Subgroups — C₃²×#5656 #13179025

Order 1728.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃²×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#525	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5656	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃²×#237	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#123	—	2	4	no	—
44	C₃²×#123	—	3	1	no	—
45	C₃²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃²×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
48	C₃²×#121	—	3	2	no	—
49	C₃²×#120	—	3	1	no	—
50	C₃²×#120	—	3	1	no	—
51	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
52	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
53	C₃²×#117	—	3	1	no	—
54	C₃×#937	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#929	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₃×#896	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×#893	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	C₃×#882	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₃×#877	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×#67	—	2	2	no	—
74	C₃²×#67	—	2	4	no	—
75	C₃²×#67	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
85	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
87	C₃×#525	—	3	4	no	—
88	#5656	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₃²×#41	—	6	4	no	—
92	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
93	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₃×#237	—	2	16	no	—
115	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
126	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
129	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
136	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
137	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
138	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
140	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
143	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×D₃	#41	1	4	yes	complemented
155	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
163	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₃×#123	—	2	4	no	—
167	C₃×#123	—	3	4	no	—
168	C₃×#123	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
169	C₃×#123	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
171	C₃×#121	—	3	8	no	—
172	C₃×#120	—	3	4	no	—
173	C₃×#120	—	3	4	no	—
174	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
175	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
176	C₃×#117	—	3	4	no	—
177	#937	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#929	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#896	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
180	#893	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
181	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
182	#882	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
184	#877	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
188	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
189	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
190	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
199	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
200	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
204	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
205	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
206	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₃×#67	—	2	8	no	—
229	C₃×#67	—	2	16	no	—
230	C₃×#67	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
238	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
239	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
240	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
241	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
242	#525	—	3	1	no	Sylow
243	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
245	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
248	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
250	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
251	C₃×#41	—	6	16	no	—
252	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
270	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#237	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
285	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
296	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
297	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
298	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
301	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
302	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
303	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
313	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
317	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
318	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
319	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
320	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
321	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₃×D₃	—	2	32	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃×D₃	C₃×#41	1	16	yes	complemented
331	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
338	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
339	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
343	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
344	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
346	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
347	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×#41	—	3	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
350	#123	—	3	1	no	—
351	#123	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
353	#121	—	3	2	no	—
354	#120	—	3	1	no	—
355	#120	—	3	1	no	—
356	C₄×D₄	—	3	2	no	—
357	C₄×D₄	—	3	2	no	—
358	#117	—	3	1	no	—
359	C₃³	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
363	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
365	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
366	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
368	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
374	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
375	C₃×D₄	—	2	8	no	—
376	C₃×D₄	—	2	2	no	—
377	C₃×D₄	—	4	8	no	—
378	C₃×D₄	—	6	16	no	—
379	C₃×D₄	—	6	8	no	—
380	C₃×D₄	—	6	16	no	—
381	C₃×D₄	—	6	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
403	#67	—	2	2	no	—
404	#67	—	2	4	no	—
405	#67	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
408	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
412	D₁₂	—	2	4	no	—
413	C₄×D₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₃	—	2	4	no	—
415	C₄×D₃	—	2	2	no	—
416	Dic₆	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
421	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
422	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
423	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
424	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
425	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
426	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
427	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
431	C₃×D₃	—	2	16	no	—
432	C₃×D₃	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	3	1	no	—
434	#41	—	6	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
436	C₂×D₄	—	3	2	no	—
437	C₂×D₄	—	3	1	no	—
438	C₂×D₄	—	3	1	no	—
439	C₂×D₄	—	3	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
451	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
457	C₄²	—	3	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	6	32	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
472	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
473	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
474	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
475	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₃	—	2	8	no	—
480	C₂×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₃	—	2	1	no	—
483	C₂×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₃	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
485	C₃×C₄	—	2	8	no	—
486	C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₃×C₄	—	2	8	no	—
488	C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₃×C₄	—	3	8	no	—
492	C₃×C₄	—	3	8	no	—
493	C₃×C₄	—	4	8	no	—
494	C₃×C₄	—	4	4	no	—
495	C₃×C₄	—	4	8	no	—
496	C₃×C₄	—	6	4	no	—
497	C₃×C₄	—	6	8	no	—
498	Dic₃	—	2	1	no	—
499	Dic₃	—	2	2	no	—
500	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
501	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
502	C₃²	—	2	4	no	—
503	C₃²	#5656	1	1	yes	characteristic, direct product factor
504	C₃²	C₃×#525	1	4	yes	complemented
505	C₂³	—	3	2	no	—
506	C₂³	—	3	1	no	—
507	C₂³	—	6	4	no	—
508	C₂³	—	6	2	no	—
509	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	6	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	6	4	no	—
514	D₄	—	6	2	no	—
515	D₄	—	6	4	no	—
516	D₄	—	6	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	3	1	no	—
519	C₂×C₄	—	3	1	no	—
520	C₂×C₄	—	3	4	no	—
521	C₂×C₄	—	3	2	no	—
522	C₂×C₄	—	3	1	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	6	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₃	—	2	8	no	—
531	C₂×C₃	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃	—	2	4	no	—
533	C₂×C₃	—	2	8	no	—
534	C₂×C₃	—	4	8	no	—
535	C₂×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂×C₃	—	4	1	no	—
537	C₂×C₃	—	6	16	no	—
538	C₂×C₃	—	8	4	no	—
539	C₂×C₃	—	12	4	no	—
540	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	8	yes	—
542	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
544	D₃	—	2	4	no	—
545	D₃	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	3	4	no	—
550	C₂²	—	6	8	no	—
551	C₂²	—	6	2	no	—
552	C₂²	—	6	2	no	—
553	C₂²	—	6	1	no	—
554	C₂²	—	6	2	no	—
555	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	3	2	no	—
561	C₄	—	3	2	no	—
562	C₄	—	6	1	no	—
563	C₄	—	6	2	no	—
564	C₃	—	2	4	no	—
565	C₃	C₃×#5656	1	4	yes	direct product factor
566	C₃	C₃²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	6	4	no	—
570	C₂	—	12	1	no	—
571	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₃²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#123	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₃³×#123	C₂	semidirect
4. C₃²×#937	C₂	semidirect
5. C₃²×#929	C₂	semidirect
6. C₃²×#896	C₂	semidirect
7. C₃²×#893	C₂	semidirect
8. C₃²×#884	C₂	semidirect
9. C₃²×#882	C₂	semidirect
10. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃²×#877	C₂	semidirect
13. C₃×#5656	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
29. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂×C₃	semidirect
45. C₃²×#123	D₃	semidirect
46. C₃²×#123	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#937	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#929	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#896	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#893	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#882	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#877	C₂×C₃	semidirect
77. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
88. #5656	C₃²	direct (N × H)
111. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
113. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
124. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
125. C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
133. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
135. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
142. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×C₃²×D₃	#41	semidirect
164. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
165. C₂²×C₄×D₃	C₂×C₃²	semidirect
168. C₃×#123	C₃×D₃	semidirect
169. C₃×#123	C₂×C₃²	semidirect
177. #937	C₂×C₃²	semidirect
178. #929	C₂×C₃²	semidirect
179. #896	C₂×C₃²	semidirect
180. #893	C₂×C₃²	semidirect
181. #884	C₂×C₃²	semidirect
182. #882	C₂×C₃²	semidirect
183. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
184. #877	C₂×C₃²	semidirect
232. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
271. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
273. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
279. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
280. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
284. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
285. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
293. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
295. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
300. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
301. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
302. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
303. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
330. C₂×C₃×D₃	C₃×#41	semidirect
351. #123	C₃²×D₃	semidirect
359. C₃³	#525	semidirect
407. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
450. C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
456. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
484. C₂×D₃	C₃²×#41	semidirect
503. C₃²	#5656	direct (N × H)
504. C₃²	C₃×#525	semidirect
565. C₃	C₃×#5656	direct (N × H)
566. C₃	C₃²×#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₂²×C₃²×C₄×D₃	2
C₃³×#123	2
C₃²×#937	2
C₃²×#929	2
C₃²×#896	2
C₃²×#893	2
C₃²×#884	2
C₃²×#882	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#877	2
C₃²×#525	3
C₃×#5656	3

Subgroups — C32×#5656 #13179025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5656 #13179025