Subgroups — C₃²×#5668 #13179054

Order 1728.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#532	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5668	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×#239	—	2	4	no	—
18	C₃²×#237	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×#239	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
36	C₃²×#127	—	3	1	no	—
37	C₃²×#124	—	2	4	no	—
38	C₃²×#124	—	3	1	no	—
39	C₃²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×#124	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃²×#121	—	3	4	no	—
42	C₃²×C₄×D₄	—	3	4	no	—
43	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
44	C₃×#944	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₃×#884	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
47	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
48	C₃×#875	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×C₄²×D₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃²×#67	—	2	4	no	—
59	C₃²×#67	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
65	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
67	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₃×#532	—	3	4	no	—
71	#5668	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
72	C₃²×#41	—	6	4	no	—
73	C₃²×#41	—	6	4	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	—
90	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₃×#239	—	2	16	no	—
93	C₃×#237	—	2	16	no	—
94	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
105	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
107	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
108	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
111	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
112	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃²×Dic₃	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
129	C₂×#239	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
132	C₃×#127	—	3	4	no	—
133	C₃×#124	—	2	4	no	—
134	C₃×#124	—	3	4	no	—
135	C₃×#124	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
136	C₃×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₃×#121	—	3	16	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	3	16	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
140	#944	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#884	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
143	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
144	#875	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄²×D₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
148	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
149	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
152	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
153	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
157	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
161	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
162	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
163	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
174	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
178	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₃×#67	—	2	16	no	—
181	C₃×#67	—	2	32	no	—
182	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
187	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
189	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
190	C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
192	#532	—	3	1	no	Sylow
193	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
197	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
198	C₃×#41	—	6	16	no	—
199	C₃×#41	—	6	16	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
215	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
216	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
218	#239	—	2	4	no	—
219	#237	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
231	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
233	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
234	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
235	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
251	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
256	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
257	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
263	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
264	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
269	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
270	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
271	C₃×Dic₃	C₃×#41	1	16	yes	complemented
272	C₂×#41	—	3	1	no	—
273	C₂×#41	—	3	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
275	#127	—	3	1	no	—
276	#124	—	3	1	no	—
277	#124	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#121	—	3	4	no	—
279	C₄×D₄	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
281	C₃³	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
284	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
285	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
286	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
287	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
288	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
293	C₃×D₄	—	2	8	no	—
294	C₃×D₄	—	2	2	no	—
295	C₃×D₄	—	4	8	no	—
296	C₃×D₄	—	6	16	no	—
297	C₃×D₄	—	6	32	no	—
298	C₃×D₄	—	6	16	no	—
299	C₃×D₄	—	6	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
316	#67	—	2	4	no	—
317	#67	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
322	D₁₂	—	2	4	no	—
323	D₁₂	—	2	2	no	—
324	C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₃	—	2	4	no	—
326	C₄×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
327	Dic₆	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
332	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
333	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
334	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
335	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
339	C₃×D₃	—	2	8	no	—
340	C₃×D₃	—	4	8	no	—
341	#41	—	6	4	no	—
342	#41	—	6	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	3	4	no	—
346	C₂×D₄	—	3	2	no	—
347	C₂×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂×D₄	—	3	1	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	4	yes	—
357	C₄²	—	3	2	no	—
358	C₄²	—	3	1	no	—
359	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
371	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
377	C₃×C₄	—	2	8	no	—
378	C₃×C₄	—	2	8	no	—
379	C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₃×C₄	—	2	8	no	—
382	C₃×C₄	—	3	8	no	—
383	C₃×C₄	—	3	16	no	—
384	C₃×C₄	—	4	8	no	—
385	C₃×C₄	—	4	8	no	—
386	C₃×C₄	—	6	8	no	—
387	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
388	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
389	Dic₃	—	2	2	no	—
390	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₃	C₃²×#41	1	4	yes	complemented
392	C₃²	—	2	4	no	—
393	C₃²	#5668	1	1	yes	characteristic, direct product factor
394	C₃²	C₃×#532	1	4	yes	complemented
395	C₂³	—	3	1	no	—
396	C₂³	—	3	2	no	—
397	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	6	2	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	6	4	no	—
402	D₄	—	6	8	no	—
403	D₄	—	6	4	no	—
404	D₄	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄	—	6	4	no	—
410	C₂×C₄	—	6	4	no	—
411	C₂×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃	—	2	8	no	—
417	C₂×C₃	—	4	8	no	—
418	C₂×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂×C₃	—	6	8	no	—
420	C₂×C₃	—	8	8	no	—
421	C₂×C₃	—	12	8	no	—
422	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	8	yes	—
424	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
426	D₃	—	2	2	no	—
427	D₃	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	3	2	no	—
431	C₂²	—	6	2	no	—
432	C₂²	—	6	2	no	—
433	C₂²	—	6	4	no	—
434	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	3	2	no	—
438	C₄	—	3	4	no	—
439	C₄	—	6	2	no	—
440	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
441	C₃	—	2	4	no	—
442	C₃	C₃×#5668	1	4	yes	direct product factor
443	C₃	C₃²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	6	2	no	—
446	C₂	—	12	2	no	—
447	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₃²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#124	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#239	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
3. C₃³×#124	C₂	semidirect
4. C₃²×#944	C₂	semidirect
5. C₃²×#940	C₂	semidirect
6. C₃²×#884	C₂	semidirect
7. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃²×#875	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
11. C₃×#5668	C₃	direct (N × H)
33. C₂×C₃×#239	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
39. C₃²×#124	D₃	semidirect
40. C₃²×#124	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#944	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#875	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×C₄²×D₃	C₂×C₃	semidirect
68. C₃²×C₄×D₃	D₄	semidirect
71. #5668	C₃²	direct (N × H)
126. C₃²×Dic₃	#41	semidirect
129. C₂×#239	C₂×C₃²	semidirect
130. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
135. C₃×#124	C₃×D₃	semidirect
136. C₃×#124	C₂×C₃²	semidirect
140. #944	C₂×C₃²	semidirect
141. #940	C₂×C₃²	semidirect
142. #884	C₂×C₃²	semidirect
143. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
144. #875	C₂×C₃²	semidirect
145. C₄²×D₃	C₂×C₃²	semidirect
190. C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	semidirect
271. C₃×Dic₃	C₃×#41	semidirect
277. #124	C₃²×D₃	semidirect
281. C₃³	#532	semidirect
326. C₄×D₃	C₃²×D₄	semidirect
391. Dic₃	C₃²×#41	semidirect
393. C₃²	#5668	direct (N × H)
394. C₃²	C₃×#532	semidirect
442. C₃	C₃×#5668	direct (N × H)
443. C₃	C₃²×#532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#239	2
C₂×C₃²×#237	2
C₃³×#124	2
C₃²×#944	2
C₃²×#940	2
C₃²×#884	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×#875	2
C₃²×C₄²×D₃	2
C₃²×#532	3
C₃×#5668	3

Subgroups — C32×#5668 #13179054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5668 #13179054