Subgroups — C₃²×#5718 #13179090

Order 1728.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×C₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#550	—	3	1	no	maximal
10	C₃×#5718	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃²×#237	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃²×#41	—	3	2	no	—
29	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₃²×#127	—	2	4	no	—
31	C₃²×#127	—	3	2	no	—
32	C₃²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×#127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃²×#121	—	3	2	no	—
35	C₃²×#121	—	3	4	no	—
36	C₃²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
37	C₃²×C₄×D₄	—	3	2	no	—
38	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
39	C₃×#940	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
40	C₃×#939	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
41	C₃×#938	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
42	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃×C₄×Dic₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂³×C₃³	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
48	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×#67	—	2	8	no	—
54	C₃²×#67	—	4	4	no	—
55	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
60	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
61	C₃²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₃×#550	—	3	4	no	—
63	#5718	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
64	C₃²×#41	—	6	8	no	—
65	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
79	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	—
81	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	—
82	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	16	yes	—
83	C₃×#237	—	2	32	no	—
84	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
88	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₃²×C₄²	—	3	2	no	—
94	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₃×#217	C₂²×C₃	1	16	yes	—
97	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
102	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
109	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	complemented
112	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×#41	—	3	8	no	—
116	C₂×#237	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
117	C₃×#127	—	2	4	no	—
118	C₃×#127	—	3	8	no	—
119	C₃×#127	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
120	C₃×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₃×#121	—	3	8	no	—
122	C₃×#121	—	3	16	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	3	8	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
126	#940	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
127	#939	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
128	#938	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
129	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
130	C₄×D₁₂	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₄×Dic₆	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
134	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	16	yes	—
136	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
137	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
138	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
141	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
143	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
144	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
147	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
148	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
149	C₃²×D₄	—	12	4	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	6	8	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₃×#67	—	2	32	no	—
165	C₃×#67	—	4	16	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	2	32	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
170	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
171	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
172	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
173	#550	—	3	1	no	Sylow
174	C₂×C₃³	—	4	4	no	—
175	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
179	C₃×#41	—	6	32	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
188	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
195	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
196	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
198	#237	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₃×C₄²	—	3	8	no	—
209	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
210	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	#217	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
215	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
235	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
241	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
242	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	complemented
245	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
246	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	complemented
247	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
248	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
249	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×#41	—	3	2	no	—
251	#127	—	3	2	no	—
252	#127	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#121	—	3	2	no	—
254	#121	—	3	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
256	C₄×D₄	—	3	2	no	—
257	C₄×D₄	—	3	1	no	—
258	C₃³	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
261	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	16	yes	—
262	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
263	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
264	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
265	C₃×D₄	—	2	16	no	—
266	C₃×D₄	—	2	16	no	—
267	C₃×D₄	—	2	4	no	—
268	C₃×D₄	—	2	4	no	—
269	C₃×D₄	—	4	16	no	—
270	C₃×D₄	—	4	16	no	—
271	C₃×D₄	—	4	8	no	—
272	C₃×D₄	—	4	2	no	—
273	C₃×D₄	—	4	16	no	—
274	C₃×D₄	—	6	32	no	—
275	C₃×D₄	—	6	8	no	—
276	C₃×D₄	—	12	16	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
291	#67	—	2	8	no	—
292	#67	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
297	D₁₂	—	2	2	no	—
298	C₄×D₃	—	2	4	no	—
299	Dic₆	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
305	C₂×C₃²	—	8	16	no	—
306	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
307	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₃×D₃	—	4	8	no	—
314	#41	—	6	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
316	C₂×D₄	—	3	4	no	—
317	C₂×D₄	—	3	4	no	—
318	C₂×D₄	—	3	1	no	—
319	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
329	C₄²	—	3	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
342	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
343	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
344	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₃	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	2	8	no	—
350	C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄	—	2	1	no	—
352	C₃×C₄	—	2	8	no	—
353	C₃×C₄	—	2	8	no	—
354	C₃×C₄	—	3	16	no	—
355	C₃×C₄	—	6	8	no	—
356	C₃×C₄	—	6	8	no	—
357	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
358	C₃×C₄	C₃×#237	1	8	yes	complemented
359	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
360	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
361	Dic₃	—	2	2	no	—
362	Dic₃	—	2	2	no	—
363	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
364	C₃²	—	2	4	no	—
365	C₃²	#5718	1	1	yes	characteristic, direct product factor
366	C₃²	C₃×#550	1	4	yes	complemented
367	C₂³	—	3	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	4	yes	—
369	Q₈	—	3	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	6	8	no	—
374	D₄	—	6	2	no	—
375	D₄	—	12	4	no	—
376	C₂×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂×C₄	—	6	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃	—	4	16	no	—
388	C₂×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₃	—	8	16	no	—
390	C₂×C₃	—	12	8	no	—
391	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
393	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
394	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	D₃	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	6	2	no	—
402	C₂²	—	6	2	no	—
403	C₂²	—	6	2	no	—
404	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	3	4	no	—
407	C₄	—	6	2	no	—
408	C₄	—	6	2	no	—
409	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₄	C₃²×#237	1	2	yes	complemented
411	C₃	—	2	4	no	—
412	C₃	C₃×#5718	1	4	yes	direct product factor
413	C₃	C₃²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	—	12	2	no	—
416	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#127	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₃³×#127	C₂	semidirect
3. C₃²×#940	C₂	semidirect
4. C₃²×#939	C₂	semidirect
5. C₃²×#938	C₂	semidirect
6. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
7. C₃²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
8. C₃²×C₄×Dic₆	C₂	semidirect
10. C₃×#5718	C₃	direct (N × H)
29. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
32. C₃²×#127	D₃	semidirect
33. C₃²×#127	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×C₄×D₁₂	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×C₄×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
61. C₃²×Dic₆	D₄	semidirect
63. #5718	C₃²	direct (N × H)
111. C₃³×C₄	#41	semidirect
116. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
119. C₃×#127	C₃×D₃	semidirect
120. C₃×#127	C₂×C₃²	semidirect
126. #940	C₂×C₃²	semidirect
127. #939	C₂×C₃²	semidirect
128. #938	C₂×C₃²	semidirect
129. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
130. C₄×D₁₂	C₂×C₃²	semidirect
131. C₄×Dic₆	C₂×C₃²	semidirect
172. C₃×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
244. C₃²×C₄	#237	semidirect
246. C₃²×C₄	C₃×#41	semidirect
252. #127	C₃²×D₃	semidirect
258. C₃³	#550	semidirect
299. Dic₆	C₃²×D₄	semidirect
358. C₃×C₄	C₃×#237	semidirect
360. C₃×C₄	C₃²×#41	semidirect
365. C₃²	#5718	direct (N × H)
366. C₃²	C₃×#550	semidirect
410. C₄	C₃²×#237	semidirect
412. C₃	C₃×#5718	direct (N × H)
413. C₃	C₃²×#550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₃³×#127	2
C₃²×#940	2
C₃²×#939	2
C₃²×#938	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×C₄×D₁₂	2
C₃²×C₄×Dic₆	2
C₃²×#550	3
C₃×#5718	3

Subgroups — C32×#5718 #13179090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5718 #13179090