Subgroups — C₃²×#5695 #13179073

Order 1728.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#553	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5695	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#126	—	3	2	no	—
38	C₃²×#125	—	2	4	no	—
39	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃²×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃²×#123	—	3	2	no	—
42	C₃²×#121	—	3	2	no	—
43	C₃²×#121	—	3	1	no	—
44	C₃²×#121	—	3	1	no	—
45	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
46	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
47	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
48	C₃²×#117	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
50	C₃×#898	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
51	C₃×#895	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	C₃×#895	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₃×#895	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	C₃×#894	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
55	C₃×#893	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×#892	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
74	C₃²×D₁₂	—	4	2	no	—
75	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
76	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
78	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
79	C₃×#553	—	3	4	no	—
80	#5695	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
81	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
102	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
120	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
122	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
123	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
124	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
127	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
128	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
130	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
131	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
132	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃²×D₃	#41	1	2	yes	—
142	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₃×#126	—	3	8	no	—
151	C₃×#125	—	2	4	no	—
152	C₃×#125	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
153	C₃×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃×#123	—	3	8	no	—
155	C₃×#121	—	3	8	no	—
156	C₃×#121	—	3	4	no	—
157	C₃×#121	—	3	4	no	—
158	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
159	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
160	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
161	C₃×#117	—	3	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
163	#898	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
164	#895	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
165	#895	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#895	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#894	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
168	#893	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
169	#892	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₄×D₁₂	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×D₁₂	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
174	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
175	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
179	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
180	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
181	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
182	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
201	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
207	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
209	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
210	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
211	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
212	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
213	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
215	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
216	#553	—	3	1	no	Sylow
217	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
221	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
222	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
231	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
234	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
247	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
248	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
249	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
250	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
253	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
254	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
260	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
262	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
263	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
264	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
265	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
266	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
269	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
272	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
276	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
278	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
279	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
280	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
281	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
283	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×D₃	C₃×#41	1	8	yes	—
295	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
309	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
310	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
311	C₃²×C₄	#239	1	2	yes	—
312	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
313	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
316	#126	—	3	2	no	—
317	#125	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#123	—	3	2	no	—
319	#121	—	3	2	no	—
320	#121	—	3	1	no	—
321	#121	—	3	1	no	—
322	C₄×D₄	—	3	2	no	—
323	C₄×D₄	—	3	1	no	—
324	C₄×D₄	—	3	1	no	—
325	#117	—	3	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
327	C₃³	#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
330	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
331	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
333	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
334	C₃×D₄	—	6	16	no	—
335	C₃×D₄	—	6	8	no	—
336	C₃×D₄	—	6	8	no	—
337	C₃×D₄	—	12	8	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
363	D₁₂	—	2	2	no	—
364	D₁₂	—	2	4	no	—
365	D₁₂	—	2	2	no	—
366	D₁₂	—	4	2	no	—
367	C₄×D₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₃	—	4	2	no	—
370	C₄×D₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
375	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
376	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
377	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₃×D₃	—	2	8	no	—
384	C₃×D₃	—	4	4	no	—
385	C₃×D₃	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	3	2	no	—
387	C₂×D₄	—	3	1	no	—
388	C₂×D₄	—	3	1	no	—
389	C₂×D₄	—	3	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₄²	—	3	2	no	—
408	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
415	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
419	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₃	—	2	1	no	—
422	C₂×D₃	—	2	1	no	—
423	C₂×D₃	—	2	1	no	—
424	C₂×D₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₃	—	2	1	no	—
426	C₂×D₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₃	—	2	1	no	—
429	C₂×D₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
430	C₃×C₄	—	2	8	no	—
431	C₃×C₄	—	2	4	no	—
432	C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₃×C₄	—	2	8	no	—
434	C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	2	8	no	—
439	C₃×C₄	—	4	4	no	—
440	C₃×C₄	—	4	8	no	—
441	C₃×C₄	—	4	4	no	—
442	C₃×C₄	—	4	8	no	—
443	C₃×C₄	—	6	4	no	—
444	C₃×C₄	—	6	4	no	—
445	C₃×C₄	—	6	8	no	—
446	C₃×C₄	C₃×#239	1	8	yes	—
447	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
448	Dic₃	—	2	1	no	—
449	Dic₃	—	2	1	no	—
450	Dic₃	—	2	2	no	—
451	C₃²	—	2	4	no	—
452	C₃²	#5695	1	1	yes	characteristic, direct product factor
453	C₃²	C₃×#553	1	4	yes	complemented
454	C₂³	—	3	1	no	—
455	C₂³	—	3	1	no	—
456	C₂³	—	3	2	no	—
457	D₄	—	6	4	no	—
458	D₄	—	6	2	no	—
459	D₄	—	6	2	no	—
460	D₄	—	12	2	no	—
461	C₂×C₄	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	1	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	6	2	no	—
466	C₂×C₄	—	12	2	no	—
467	C₂×C₄	—	12	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃	—	6	8	no	—
477	C₂×C₃	—	12	4	no	—
478	C₂×C₃	—	12	8	no	—
479	C₂×C₃	C₂×C₃×#239	1	4	yes	—
480	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
481	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
482	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	D₃	—	2	2	no	—
486	D₃	—	4	1	no	—
487	D₃	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	3	2	no	—
489	C₂²	—	6	1	no	—
490	C₂²	—	6	1	no	—
491	C₂²	—	6	1	no	—
492	C₂²	—	6	2	no	—
493	C₂²	—	6	1	no	—
494	C₂²	—	6	2	no	—
495	C₂²	—	6	2	no	—
496	C₂²	—	6	1	no	—
497	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	6	1	no	—
503	C₄	—	6	1	no	—
504	C₄	—	6	2	no	—
505	C₄	C₃²×#239	1	2	yes	—
506	C₃	—	2	4	no	—
507	C₃	C₃×#5695	1	4	yes	direct product factor
508	C₃	C₃²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂	—	6	2	no	—
510	C₂	—	12	1	no	—
511	C₂	—	12	2	no	—
512	C₂	C₂×C₃²×#239	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₃²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#125	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#125	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#125	C₂	semidirect
2. C₃²×#898	C₂	semidirect
3. C₃²×#895	C₂	semidirect
4. C₃²×#895	C₂	semidirect
5. C₃²×#895	C₂	semidirect
6. C₃²×#894	C₂	semidirect
7. C₃²×#893	C₂	semidirect
8. C₃²×#892	C₂	semidirect
9. C₃²×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₃²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
11. C₃²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
13. C₃×#5695	C₃	direct (N × H)
39. C₃²×#125	D₃	semidirect
40. C₃²×#125	C₂×C₃	semidirect
50. C₃×#898	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#895	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#895	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#895	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#894	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#893	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#892	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
80. #5695	C₃²	direct (N × H)
152. C₃×#125	C₃×D₃	semidirect
153. C₃×#125	C₂×C₃²	semidirect
163. #898	C₂×C₃²	semidirect
164. #895	C₂×C₃²	semidirect
165. #895	C₂×C₃²	semidirect
166. #895	C₂×C₃²	semidirect
167. #894	C₂×C₃²	semidirect
168. #893	C₂×C₃²	semidirect
169. #892	C₂×C₃²	semidirect
170. D₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
171. C₄×D₁₂	C₂×C₃²	semidirect
172. C₄×D₁₂	C₂×C₃²	semidirect
317. #125	C₃²×D₃	semidirect
327. C₃³	#553	semidirect
452. C₃²	#5695	direct (N × H)
453. C₃²	C₃×#553	semidirect
507. C₃	C₃×#5695	direct (N × H)
508. C₃	C₃²×#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#125	2
C₃²×#898	2
C₃²×#895	2
C₃²×#894	2
C₃²×#893	2
C₃²×#892	2
C₃²×D₃×C₄⋊C₄	2
C₃²×C₄×D₁₂	2
C₃²×#553	3
C₃×#5695	3

Subgroups — C32×#5695 #13179073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5695 #13179073