Subgroups — C₃²×D₃×#123 #13179033

Order 1728.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃²×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃²×#123	—	3	1	no	maximal
13	C₃×D₃×#123	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃²×D₃×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃²×#123	—	2	4	no	—
44	C₃²×#123	—	3	1	no	—
45	C₃²×#123	—	3	1	no	—
46	C₃²×#123	—	3	2	no	—
47	C₃²×#123	—	3	2	no	—
48	C₃²×#123	—	3	1	no	—
49	C₃²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
50	C₃²×#123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
53	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
54	C₃×#935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#929	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₃×#894	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
58	C₃×#886	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
60	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
61	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃²×#67	—	2	2	no	—
77	C₃²×#67	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
83	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
85	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#123	—	3	4	no	—
88	D₃×#123	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
90	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
105	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
112	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
119	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
125	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
136	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
137	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
138	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
139	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
140	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
142	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
143	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²×D₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃²×D₃	#41	1	4	yes	—
157	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
164	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×#123	—	2	4	no	—
168	C₃×#123	—	3	4	no	—
169	C₃×#123	—	3	4	no	—
170	C₃×#123	—	3	8	no	—
171	C₃×#123	—	3	8	no	—
172	C₃×#123	—	3	4	no	—
173	C₃×#123	C₃×D₃	1	4	yes	direct product factor
174	C₃×#123	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
176	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
177	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
178	#935	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#929	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#894	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
181	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
182	#886	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
184	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
185	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
186	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
189	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
190	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
191	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
192	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
193	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
194	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
195	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	—
203	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
206	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
210	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
211	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
232	C₃×#67	—	2	8	no	—
233	C₃×#67	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
237	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
238	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
239	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
240	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
241	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
242	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
243	C₂×#123	—	3	1	no	Sylow
244	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
246	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
249	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
250	C₃²×D₃	#123	1	4	yes	direct product factor
251	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
252	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
253	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
260	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
274	D₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
286	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
287	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
295	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
296	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
297	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
299	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
300	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
301	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
302	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
303	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
304	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
305	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
315	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
316	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
317	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₃²	—	6	8	no	—
321	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
322	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
323	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
324	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
325	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	2	32	no	—
331	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
334	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₃×D₃	C₃×#41	1	16	yes	—
337	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
347	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
348	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
349	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
350	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
354	#123	—	3	1	no	—
355	#123	—	3	1	no	—
356	#123	—	3	2	no	—
357	#123	—	3	2	no	—
358	#123	—	3	1	no	—
359	#123	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
360	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₃³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
367	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
369	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
371	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
372	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
373	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
384	C₃×D₄	—	2	8	no	—
385	C₃×D₄	—	2	2	no	—
386	C₃×D₄	—	4	8	no	—
387	C₃×D₄	—	6	8	no	—
388	C₃×D₄	—	6	8	no	—
389	C₃×D₄	—	6	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
410	#67	—	2	2	no	—
411	#67	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
416	D₁₂	—	2	2	no	—
417	C₄×D₃	—	2	4	no	—
418	C₄×D₃	—	2	4	no	—
419	C₄×D₃	—	2	2	no	—
420	C₄×D₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
425	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
426	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
427	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
428	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
429	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
430	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
431	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
432	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
436	C₃×D₃	—	2	8	no	—
437	C₃×D₃	—	4	4	no	—
438	C₃×D₃	C₃×#123	1	16	yes	direct product factor
439	C₂⁴	—	3	1	no	—
440	C₂⁴	—	3	1	no	—
441	C₂×D₄	—	3	1	no	—
442	C₂×D₄	—	3	1	no	—
443	C₂×D₄	—	3	1	no	—
444	C₂×D₄	—	6	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
457	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
464	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
473	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
474	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₃	—	6	32	no	—
479	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
480	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
482	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
483	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₃	—	2	8	no	—
489	C₂×D₃	—	2	1	no	—
490	C₂×D₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₃	—	4	4	no	—
492	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₃	C₃²×#41	1	4	yes	—
495	C₃×C₄	—	2	8	no	—
496	C₃×C₄	—	2	4	no	—
497	C₃×C₄	—	2	8	no	—
498	C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₃×C₄	—	2	1	no	—
500	C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₃×C₄	—	4	8	no	—
502	C₃×C₄	—	4	4	no	—
503	C₃×C₄	—	4	8	no	—
504	C₃×C₄	—	6	8	no	—
505	C₃×C₄	—	6	4	no	—
506	C₃×C₄	—	6	8	no	—
507	Dic₃	—	2	2	no	—
508	Dic₃	—	2	1	no	—
509	Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₃²	—	2	4	no	—
511	C₃²	D₃×#123	1	1	yes	characteristic, direct product factor
512	C₃²	C₂×C₃×#123	1	4	yes	complemented
513	C₂³	—	3	1	no	—
514	C₂³	—	3	1	no	—
515	C₂³	—	3	4	no	—
516	C₂³	—	3	1	no	—
517	C₂³	—	6	4	no	—
518	C₂³	—	6	2	no	—
519	C₂³	—	6	4	no	—
520	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	6	2	no	—
524	D₄	—	6	2	no	—
525	D₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	3	2	no	—
528	C₂×C₄	—	3	2	no	—
529	C₂×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂×C₄	—	6	4	no	—
532	C₂×C₄	—	6	2	no	—
533	C₂×C₄	—	6	4	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	—	2	8	no	—
539	C₂×C₃	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃	—	2	4	no	—
541	C₂×C₃	—	2	8	no	—
542	C₂×C₃	—	3	16	no	—
543	C₂×C₃	—	4	8	no	—
544	C₂×C₃	—	4	4	no	—
545	C₂×C₃	—	4	1	no	—
546	C₂×C₃	—	6	8	no	—
547	C₂×C₃	—	8	4	no	—
548	C₂×C₃	—	12	4	no	—
549	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	8	yes	—
551	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
553	D₃	—	2	2	no	—
554	D₃	—	4	1	no	—
555	D₃	C₃²×#123	1	4	yes	direct product factor
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	3	2	no	—
560	C₂²	—	3	4	no	—
561	C₂²	—	3	2	no	—
562	C₂²	—	6	8	no	—
563	C₂²	—	6	2	no	—
564	C₂²	—	6	1	no	—
565	C₂²	—	6	2	no	—
566	C₂²	—	12	4	no	—
567	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	6	2	no	—
573	C₄	—	6	1	no	—
574	C₄	—	6	2	no	—
575	C₃	—	2	4	no	—
576	C₃	C₃×D₃×#123	1	4	yes	direct product factor
577	C₃	C₂×C₃²×#123	1	1	yes	characteristic, complemented
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	3	4	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	6	2	no	—
582	C₂	—	12	1	no	—
583	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₃²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#123	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂
hypercenter	C₃²×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃²×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃²×C₄×D₃	C₂	semidirect
3. C₃³×#123	C₂	semidirect
4. C₃²×#935	C₂	semidirect
5. C₃²×#929	C₂	semidirect
6. C₃²×#894	C₂	semidirect
7. C₃²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃²×#886	C₂	semidirect
9. C₃²×#883	C₂	semidirect
10. C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₃×D₃×#123	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃³×C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃²×#217	C₂²	semidirect
32. C₃²×#217	C₂²	semidirect
33. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂×C₃	semidirect
49. C₃²×#123	D₃	direct (N × H)
50. C₃²×#123	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#929	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#894	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#886	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
88. D₃×#123	C₃²	direct (N × H)
107. C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	semidirect
108. C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	semidirect
111. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
123. C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
124. C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
132. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
133. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
134. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
135. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
136. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
137. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
138. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
139. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
142. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
166. C₂²×C₄×D₃	C₂×C₃²	semidirect
173. C₃×#123	C₃×D₃	direct (N × H)
174. C₃×#123	C₂×C₃²	semidirect
178. #935	C₂×C₃²	semidirect
179. #929	C₂×C₃²	semidirect
180. #894	C₂×C₃²	semidirect
181. D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
182. #886	C₂×C₃²	semidirect
183. #883	C₂×C₃²	semidirect
184. D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
185. D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
250. C₃²×D₃	#123	direct (N × H)
269. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
270. C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	semidirect
273. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
280. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
285. C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
286. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
294. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
295. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
296. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
297. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
298. #217	C₂²×C₃²	semidirect
299. #217	C₂²×C₃²	semidirect
300. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
301. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
302. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
303. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
304. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
305. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
359. #123	C₃²×D₃	direct (N × H)
363. C₃³	C₂×#123	semidirect
438. C₃×D₃	C₃×#123	direct (N × H)
452. C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
456. C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
462. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
463. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
511. C₃²	D₃×#123	direct (N × H)
512. C₃²	C₂×C₃×#123	semidirect
555. D₃	C₃²×#123	direct (N × H)
576. C₃	C₃×D₃×#123	direct (N × H)
577. C₃	C₂×C₃²×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×D₃×D₄	2
C₂²×C₃²×C₄×D₃	2
C₃³×#123	2
C₃²×#935	2
C₃²×#929	2
C₃²×#894	2
C₃²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₃²×#886	2
C₃²×#883	2
C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₃²×#123	3
C₃×D₃×#123	3

Subgroups — C32×D3×#123 #13179033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×D₃×#123 #13179033