Subgroups — C₃²×#5699 #13179076

Order 1728.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#894	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₃²×#888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃²×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#563	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5699	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
34	C₃²×#126	—	3	2	no	—
35	C₃²×#126	—	3	2	no	—
36	C₃²×#125	—	2	4	no	—
37	C₃²×#125	—	3	1	no	—
38	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃²×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃²×#124	—	3	1	no	—
41	C₃²×#123	—	3	2	no	—
42	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
43	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
44	C₃×#898	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	C₃×#898	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₃×#897	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
47	C₃×#896	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
48	C₃×#894	C₂×C₃	1	8	yes	—
49	C₃×#888	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
50	C₃×#875	C₂×C₃	1	4	yes	—
51	C₃×#870	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×D₁₂	—	4	1	no	—
62	C₃²×C₄×D₃	—	4	2	no	—
63	C₃²×Dic₆	—	4	1	no	—
64	C₃²×Dic₆	—	4	2	no	—
65	C₃×#563	—	3	4	no	—
66	#5699	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
67	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
71	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
80	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
93	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
103	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
104	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
105	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
110	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
127	C₃×#126	—	3	8	no	—
128	C₃×#126	—	3	8	no	—
129	C₃×#125	—	2	4	no	—
130	C₃×#125	—	3	4	no	—
131	C₃×#125	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
132	C₃×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₃×#124	—	3	4	no	—
134	C₃×#123	—	3	8	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
137	#898	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
138	#898	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	#897	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
140	#896	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
141	#894	C₂×C₃²	1	2	yes	—
142	#888	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
143	#875	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
144	#870	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
147	C₃²×Q₈	—	12	2	no	—
148	C₃²×Q₈	—	12	1	no	—
149	C₃²×D₄	—	12	1	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
172	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
173	C₃×C₄×D₃	—	4	8	no	—
174	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
175	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
176	#563	—	3	1	no	Sylow
177	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
185	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
201	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
202	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
206	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
210	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
212	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
214	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
215	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
216	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
224	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
225	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
226	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
237	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
253	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
254	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
255	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
256	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
257	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
259	#126	—	3	2	no	—
260	#126	—	3	2	no	—
261	#125	—	3	1	no	—
262	#125	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#124	—	3	1	no	—
264	#123	—	3	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
267	C₃³	#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
269	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
270	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
271	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
272	C₃×D₄	—	12	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
295	D₁₂	—	4	1	no	—
296	C₄×D₃	—	4	2	no	—
297	Dic₆	—	4	1	no	—
298	Dic₆	—	4	2	no	—
299	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
303	C₂×C₃²	#1007	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	C₃×D₃	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
312	C₂×D₄	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
329	C₄²	—	3	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
334	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
335	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₃	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄	—	2	8	no	—
341	C₃×C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₄	—	2	8	no	—
343	C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄	—	2	8	no	—
345	C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄	—	4	8	no	—
352	C₃×C₄	—	4	4	no	—
353	C₃×C₄	—	4	4	no	—
354	C₃×C₄	—	4	8	no	—
355	C₃×C₄	—	6	8	no	—
356	C₃×C₄	—	6	8	no	—
357	C₃×C₄	—	6	8	no	—
358	Dic₃	—	2	2	no	—
359	Dic₃	—	2	2	no	—
360	Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₃²	—	2	4	no	—
362	C₃²	#5699	1	1	yes	characteristic, direct product factor
363	C₃²	C₃×#563	1	4	yes	complemented
364	C₂³	—	3	2	no	—
365	Q₈	—	12	2	no	—
366	Q₈	—	12	1	no	—
367	D₄	—	12	1	no	—
368	C₂×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂×C₄	—	3	2	no	—
370	C₂×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂×C₄	—	12	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃	—	12	8	no	—
381	C₂×C₃	C₃×#1007	1	4	yes	—
382	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
383	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
384	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	D₃	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	6	2	no	—
389	C₂²	—	6	2	no	—
390	C₂²	—	6	2	no	—
391	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	6	2	no	—
398	C₄	—	6	2	no	—
399	C₄	—	6	2	no	—
400	C₃	—	2	4	no	—
401	C₃	C₃×#5699	1	4	yes	direct product factor
402	C₃	C₃²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂	—	12	2	no	—
404	C₂	C₃²×#1007	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#125	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₃²×#125	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#125	C₂	semidirect
2. C₃²×#898	C₂	semidirect
3. C₃²×#898	C₂	semidirect
4. C₃²×#897	C₂	semidirect
5. C₃²×#896	C₂	semidirect
7. C₃²×#888	C₂	semidirect
9. C₃²×#870	C₂	semidirect
11. C₃×#5699	C₃	direct (N × H)
38. C₃²×#125	D₃	semidirect
39. C₃²×#125	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#898	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#898	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#897	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#896	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#888	C₂×C₃	semidirect
51. C₃×#870	C₂×C₃	semidirect
66. #5699	C₃²	direct (N × H)
131. C₃×#125	C₃×D₃	semidirect
132. C₃×#125	C₂×C₃²	semidirect
137. #898	C₂×C₃²	semidirect
138. #898	C₂×C₃²	semidirect
139. #897	C₂×C₃²	semidirect
140. #896	C₂×C₃²	semidirect
142. #888	C₂×C₃²	semidirect
144. #870	C₂×C₃²	semidirect
262. #125	C₃²×D₃	semidirect
267. C₃³	#563	semidirect
362. C₃²	#5699	direct (N × H)
363. C₃²	C₃×#563	semidirect
401. C₃	C₃×#5699	direct (N × H)
402. C₃	C₃²×#563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#125	2
C₃²×#898	2
C₃²×#897	2
C₃²×#896	2
C₃²×#894	2
C₃²×#888	2
C₃²×#875	2
C₃²×#870	2
C₃²×#563	3
C₃×#5699	3

Subgroups — C32×#5699 #13179076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5699 #13179076