Subgroups — C₂×C₃²×#939 #13179170

Order 1728.

3500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#939	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃²×#121	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₃×#939	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
19	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
32	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₃×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃²×#121	—	3	8	no	—
39	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₃×#939	C₂×C₃	1	32	yes	direct product factor
44	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃³	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×#67	—	2	8	no	—
63	C₃²×#67	—	2	8	no	—
64	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#121	—	3	4	no	—
72	C₂×#939	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
73	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
76	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
88	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
89	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
97	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
108	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
109	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
110	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
111	C₃×#217	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
112	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
113	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
114	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×D₃	—	4	4	no	—
130	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
136	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
140	C₂²×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₃×#121	—	3	32	no	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
147	C₂×#217	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#939	C₂×C₃²	1	8	yes	direct product factor
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
167	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
172	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
173	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
174	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
180	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
181	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
186	C₃²×D₄	—	2	64	no	—
187	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
189	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
190	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
197	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₃²×C₄	—	6	8	no	—
200	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
202	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
204	C₃×#67	—	2	32	no	—
205	C₃×#67	—	2	32	no	—
206	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×Dic₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
213	C₂×#121	—	3	1	no	Sylow
214	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃³	#121	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
224	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#67	—	2	4	no	—
248	C₂×#67	—	2	4	no	—
249	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
250	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
251	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
256	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
259	#217	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
260	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
261	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
281	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
290	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₃²	—	12	4	no	—
292	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
299	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
300	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
306	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₃²×C₄	—	3	4	no	—
310	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
311	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
312	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
313	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
314	C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
315	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
319	#121	—	3	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
323	C₃³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
329	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
336	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
340	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
341	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
342	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
343	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
345	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
346	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
347	C₂³×C₃	C₃×#67	1	16	yes	complemented
348	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
349	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
350	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
351	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
352	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
354	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
359	C₃×D₄	—	2	64	no	—
360	C₃×D₄	—	2	32	no	—
361	C₃×D₄	—	2	8	no	—
362	C₃×D₄	—	6	32	no	—
363	C₃×D₄	—	6	32	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
377	#67	—	2	8	no	—
378	#67	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
383	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
386	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
388	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
392	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
393	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
394	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
395	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
396	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
397	C₂×C₃²	#939	1	4	yes	direct product factor
398	C₂×C₃²	C₃×#121	1	16	yes	complemented
399	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
405	C₃×D₃	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	3	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	3	4	no	—
411	C₂×D₄	—	3	4	no	—
412	C₂×D₄	—	6	4	no	—
413	C₂×D₄	—	6	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
443	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
448	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
452	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
453	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
454	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	—
456	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
457	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	16	yes	complemented
458	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
461	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₃	—	2	2	no	—
465	C₂×D₃	—	2	2	no	—
466	C₂×D₃	—	2	2	no	—
467	C₂×D₃	—	4	4	no	—
468	C₃×C₄	—	2	16	no	—
469	C₃×C₄	—	2	8	no	—
470	C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₃×C₄	—	3	16	no	—
472	C₃×C₄	—	6	8	no	—
473	C₃×C₄	—	6	8	no	—
474	Dic₃	—	2	2	no	—
475	Dic₃	—	2	2	no	—
476	Dic₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
477	C₃²	—	2	4	no	—
478	C₃²	C₂×#939	1	1	yes	characteristic, direct product factor
479	C₃²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	complemented
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	3	2	no	—
486	C₂³	—	6	2	no	—
487	C₂³	—	6	2	no	—
488	C₂³	—	6	2	no	—
489	C₂³	C₃²×#67	1	4	yes	complemented
490	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	6	8	no	—
495	D₄	—	6	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂×C₄	—	3	4	no	—
499	C₂×C₄	—	3	2	no	—
500	C₂×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂×C₄	—	6	8	no	—
502	C₂×C₄	—	6	2	no	—
503	C₂×C₄	—	6	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₃	—	2	16	no	—
506	C₂×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂×C₃	—	2	16	no	—
508	C₂×C₃	—	2	4	no	—
509	C₂×C₃	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃	—	4	16	no	—
512	C₂×C₃	—	4	16	no	—
513	C₂×C₃	—	4	8	no	—
514	C₂×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂×C₃	—	12	8	no	—
516	C₂×C₃	C₃×#939	1	16	yes	direct product factor
517	C₂×C₃	C₃²×#121	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
520	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
521	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
524	D₃	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	6	2	no	—
533	C₂²	—	6	2	no	—
534	C₂²	—	6	2	no	—
535	C₂²	—	12	4	no	—
536	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	4	yes	complemented
540	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	3	4	no	—
543	C₄	—	6	2	no	—
544	C₄	—	6	2	no	—
545	C₃	—	2	4	no	—
546	C₃	C₂×C₃×#939	1	4	yes	direct product factor
547	C₃	C₂×C₃²×#121	1	1	yes	characteristic, complemented
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	12	2	no	—
551	C₂	C₃²×#939	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂²×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂²×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃³×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×#67	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×#67	C₂	semidirect
4. C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
6. C₃²×#939	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#939	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃³×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₃²×#217	C₂²	semidirect
27. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃²×D₄	D₃	semidirect
33. C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	semidirect
35. C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	semidirect
36. C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	semidirect
37. C₂³×C₃×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#939	C₂×C₃	direct (N × H)
44. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
51. C₂³×C₃³	D₄	semidirect
67. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
72. C₂×#939	C₃²	direct (N × H)
89. C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	semidirect
90. C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	semidirect
101. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
102. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
107. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
111. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
112. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
113. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂²×C₃³	C₂×D₄	semidirect
133. C₃²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
137. C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	semidirect
138. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	semidirect
140. C₂²×#67	C₂×C₃²	semidirect
141. C₂²×#67	C₂×C₃²	semidirect
142. C₂³×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
147. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
148. #939	C₂×C₃²	direct (N × H)
149. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
150. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
174. C₂³×C₃²	#67	semidirect
175. C₂³×C₃²	C₃×D₄	semidirect
209. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
216. C₂×C₃³	#121	semidirect
237. C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
238. C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	semidirect
249. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
250. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
255. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
259. #217	C₂²×C₃²	semidirect
260. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
261. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
295. C₂²×C₃²	C₂×#67	semidirect
298. C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	semidirect
314. C₃×Dic₃	C₂×C₃×D₄	semidirect
317. C₂²×D₄	C₃²×D₃	semidirect
323. C₃³	C₂×#121	semidirect
347. C₂³×C₃	C₃×#67	semidirect
348. C₂³×C₃	C₃²×D₄	semidirect
382. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
397. C₂×C₃²	#939	direct (N × H)
398. C₂×C₃²	C₃×#121	semidirect
414. C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	semidirect
457. C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	semidirect
460. C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	semidirect
476. Dic₃	C₂×C₃²×D₄	semidirect
478. C₃²	C₂×#939	direct (N × H)
479. C₃²	C₂×C₃×#121	semidirect
489. C₂³	C₃²×#67	semidirect
516. C₂×C₃	C₃×#939	direct (N × H)
517. C₂×C₃	C₃²×#121	semidirect
539. C₂²	C₂×C₃²×#67	semidirect
546. C₃	C₂×C₃×#939	direct (N × H)
547. C₃	C₂×C₃²×#121	semidirect
551. C₂	C₃²×#939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂²×C₃²×#67	2
C₂³×C₃²×Dic₃	2
C₂×C₃²×#217	2
C₃²×#939	2
C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₂×C₃²×#121	3
C₂×C₃×#939	3

Subgroups — C2×C32×#939 #13179170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃²×#939 #13179170