Subgroups — C₃²×#5724 #13179102

Order 1728.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃²×#894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃²×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#536	—	3	1	no	maximal
11	C₃×#5724	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#239	—	2	4	no	—
15	C₃²×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×#239	C₂×C₃	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
37	C₃²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃²×#124	—	3	1	no	—
40	C₃²×#124	—	3	1	no	—
41	C₃²×#123	—	3	4	no	—
42	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
43	C₃²×#117	—	3	1	no	—
44	C₃×#947	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₃×#944	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₃×#896	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
47	C₃×#894	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
48	C₃×#875	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
49	C₃×#872	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
62	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
65	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
68	C₃×#536	—	3	4	no	—
69	#5724	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
70	C₃²×#41	—	6	4	no	—
71	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
76	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
85	C₃×#239	—	2	16	no	—
86	C₃×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
98	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
99	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
101	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
102	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
104	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
108	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
109	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
110	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃²×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
125	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
126	C₂×#239	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃×Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
130	C₃×C₄⋊Q₈	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
131	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₃×#124	—	3	4	no	—
133	C₃×#124	—	3	4	no	—
134	C₃×#123	—	3	16	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
136	C₃×#117	—	3	4	no	—
137	#947	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#944	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#896	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
140	#894	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
141	#875	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#872	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
144	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
146	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₃²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
154	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
155	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
156	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
176	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
178	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
179	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
180	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
181	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
182	C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	1	16	yes	—
183	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
184	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
185	#536	—	3	1	no	Sylow
186	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
189	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
190	C₃×#41	—	6	16	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
194	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
205	#239	—	2	4	no	—
206	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	—
218	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
222	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
224	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
225	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
230	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
237	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₃×D₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
243	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
252	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
255	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
256	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
257	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
258	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
259	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
260	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×#41	—	3	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#124	—	3	1	no	—
266	#124	—	3	1	no	—
267	#123	—	3	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
269	#117	—	3	1	no	—
270	C₃³	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
273	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
274	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
282	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
283	C₃×D₄	—	6	16	no	—
284	C₃×D₄	—	6	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
306	D₁₂	—	2	4	no	—
307	D₁₂	—	2	2	no	—
308	C₄×D₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₃	C₃²×D₄	1	4	yes	—
311	Dic₆	—	2	2	no	—
312	Dic₆	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
316	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
317	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃²	#1007	1	2	yes	—
319	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
321	C₃×D₃	—	2	8	no	—
322	C₃×D₃	—	4	8	no	—
323	#41	—	6	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	3	2	no	—
330	C₂×D₄	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
340	C₄²	—	3	1	no	—
341	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
346	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
347	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
353	C₃×C₄	—	2	16	no	—
354	C₃×C₄	—	2	8	no	—
355	C₃×C₄	—	2	8	no	—
356	C₃×C₄	—	2	8	no	—
357	C₃×C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄	—	2	2	no	—
359	C₃×C₄	—	2	2	no	—
360	C₃×C₄	—	2	8	no	—
361	C₃×C₄	—	3	8	no	—
362	C₃×C₄	—	4	8	no	—
363	C₃×C₄	—	4	8	no	—
364	C₃×C₄	—	6	8	no	—
365	C₃×C₄	—	6	8	no	—
366	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
367	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
368	Dic₃	—	2	2	no	—
369	Dic₃	—	2	2	no	—
370	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
371	C₃²	—	2	4	no	—
372	C₃²	#5724	1	1	yes	characteristic, direct product factor
373	C₃²	C₃×#536	1	4	yes	complemented
374	C₂³	—	3	1	no	—
375	C₂³	—	3	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	—	6	4	no	—
379	Q₈	—	6	2	no	—
380	D₄	—	6	4	no	—
381	D₄	—	6	2	no	—
382	C₂×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂×C₄	—	3	4	no	—
384	C₂×C₄	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃	—	2	8	no	—
394	C₂×C₃	—	6	8	no	—
395	C₂×C₃	—	12	8	no	—
396	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₃	C₃×#1007	1	8	yes	—
398	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	D₃	—	2	2	no	—
401	D₃	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	3	2	no	—
403	C₂²	—	6	2	no	—
404	C₂²	—	6	2	no	—
405	C₂²	—	6	4	no	—
406	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	3	2	no	—
411	C₄	—	6	2	no	—
412	C₄	—	6	2	no	—
413	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₃	—	2	4	no	—
415	C₃	C₃×#5724	1	4	yes	direct product factor
416	C₃	C₃²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂	—	6	2	no	—
418	C₂	—	12	2	no	—
419	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₃²×#1007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
prime radical	C₂×C₃²×#239	C₂
hypercenter	C₃²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₃²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃²×#947	C₂	semidirect
5. C₃²×#944	C₂	semidirect
6. C₃²×#896	C₂	semidirect
7. C₃²×#894	C₂	semidirect
8. C₃²×#875	C₂	semidirect
9. C₃²×#872	C₂	semidirect
11. C₃×#5724	C₃	direct (N × H)
34. C₂×C₃×D₃×Q₈	C₂×C₃	semidirect
37. C₃²×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
38. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#947	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#944	C₂×C₃	semidirect
46. C₃×#896	C₂×C₃	semidirect
47. C₃×#894	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#875	C₂×C₃	semidirect
49. C₃×#872	C₂×C₃	semidirect
69. #5724	C₃²	direct (N × H)
127. C₂×D₃×Q₈	C₂×C₃²	semidirect
130. C₃×C₄⋊Q₈	C₃×D₃	semidirect
131. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
137. #947	C₂×C₃²	semidirect
138. #944	C₂×C₃²	semidirect
139. #896	C₂×C₃²	semidirect
140. #894	C₂×C₃²	semidirect
141. #875	C₂×C₃²	semidirect
142. #872	C₂×C₃²	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₃²×D₃	semidirect
270. C₃³	#536	semidirect
372. C₃²	#5724	direct (N × H)
373. C₃²	C₃×#536	semidirect
415. C₃	C₃×#5724	direct (N × H)
416. C₃	C₃²×#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#239	2
C₂×C₃²×D₃×Q₈	2
C₃³×C₄⋊Q₈	2
C₃²×#947	2
C₃²×#944	2
C₃²×#896	2
C₃²×#894	2
C₃²×#875	2
C₃²×#872	2
C₃²×#536	3
C₃×#5724	3

Subgroups — C32×#5724 #13179102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5724 #13179102