Subgroups — C₃²×#5664 #13179031

Order 1728.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×C₄×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#559	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5664	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#127	—	3	1	no	—
34	C₃²×#124	—	3	2	no	—
35	C₃²×#124	—	3	2	no	—
36	C₃²×#123	—	2	4	no	—
37	C₃²×#123	—	3	1	no	—
38	C₃²×#123	—	3	2	no	—
39	C₃²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃²×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
42	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
43	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
44	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	—
45	C₃×#935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#894	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#887	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
49	C₃×#885	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#885	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃³×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×#67	—	2	4	no	—
61	C₃²×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
67	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
68	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
69	C₃×#559	—	3	4	no	—
70	#5664	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
71	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
106	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
108	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
126	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₃²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
132	C₃×#127	—	3	4	no	—
133	C₃×#124	—	3	8	no	—
134	C₃×#124	—	3	8	no	—
135	C₃×#123	—	2	4	no	—
136	C₃×#123	—	3	4	no	—
137	C₃×#123	—	3	8	no	—
138	C₃×#123	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
139	C₃×#123	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₃×C₄×Q₈	—	3	8	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
142	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
143	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
144	#935	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×#67	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
146	#894	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
147	#887	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
148	#885	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
149	#885	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
154	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
159	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
160	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
164	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
165	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
176	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
177	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
183	C₃×#67	—	2	16	no	—
184	C₃×#67	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
189	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
190	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
191	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
192	#559	—	3	1	no	Sylow
193	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
194	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
195	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
220	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
233	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
234	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
235	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
259	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
261	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
273	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
277	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
278	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
279	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
280	C₃×Dic₃	C₃×#41	1	16	yes	—
281	#127	—	3	1	no	—
282	#124	—	3	2	no	—
283	#124	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	1	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	#123	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
288	C₄×D₄	—	3	2	no	—
289	C₄×D₄	—	3	2	no	—
290	C₃³	#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
294	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
299	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
300	C₃×D₄	—	4	4	no	—
301	C₃×D₄	—	4	1	no	—
302	C₃×D₄	—	4	8	no	—
303	C₃×D₄	—	6	16	no	—
304	C₃×D₄	—	6	16	no	—
305	C₃×D₄	—	12	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
323	#67	—	2	4	no	—
324	#67	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
329	D₁₂	—	4	1	no	—
330	C₄×D₃	—	4	2	no	—
331	Dic₆	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
335	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
337	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
338	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
339	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
340	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
341	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
344	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₃×D₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
347	C₂×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×D₄	—	3	2	no	—
349	C₂×D₄	—	3	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	—	3	2	no	—
365	C₄²	—	3	2	no	—
366	C₄²	—	3	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
383	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₃	—	2	2	no	—
388	C₃×C₄	—	2	8	no	—
389	C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₃×C₄	—	2	1	no	—
394	C₃×C₄	—	3	16	no	—
395	C₃×C₄	—	4	8	no	—
396	C₃×C₄	—	4	4	no	—
397	C₃×C₄	—	4	8	no	—
398	C₃×C₄	—	6	8	no	—
399	C₃×C₄	—	6	8	no	—
400	Dic₃	—	2	2	no	—
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	C₃²×#41	1	4	yes	—
403	C₃²	—	2	4	no	—
404	C₃²	#5664	1	1	yes	characteristic, direct product factor
405	C₃²	C₃×#559	1	4	yes	complemented
406	C₂³	—	3	2	no	—
407	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	6	4	no	—
410	D₄	—	4	1	no	—
411	D₄	—	6	4	no	—
412	D₄	—	6	4	no	—
413	D₄	—	12	1	no	—
414	C₂×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	12	2	no	—
419	C₂×C₄	—	12	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂×C₃	—	4	8	no	—
426	C₂×C₃	—	4	1	no	—
427	C₂×C₃	—	4	1	no	—
428	C₂×C₃	—	4	4	no	—
429	C₂×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂×C₃	—	8	4	no	—
431	C₂×C₃	—	12	8	no	—
432	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
433	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	8	yes	—
434	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	D₃	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	6	2	no	—
442	C₂²	—	6	2	no	—
443	C₂²	—	6	2	no	—
444	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	3	4	no	—
449	C₄	—	6	2	no	—
450	C₄	—	6	2	no	—
451	C₃	—	2	4	no	—
452	C₃	C₃×#5664	1	4	yes	direct product factor
453	C₃	C₃²×#559	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂	—	4	1	no	—
455	C₂	—	4	1	no	—
456	C₂	—	12	2	no	—
457	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#123	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₃²×#940	C₂
hypercenter	C₃²×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#123	C₂	semidirect
3. C₃²×#935	C₂	semidirect
4. C₃²×C₄×#67	C₂	semidirect
5. C₃²×#894	C₂	semidirect
6. C₃²×#887	C₂	semidirect
7. C₃²×#885	C₂	semidirect
8. C₃²×#885	C₂	semidirect
9. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃×#5664	C₃	direct (N × H)
39. C₃²×#123	D₃	semidirect
40. C₃²×#123	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#894	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#887	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#885	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#885	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
70. #5664	C₃²	direct (N × H)
138. C₃×#123	C₃×D₃	semidirect
139. C₃×#123	C₂×C₃²	semidirect
144. #935	C₂×C₃²	semidirect
145. C₄×#67	C₂×C₃²	semidirect
146. #894	C₂×C₃²	semidirect
147. #887	C₂×C₃²	semidirect
148. #885	C₂×C₃²	semidirect
149. #885	C₂×C₃²	semidirect
150. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
286. #123	C₃²×D₃	semidirect
290. C₃³	#559	semidirect
404. C₃²	#5664	direct (N × H)
405. C₃²	C₃×#559	semidirect
452. C₃	C₃×#5664	direct (N × H)
453. C₃	C₃²×#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#123	2
C₃²×#940	2
C₃²×#935	2
C₃²×C₄×#67	2
C₃²×#894	2
C₃²×#887	2
C₃²×#885	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#559	3
C₃×#5664	3

Subgroups — C32×#5664 #13179031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5664 #13179031