
155	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
159	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
181	C₃×#67	—	2	16	no	—
182	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
187	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
188	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
189	#539	—	3	1	no	Sylow
190	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
220	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
233	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
238	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
252	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
273	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
275	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
276	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
277	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
278	#126	—	3	2	no	—
279	#125	—	3	2	no	—
280	#123	—	3	2	no	—
281	#123	—	3	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#121	—	3	1	no	—
285	C₄×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
287	C₃³	#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
290	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
291	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
293	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₃×D₄	—	6	16	no	—
297	C₃×D₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
319	#67	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
325	D₁₂	—	4	1	no	—
326	C₄×D₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
334	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
340	C₃×D₃	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	3	2	no	—
343	C₂×D₄	—	3	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
361	C₄²	—	3	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
373	C₂²×C₃	C₃×#239	1	8	yes	—
374	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₃	—	2	2	no	—
380	C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₃×C₄	—	2	8	no	—
384	C₃×C₄	—	2	8	no	—
385	C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄	—	2	1	no	—
387	C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	4	4	no	—
390	C₃×C₄	—	4	8	no	—
391	C₃×C₄	—	4	8	no	—
392	C₃×C₄	—	6	8	no	—
393	C₃×C₄	—	6	8	no	—
394	C₃×C₄	—	6	8	no	—
395	Dic₃	—	2	2	no	—
396	Dic₃	—	2	2	no	—
397	Dic₃	—	2	2	no	—
398	C₃²	—	2	4	no	—
399	C₃²	#5645	1	1	yes	characteristic, direct product factor
400	C₃²	C₃×#539	1	4	yes	complemented
401	C₂³	—	3	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	1	no	—
404	D₄	—	6	4	no	—
405	D₄	—	12	1	no	—
406	C₂×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄	—	12	2	no	—
412	C₂×C₄	—	12	1	no	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	—	2	8	no	—
418	C₂×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃	—	4	8	no	—
423	C₂×C₃	—	12	8	no	—
424	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
425	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	4	yes	—
426	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
427	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	D₃	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	6	2	no	—
434	C₂²	—	6	2	no	—
435	C₂²	—	6	2	no	—
436	C₂²	C₃²×#239	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	6	2	no	—
443	C₄	—	6	2	no	—
444	C₄	—	6	2	no	—
445	C₃	—	2	4	no	—
446	C₃	C₃×#5645	1	4	yes	direct product factor
447	C₃	C₃²×#539	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	12	2	no	—
450	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₃²×#239	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₃²×#930	C₂
hypercenter	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₃²×#946	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃²×#898	C₂	semidirect
6. C₃²×#894	C₂	semidirect
7. C₃²×#890	C₂	semidirect
8. C₃²×#886	C₂	semidirect
9. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃×#5645	C₃	direct (N × H)
39. C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
40. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#946	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#898	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#894	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#890	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#886	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
69. #5645	C₃²	direct (N × H)
137. C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	semidirect
138. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
142. #946	C₂×C₃²	semidirect
144. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
145. #898	C₂×C₃²	semidirect
146. #894	C₂×C₃²	semidirect
147. #890	C₂×C₃²	semidirect
148. #886	C₂×C₃²	semidirect
149. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
283. C₂²⋊Q₈	C₃²×D₃	semidirect
287. C₃³	#539	semidirect
399. C₃²	#5645	direct (N × H)
400. C₃²	C₃×#539	semidirect
446. C₃	C₃×#5645	direct (N × H)
447. C₃	C₃²×#539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×C₂²⋊Q₈	2
C₃²×#946	2
C₃²×#930	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₃²×#898	2
C₃²×#894	2
C₃²×#890	2
C₃²×#886	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#539	3
C₃×#5645	3

Subgroups — C32×#5645 #13179022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5645 #13179022