Subgroups — C₃²×#5700 #13179077

Order 1728.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃²×#896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#562	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5700	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃²×#125	—	2	4	no	—
20	C₃²×#125	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃²×#125	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
22	C₃²×#124	—	3	2	no	—
23	C₃²×#123	—	3	4	no	—
24	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
25	C₃²×#121	—	3	4	no	—
26	C₃×#896	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
27	C₃×#895	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
28	C₃×#894	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
29	C₃×#875	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₃²×D₁₂	—	4	2	no	—
36	C₃²×D₁₂	—	4	4	no	—
37	C₃²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
38	C₃²×Dic₆	—	4	2	no	—
39	C₃×#562	—	3	4	no	—
40	#5700	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
45	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	16	yes	—
46	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
47	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	16	yes	—
48	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
52	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
59	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
63	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
64	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
65	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
66	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
70	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₃³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
74	C₃×#125	—	2	4	no	—
75	C₃×#125	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
76	C₃×#125	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₃×#124	—	3	8	no	—
78	C₃×#123	—	3	16	no	—
79	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
80	C₃×#121	—	3	16	no	—
81	#896	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
82	#895	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
83	#894	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
84	#875	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
85	C₂³×C₃²	—	3	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
87	C₃²×Q₈	—	12	2	no	—
88	C₃²×D₄	—	12	4	no	—
89	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	12	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
102	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
103	C₃×D₁₂	—	4	16	no	—
104	C₃×C₄×D₃	—	4	16	no	—
105	C₃×Dic₆	—	4	8	no	—
106	#562	—	3	1	no	Sylow
107	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
114	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
123	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
124	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
131	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
132	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
133	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
134	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
137	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
138	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
139	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
144	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₃²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
154	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
155	#125	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#124	—	3	2	no	—
157	#123	—	3	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
159	#121	—	3	4	no	—
160	C₃³	#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₃	—	3	16	no	—
162	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
163	C₃×Q₈	—	12	8	no	—
164	C₃×D₄	—	12	16	no	—
165	C₃×D₄	—	12	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	12	16	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	16	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
178	D₁₂	—	4	2	no	—
179	D₁₂	—	4	4	no	—
180	C₄×D₃	—	4	4	no	—
181	Dic₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
185	C₂×C₃²	#1007	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	#1009	1	2	yes	—
187	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
188	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₃×D₃	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
191	C₂×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
203	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
204	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
205	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₃	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₃×C₄	—	2	16	no	—
213	C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₃×C₄	—	4	16	no	—
218	C₃×C₄	—	4	8	no	—
219	C₃×C₄	—	6	16	no	—
220	Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₃²	—	2	4	no	—
222	C₃²	#5700	1	1	yes	characteristic, direct product factor
223	C₃²	C₃×#562	1	4	yes	complemented
224	C₂³	—	3	4	no	—
225	Q₈	—	12	2	no	—
226	D₄	—	12	4	no	—
227	D₄	—	12	2	no	—
228	C₂×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂×C₄	—	12	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃	—	12	16	no	—
236	C₂×C₃	C₃×#1007	1	4	yes	—
237	C₂×C₃	C₃×#1009	1	8	yes	—
238	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	D₃	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	6	4	no	—
242	C₂²	—	6	4	no	—
243	C₂²	—	6	4	no	—
244	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	6	4	no	—
249	C₃	—	2	4	no	—
250	C₃	C₃×#5700	1	4	yes	direct product factor
251	C₃	C₃²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂	—	12	4	no	—
253	C₂	C₃²×#1007	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₃²×#1009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#125	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#125	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃³×#125	C₂	semidirect
2. C₃²×#896	C₂	semidirect
3. C₃²×#895	C₂	semidirect
4. C₃²×#894	C₂	semidirect
5. C₃²×#875	C₂	semidirect
7. C₃×#5700	C₃	direct (N × H)
20. C₃²×#125	D₃	semidirect
21. C₃²×#125	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#896	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#895	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#894	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#875	C₂×C₃	semidirect
40. #5700	C₃²	direct (N × H)
75. C₃×#125	C₃×D₃	semidirect
76. C₃×#125	C₂×C₃²	semidirect
81. #896	C₂×C₃²	semidirect
82. #895	C₂×C₃²	semidirect
83. #894	C₂×C₃²	semidirect
84. #875	C₂×C₃²	semidirect
155. #125	C₃²×D₃	semidirect
160. C₃³	#562	semidirect
222. C₃²	#5700	direct (N × H)
223. C₃²	C₃×#562	semidirect
250. C₃	C₃×#5700	direct (N × H)
251. C₃	C₃²×#562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#125	2
C₃²×#896	2
C₃²×#895	2
C₃²×#894	2
C₃²×#875	2
C₃²×#562	3
C₃×#5700	3

Subgroups — C32×#5700 #13179077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5700 #13179077