Subgroups — C₃²×#5684 #13179061

Order 1728.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#562	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5684	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#125	—	3	1	no	—
34	C₃²×#124	—	2	4	no	—
35	C₃²×#124	—	3	1	no	—
36	C₃²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃²×#124	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃²×#123	—	3	2	no	—
39	C₃²×#123	—	3	2	no	—
40	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
41	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
42	C₃²×#121	—	3	2	no	—
43	C₃²×#121	—	3	2	no	—
44	C₃×#946	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₃×#886	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#884	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#883	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
49	C₃×#878	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#875	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₃×#870	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃³×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₃³×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃²×#67	—	4	2	no	—
61	C₃²×#67	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
67	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
68	C₃²×Dic₆	—	4	1	no	—
69	C₃×#562	—	3	4	no	—
70	#5684	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
71	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
73	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
82	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
94	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
95	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
109	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
114	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
116	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
117	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
118	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
125	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₃×#125	—	3	4	no	—
133	C₃×#124	—	2	4	no	—
134	C₃×#124	—	3	4	no	—
135	C₃×#124	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
136	C₃×#124	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₃×#123	—	3	8	no	—
138	C₃×#123	—	3	8	no	—
139	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
140	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
141	C₃×#121	—	3	8	no	—
142	C₃×#121	—	3	8	no	—
143	#946	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
144	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
145	#886	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
146	#884	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
147	#883	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
148	#878	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
149	#875	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#870	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
153	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
155	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
156	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₃²×Q₈	—	12	1	no	—
160	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
164	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
165	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
174	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₃×#67	—	4	8	no	—
184	C₃×#67	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
189	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
190	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
191	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
192	#562	—	3	1	no	Sylow
193	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
210	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
232	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
234	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
235	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
242	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
243	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
244	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
258	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
276	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
277	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
278	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
279	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
280	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
281	#125	—	3	1	no	—
282	#124	—	3	1	no	—
283	#124	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#123	—	3	2	no	—
285	#123	—	3	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
288	#121	—	3	2	no	—
289	#121	—	3	2	no	—
290	C₃³	#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
293	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
295	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
296	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
300	C₃×D₄	—	4	4	no	—
301	C₃×D₄	—	4	1	no	—
302	C₃×D₄	—	4	8	no	—
303	C₃×D₄	—	12	4	no	—
304	C₃×D₄	—	12	8	no	—
305	C₃×D₄	—	12	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
323	#67	—	4	2	no	—
324	#67	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
329	D₁₂	—	4	1	no	—
330	C₄×D₃	—	4	2	no	—
331	Dic₆	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
337	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
338	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
339	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
345	C₃×D₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	3	2	no	—
349	C₂×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂×D₄	—	3	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₃	—	2	2	no	—
385	C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₃×C₄	—	2	8	no	—
387	C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₃×C₄	—	2	2	no	—
392	C₃×C₄	—	2	1	no	—
393	C₃×C₄	—	2	1	no	—
394	C₃×C₄	—	4	8	no	—
395	C₃×C₄	—	4	4	no	—
396	C₃×C₄	—	4	4	no	—
397	C₃×C₄	—	6	8	no	—
398	C₃×C₄	—	6	8	no	—
399	C₃×C₄	—	6	8	no	—
400	Dic₃	—	2	2	no	—
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₃²	—	2	4	no	—
404	C₃²	#5684	1	1	yes	characteristic, direct product factor
405	C₃²	C₃×#562	1	4	yes	complemented
406	C₂³	—	3	2	no	—
407	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	12	1	no	—
410	D₄	—	4	1	no	—
411	D₄	—	12	1	no	—
412	D₄	—	12	2	no	—
413	D₄	—	12	2	no	—
414	C₂×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄	—	12	2	no	—
418	C₂×C₄	—	12	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃	—	4	2	no	—
427	C₂×C₃	—	4	8	no	—
428	C₂×C₃	—	8	8	no	—
429	C₂×C₃	—	12	8	no	—
430	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
431	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
432	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
433	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	D₃	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	6	2	no	—
441	C₂²	—	6	2	no	—
442	C₂²	—	6	2	no	—
443	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	6	2	no	—
449	C₄	—	6	2	no	—
450	C₄	—	6	2	no	—
451	C₃	—	2	4	no	—
452	C₃	C₃×#5684	1	4	yes	direct product factor
453	C₃	C₃²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	12	2	no	—
456	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#124	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#124	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#124	C₂	semidirect
2. C₃²×#946	C₂	semidirect
3. C₃²×#939	C₂	semidirect
4. C₃²×#886	C₂	semidirect
5. C₃²×#884	C₂	semidirect
6. C₃²×#883	C₂	semidirect
7. C₃²×#878	C₂	semidirect
8. C₃²×#875	C₂	semidirect
9. C₃²×#870	C₂	semidirect
11. C₃×#5684	C₃	direct (N × H)
36. C₃²×#124	D₃	semidirect
37. C₃²×#124	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#946	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#886	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#884	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#883	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#878	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#875	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#870	C₂×C₃	semidirect
70. #5684	C₃²	direct (N × H)
135. C₃×#124	C₃×D₃	semidirect
136. C₃×#124	C₂×C₃²	semidirect
143. #946	C₂×C₃²	semidirect
144. #939	C₂×C₃²	semidirect
145. #886	C₂×C₃²	semidirect
146. #884	C₂×C₃²	semidirect
147. #883	C₂×C₃²	semidirect
148. #878	C₂×C₃²	semidirect
149. #875	C₂×C₃²	semidirect
150. #870	C₂×C₃²	semidirect
283. #124	C₃²×D₃	semidirect
290. C₃³	#562	semidirect
404. C₃²	#5684	direct (N × H)
405. C₃²	C₃×#562	semidirect
452. C₃	C₃×#5684	direct (N × H)
453. C₃	C₃²×#562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#124	2
C₃²×#946	2
C₃²×#939	2
C₃²×#886	2
C₃²×#884	2
C₃²×#883	2
C₃²×#878	2
C₃²×#875	2
C₃²×#870	2
C₃²×#562	3
C₃×#5684	3

Subgroups — C32×#5684 #13179061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5684 #13179061