Subgroups — C₃²×#5679 #13179057

Order 1728.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#67⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃²×#551	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5679	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#126	—	3	2	no	—
34	C₃²×#124	—	2	4	no	—
35	C₃²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×#124	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₃²×#123	—	3	1	no	—
38	C₃²×#123	—	3	2	no	—
39	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
40	C₃²×#120	—	3	1	no	—
41	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
42	C₃²×#117	—	3	2	no	—
43	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
44	C₃×#946	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#937	C₂×C₃	1	4	yes	—
46	C₃×#935	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
49	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#879	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#872	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃³×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×#67	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
68	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
69	C₃×#551	—	3	4	no	—
70	#5679	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
71	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
72	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
95	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
96	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
103	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
105	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
107	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
116	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃²×D₃	#41	1	4	yes	—
127	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃×#126	—	3	8	no	—
134	C₃×#124	—	2	4	no	—
135	C₃×#124	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
136	C₃×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₃×#123	—	3	4	no	—
138	C₃×#123	—	3	8	no	—
139	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
140	C₃×#120	—	3	4	no	—
141	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
142	C₃×#117	—	3	8	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
144	#946	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
145	#937	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
146	#935	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
148	#67⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
149	D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
150	#879	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
151	#872	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
152	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
155	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
156	C₂³×C₃²	—	12	1	no	—
157	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
164	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
168	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
176	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	12	1	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₃×#67	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
191	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
192	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
193	#551	—	3	1	no	Sylow
194	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
195	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
196	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₃²×D₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
200	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
211	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	complemented
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
231	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
233	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
234	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
238	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
240	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
242	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
243	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
244	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
245	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃²	—	3	4	no	—
256	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
261	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
263	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
268	C₂×C₃×D₃	C₃×#41	1	16	yes	—
269	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
279	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
280	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
281	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
282	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
283	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
284	#126	—	3	2	no	—
285	#124	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#123	—	3	1	no	—
287	#123	—	3	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
289	#120	—	3	1	no	—
290	C₄×D₄	—	3	2	no	—
291	#117	—	3	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
293	C₃³	#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
298	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
299	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
306	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₃×D₄	—	4	4	no	—
310	C₃×D₄	—	4	1	no	—
311	C₃×D₄	—	4	8	no	—
312	C₃×D₄	—	6	16	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
328	#67	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
333	C₄×D₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
338	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
339	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
340	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
341	C₂×C₃²	—	6	4	no	—
342	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
343	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
344	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
347	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₃×D₃	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	3	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×D₄	—	3	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	complemented
368	C₄²	—	3	2	no	—
369	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	3	16	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
387	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₃	C₃²×#41	1	4	yes	—
393	C₃×C₄	—	2	8	no	—
394	C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₃×C₄	—	2	1	no	—
400	C₃×C₄	—	4	8	no	—
401	C₃×C₄	—	4	8	no	—
402	C₃×C₄	—	6	8	no	—
403	C₃×C₄	—	6	8	no	—
404	C₃×C₄	—	6	8	no	—
405	Dic₃	—	2	2	no	—
406	Dic₃	—	2	2	no	—
407	Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₃²	—	2	4	no	—
409	C₃²	#5679	1	1	yes	characteristic, direct product factor
410	C₃²	C₃×#551	1	4	yes	complemented
411	C₂³	—	3	2	no	—
412	C₂³	—	6	4	no	—
413	C₂³	—	12	1	no	—
414	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	D₄	—	4	1	no	—
418	D₄	—	6	4	no	—
419	C₂×C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄	—	6	4	no	—
423	C₂×C₄	—	12	2	no	—
424	C₂×C₄	—	12	1	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃	—	2	8	no	—
430	C₂×C₃	—	4	1	no	—
431	C₂×C₃	—	4	1	no	—
432	C₂×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂×C₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₃	—	6	16	no	—
435	C₂×C₃	—	8	4	no	—
436	C₂×C₃	—	8	4	no	—
437	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
438	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	8	yes	—
439	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	D₃	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	3	4	no	—
447	C₂²	—	6	2	no	—
448	C₂²	—	6	2	no	—
449	C₂²	—	12	4	no	—
450	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	6	2	no	—
455	C₄	—	6	2	no	—
456	C₄	—	6	2	no	—
457	C₃	—	2	4	no	—
458	C₃	C₃×#5679	1	4	yes	direct product factor
459	C₃	C₃²×#551	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂	—	4	1	no	—
461	C₂	—	4	1	no	—
462	C₂	—	6	4	no	—
463	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₃²×D₃×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#124	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₃²×#937	C₂
hypercenter	C₃²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#124	C₂	semidirect
2. C₃²×#946	C₂	semidirect
4. C₃²×#935	C₂	semidirect
5. C₃²×#883	C₂	semidirect
6. C₃²×#67⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₃²×#879	C₂	semidirect
9. C₃²×#872	C₂	semidirect
11. C₃×#5679	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃³×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₃³×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₃²×#217	C₂²	semidirect
28. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₃²×#124	D₃	semidirect
36. C₃²×#124	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#946	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#67⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#879	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#872	C₂×C₃	semidirect
70. #5679	C₃²	direct (N × H)
74. C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
75. C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
84. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
100. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
105. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
106. C₃²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
109. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
113. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
114. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
115. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
116. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
117. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
135. C₃×#124	C₃×D₃	semidirect
136. C₃×#124	C₂×C₃²	semidirect
144. #946	C₂×C₃²	semidirect
146. #935	C₂×C₃²	semidirect
147. #883	C₂×C₃²	semidirect
148. #67⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
149. D₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
150. #879	C₂×C₃²	semidirect
151. #872	C₂×C₃²	semidirect
202. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
203. C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
212. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
228. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
230. C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
233. C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	semidirect
234. C₃×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
237. #217	C₂²×C₃²	semidirect
241. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
242. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
243. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
244. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
245. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
285. #124	C₃²×D₃	semidirect
293. C₃³	#551	semidirect
350. C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	semidirect
367. C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
369. C₄²	C₂×C₃²×D₃	semidirect
409. C₃²	#5679	direct (N × H)
410. C₃²	C₃×#551	semidirect
458. C₃	C₃×#5679	direct (N × H)
459. C₃	C₃²×#551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#124	2
C₃²×#946	2
C₃²×#937	2
C₃²×#935	2
C₃²×#883	2
C₃²×#67⋊C₄	2
C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃²×#879	2
C₃²×#872	2
C₃²×#551	3
C₃×#5679	3

Subgroups — C32×#5679 #13179057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5679 #13179057