Subgroups — C₃²×#5715 #13179093

Order 1728.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#535	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5715	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×#237	—	2	4	no	—
21	C₃²×D₃×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃²×#127	—	2	4	no	—
36	C₃²×#127	—	3	1	no	—
37	C₃²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃²×#127	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃²×#124	—	3	1	no	—
40	C₃²×#124	—	3	1	no	—
41	C₃²×#121	—	3	4	no	—
42	C₃²×#120	—	3	4	no	—
43	C₃²×#117	—	3	1	no	—
44	C₃×#940	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₃×#939	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
46	C₃×#937	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
47	C₃×#936	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₃×#875	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#872	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₃³×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃²×#67	—	2	4	no	—
62	C₃²×#67	—	2	4	no	—
63	C₃²×#67	—	4	4	no	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₃×#535	—	3	4	no	—
72	#5715	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂⁴×C₃²	—	3	2	no	—
74	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
75	C₃²×#41	—	6	4	no	—
76	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
97	C₃×#237	—	2	16	no	—
98	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
102	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
104	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
106	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
108	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
110	C₃×#217	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
111	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
113	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
131	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
132	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₃×#127	—	2	4	no	—
135	C₃×#127	—	3	4	no	—
136	C₃×#127	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
137	C₃×#127	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₃×#124	—	3	4	no	—
139	C₃×#124	—	3	4	no	—
140	C₃×#121	—	3	16	no	—
141	C₃×#120	—	3	16	no	—
142	C₃×#117	—	3	4	no	—
143	#940	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#939	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
145	#937	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
146	#936	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#875	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#872	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
152	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
153	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
154	C₂³×C₃²	—	12	4	no	—
155	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
158	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
163	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
164	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₃²×D₄	—	4	32	no	—
173	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
174	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
175	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
176	C₃²×D₄	—	12	4	no	—
177	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
187	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
188	C₃×#67	—	2	16	no	—
189	C₃×#67	—	2	16	no	—
190	C₃×#67	—	4	16	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
195	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
196	C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
198	#535	—	3	1	no	Sylow
199	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
204	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
206	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
207	C₃×#41	—	6	16	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
217	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
225	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
226	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
228	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
229	#237	—	2	4	no	—
230	D₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
238	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
240	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
241	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#217	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
243	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
245	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
246	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
262	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
263	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
264	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
265	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
271	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
272	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
277	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
278	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
279	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
281	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
282	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
283	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×#41	—	3	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
286	#127	—	3	1	no	—
287	#127	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#124	—	3	1	no	—
289	#124	—	3	1	no	—
290	#121	—	3	4	no	—
291	#120	—	3	4	no	—
292	#117	—	3	1	no	—
293	C₃³	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
297	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
298	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
299	C₂³×C₃	—	12	16	no	—
300	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
304	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
307	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
308	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
309	C₃×D₄	—	2	8	no	—
310	C₃×D₄	—	2	8	no	—
311	C₃×D₄	—	2	2	no	—
312	C₃×D₄	—	2	2	no	—
313	C₃×D₄	—	4	8	no	—
314	C₃×D₄	—	4	8	no	—
315	C₃×D₄	—	4	16	no	—
316	C₃×D₄	—	4	4	no	—
317	C₃×D₄	—	4	32	no	—
318	C₃×D₄	—	6	16	no	—
319	C₃×D₄	—	6	16	no	—
320	C₃×D₄	—	6	8	no	—
321	C₃×D₄	—	12	16	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
333	#67	—	2	4	no	—
334	#67	—	2	4	no	—
335	#67	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
340	D₁₂	—	2	2	no	—
341	C₄×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
342	Dic₆	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
348	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
349	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
350	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
351	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
352	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
353	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃²	#1004	1	2	yes	—
355	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
357	C₃×D₃	—	2	8	no	—
358	C₃×D₃	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	3	2	no	—
360	#41	—	6	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
362	C₂×D₄	—	3	2	no	—
363	C₂×D₄	—	3	2	no	—
364	C₂×D₄	—	3	4	no	—
365	C₂×D₄	—	3	1	no	—
366	C₂×D₄	—	6	4	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₄²	—	3	1	no	—
377	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
394	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
395	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
396	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₃	—	4	8	no	—
402	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
403	C₃×C₄	—	2	16	no	—
404	C₃×C₄	—	2	8	no	—
405	C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄	—	2	8	no	—
407	C₃×C₄	—	3	8	no	—
408	C₃×C₄	—	6	8	no	—
409	C₃×C₄	—	6	8	no	—
410	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
411	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
412	Dic₃	—	2	2	no	—
413	Dic₃	—	2	2	no	—
414	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
415	C₃²	—	2	4	no	—
416	C₃²	#5715	1	1	yes	characteristic, direct product factor
417	C₃²	C₃×#535	1	4	yes	complemented
418	C₂³	—	3	1	no	—
419	C₂³	—	3	2	no	—
420	C₂³	—	6	4	no	—
421	C₂³	—	12	4	no	—
422	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
424	Q₈	—	6	2	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	6	4	no	—
429	D₄	—	6	4	no	—
430	D₄	—	6	2	no	—
431	D₄	—	12	4	no	—
432	C₂×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄	—	6	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃	—	2	8	no	—
441	C₂×C₃	—	4	8	no	—
442	C₂×C₃	—	4	8	no	—
443	C₂×C₃	—	4	2	no	—
444	C₂×C₃	—	4	2	no	—
445	C₂×C₃	—	6	8	no	—
446	C₂×C₃	—	8	8	no	—
447	C₂×C₃	—	8	8	no	—
448	C₂×C₃	—	12	8	no	—
449	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₃	C₃×#1004	1	8	yes	—
451	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	D₃	—	2	2	no	—
454	D₃	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	3	2	no	—
460	C₂²	—	6	2	no	—
461	C₂²	—	6	2	no	—
462	C₂²	—	6	4	no	—
463	C₂²	—	12	8	no	—
464	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	3	2	no	—
467	C₄	—	6	2	no	—
468	C₄	—	6	2	no	—
469	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₃	—	2	4	no	—
471	C₃	C₃×#5715	1	4	yes	direct product factor
472	C₃	C₃²×#535	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	6	2	no	—
476	C₂	—	12	2	no	—
477	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₃²×#1004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#127	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₃²×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×D₃×D₄	C₂	semidirect
3. C₃³×#127	C₂	semidirect
4. C₃²×#940	C₂	semidirect
5. C₃²×#939	C₂	semidirect
6. C₃²×#937	C₂	semidirect
7. C₃²×#936	C₂	semidirect
8. C₃²×#875	C₂	semidirect
9. C₃²×#872	C₂	semidirect
11. C₃×#5715	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
25. C₃³×C₄²	C₂²	semidirect
26. C₃²×#217	C₂²	semidirect
28. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂×C₃	semidirect
37. C₃²×#127	D₃	semidirect
38. C₃²×#127	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#940	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#937	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#936	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#875	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#872	C₂×C₃	semidirect
69. C₃²×C₄×D₃	D₄	semidirect
72. #5715	C₃²	direct (N × H)
86. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
87. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
96. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
108. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
109. C₃²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
110. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
112. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
114. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
133. C₂×D₃×D₄	C₂×C₃²	semidirect
136. C₃×#127	C₃×D₃	semidirect
137. C₃×#127	C₂×C₃²	semidirect
143. #940	C₂×C₃²	semidirect
144. #939	C₂×C₃²	semidirect
145. #937	C₂×C₃²	semidirect
146. #936	C₂×C₃²	semidirect
147. #875	C₂×C₃²	semidirect
148. #872	C₂×C₃²	semidirect
196. C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	semidirect
218. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
219. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
221. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
222. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
227. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
228. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
233. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
240. C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	semidirect
241. C₃×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
242. #217	C₂²×C₃²	semidirect
244. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
245. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
246. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
287. #127	C₃²×D₃	semidirect
293. C₃³	#535	semidirect
341. C₄×D₃	C₃²×D₄	semidirect
368. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
369. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
377. C₄²	C₂×C₃²×D₃	semidirect
416. C₃²	#5715	direct (N × H)
417. C₃²	C₃×#535	semidirect
471. C₃	C₃×#5715	direct (N × H)
472. C₃	C₃²×#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₂×C₃²×D₃×D₄	2
C₃³×#127	2
C₃²×#940	2
C₃²×#939	2
C₃²×#937	2
C₃²×#936	2
C₃²×#875	2
C₃²×#872	2
C₃²×#535	3
C₃×#5715	3

Subgroups — C32×#5715 #13179093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5715 #13179093