Subgroups — C₃²×#5806 #13179183

Order 1728.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃²×#546	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5806	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃³×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃²×#237	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃²×#124	—	3	1	no	—
45	C₃²×#123	—	3	2	no	—
46	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
47	C₃²×#121	—	3	1	no	—
48	C₃²×#121	—	3	2	no	—
49	C₃²×#120	—	3	2	no	—
50	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
51	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₃×#953	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
55	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×#938	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₃×#936	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#935	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	C₃×#924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃³	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₃³×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×#67	—	2	4	no	—
76	C₃²×#67	—	2	2	no	—
77	C₃²×#67	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
86	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
87	C₃×#546	—	3	4	no	—
88	#5806	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
89	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₃²×#41	—	6	4	no	—
93	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
120	C₃×#237	—	2	16	no	—
121	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
123	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
124	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
126	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
132	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
133	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
134	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
137	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
138	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
139	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
140	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
141	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
142	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
143	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
144	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃³	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
159	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
163	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
164	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
167	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₃×#124	—	3	4	no	—
172	C₃×#123	—	3	8	no	—
173	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
174	C₃×#121	—	3	4	no	—
175	C₃×#121	—	3	8	no	—
176	C₃×#120	—	3	8	no	—
177	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
178	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
179	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
180	#953	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
181	C₂×#217	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
182	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
183	#938	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#936	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#935	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
186	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#924	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
190	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
198	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
206	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
207	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
209	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
210	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
211	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
218	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
219	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
220	C₃²×D₄	#67	1	4	yes	complemented
221	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
228	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
229	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
235	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
239	C₃×#67	—	2	16	no	—
240	C₃×#67	—	2	8	no	—
241	C₃×#67	—	4	8	no	—
242	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
250	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
251	#546	—	3	1	no	Sylow
252	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
259	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
261	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
262	C₃×#41	—	6	16	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
273	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
287	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
288	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
289	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
290	#237	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
303	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
304	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
305	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
306	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
307	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
308	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
309	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
310	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
312	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
313	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₃²	—	4	64	no	—
342	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
343	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
344	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
345	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	complemented
346	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
347	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
348	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
354	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
359	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
360	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
361	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
362	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
363	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
364	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
365	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
366	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
370	C₂×#41	—	3	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#124	—	3	1	no	—
373	#123	—	3	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
375	#121	—	3	1	no	—
376	#121	—	3	2	no	—
377	#120	—	3	2	no	—
378	C₄×D₄	—	3	1	no	—
379	C₄×D₄	—	3	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₃³	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
392	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
393	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
394	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
395	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
396	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
397	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
398	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
399	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
400	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
402	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
403	C₃×D₄	—	2	32	no	—
404	C₃×D₄	—	2	16	no	—
405	C₃×D₄	—	2	16	no	—
406	C₃×D₄	—	2	4	no	—
407	C₃×D₄	—	2	8	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	16	no	—
410	C₃×D₄	—	6	8	no	—
411	C₃×D₄	—	6	16	no	—
412	C₃×D₄	—	12	8	no	—
413	C₃×D₄	C₃×#67	1	16	yes	complemented
414	C₃×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
432	#67	—	2	4	no	—
433	#67	—	2	2	no	—
434	#67	—	4	2	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
436	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
437	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₃	—	2	2	no	—
443	Dic₆	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
445	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
447	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
448	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
452	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
453	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
454	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
455	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
456	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
457	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
462	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
463	C₃×D₃	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
465	#41	—	6	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	3	1	no	—
469	C₂×D₄	—	3	2	no	—
470	C₂×D₄	—	3	2	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
488	C₄²	—	3	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
516	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
518	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
519	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	complemented
520	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	16	yes	—
521	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
523	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₃	—	2	1	no	—
526	C₂×D₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₃	—	2	1	no	—
528	C₃×C₄	—	2	8	no	—
529	C₃×C₄	—	2	4	no	—
530	C₃×C₄	—	2	1	no	—
531	C₃×C₄	—	2	8	no	—
532	C₃×C₄	—	6	4	no	—
533	C₃×C₄	—	6	4	no	—
534	C₃×C₄	—	6	8	no	—
535	C₃×C₄	—	6	4	no	—
536	C₃×C₄	—	6	8	no	—
537	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
538	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
539	Dic₃	—	2	2	no	—
540	Dic₃	—	2	1	no	—
541	Dic₃	—	2	1	no	—
542	Dic₃	—	2	1	no	—
543	Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₃²	—	2	4	no	—
545	C₃²	#5806	1	1	yes	characteristic, direct product factor
546	C₃²	C₃×#546	1	4	yes	complemented
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	3	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
554	Q₈	—	6	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	6	2	no	—
558	D₄	—	6	4	no	—
559	D₄	—	12	2	no	—
560	D₄	C₃²×#67	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂×C₄	—	3	1	no	—
566	C₂×C₄	—	3	2	no	—
567	C₂×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂×C₄	—	12	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	—	2	16	no	—
573	C₂×C₃	—	2	8	no	—
574	C₂×C₃	—	2	16	no	—
575	C₂×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂×C₃	—	2	4	no	—
577	C₂×C₃	—	2	4	no	—
578	C₂×C₃	—	2	4	no	—
579	C₂×C₃	—	2	4	no	—
580	C₂×C₃	—	4	16	no	—
581	C₂×C₃	—	4	16	no	—
582	C₂×C₃	—	4	8	no	—
583	C₂×C₃	—	4	2	no	—
584	C₂×C₃	—	12	4	no	—
585	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	4	yes	—
586	C₂×C₃	C₃×#1004	1	4	yes	—
587	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
588	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	D₃	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	6	1	no	—
601	C₂²	—	6	1	no	—
602	C₂²	—	6	1	no	—
603	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	complemented
604	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	6	1	no	—
608	C₄	—	6	1	no	—
609	C₄	—	6	2	no	—
610	C₄	—	6	1	no	—
611	C₄	—	6	2	no	—
612	C₄	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
613	C₃	—	2	4	no	—
614	C₃	C₃×#5806	1	4	yes	direct product factor
615	C₃	C₃²×#546	1	1	yes	characteristic, complemented
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	12	1	no	—
620	C₂	C₂×C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₃²×#1004	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃³×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
3. C₃²×#953	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
5. C₃²×#939	C₂	semidirect
6. C₃²×#938	C₂	semidirect
7. C₃²×#936	C₂	semidirect
8. C₃²×#935	C₂	semidirect
9. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
10. C₃²×C₄×#67	C₂	semidirect
11. C₃²×#924	C₂	semidirect
13. C₃×#5806	C₃	direct (N × H)
21. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×#67	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
30. C₃²×#217	C₂²	semidirect
31. C₃²×#217	C₂²	semidirect
32. C₃²×#217	C₂²	semidirect
33. C₃²×#217	C₂²	semidirect
34. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₃²×D₄	D₃	semidirect
42. C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#953	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#936	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#924	C₂×C₃	semidirect
71. C₃³×D₄	D₄	semidirect
88. #5806	C₃²	direct (N × H)
116. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
117. C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
136. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
137. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
138. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
139. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
142. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
143. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
144. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂²×C₃³	#41	semidirect
168. C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	semidirect
169. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	semidirect
170. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
180. #953	C₂×C₃²	semidirect
181. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
182. #939	C₂×C₃²	semidirect
183. #938	C₂×C₃²	semidirect
184. #936	C₂×C₃²	semidirect
185. #935	C₂×C₃²	semidirect
186. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
187. C₄×#67	C₂×C₃²	semidirect
188. #924	C₂×C₃²	semidirect
220. C₃²×D₄	#67	semidirect
221. C₃²×D₄	C₃×D₄	semidirect
286. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
287. C₂×#67	C₂²×C₃²	semidirect
288. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
289. C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
291. C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	semidirect
292. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
306. #217	C₂²×C₃²	semidirect
307. #217	C₂²×C₃²	semidirect
308. #217	C₂²×C₃²	semidirect
309. #217	C₂²×C₃²	semidirect
310. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
311. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
312. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
313. Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	semidirect
314. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
345. C₂²×C₃²	#237	semidirect
348. C₂²×C₃²	C₃×#41	semidirect
371. C₂²×D₄	C₃²×D₃	semidirect
381. C₃³	#546	semidirect
413. C₃×D₄	C₃×#67	semidirect
414. C₃×D₄	C₃²×D₄	semidirect
519. C₂²×C₃	C₃×#237	semidirect
522. C₂²×C₃	C₃²×#41	semidirect
545. C₃²	#5806	direct (N × H)
546. C₃²	C₃×#546	semidirect
560. D₄	C₃²×#67	semidirect
603. C₂²	C₃²×#237	semidirect
614. C₃	C₃×#5806	direct (N × H)
615. C₃	C₃²×#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂×C₃²×#237	2
C₃²×#953	2
C₂×C₃²×#217	2
C₃²×#939	2
C₃²×#938	2
C₃²×#936	2
C₃²×#935	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×C₄×#67	2
C₃²×#924	2
C₃²×#546	3
C₃×#5806	3

Subgroups — C32×#5806 #13179183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5806 #13179183