Subgroups — C₃²×#5833 #13179209

Order 1728.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×#537	—	3	1	no	maximal
10	C₃×#5833	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
11	C₃³×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃²×#235	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃×#235	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
35	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
36	C₃²×#121	—	3	2	no	—
37	C₃²×#121	—	3	4	no	—
38	C₃²×#121	—	3	2	no	—
39	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₃×#946	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
41	C₃×#939	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
42	C₃×#938	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
43	C₃×#930	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
45	C₃×#924	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×#67	—	2	4	no	—
58	C₃²×#67	—	4	4	no	—
59	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
64	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₃×#537	—	3	4	no	—
66	#5833	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
67	C₃²×#41	—	2	32	no	—
68	C₃²×#41	—	2	4	no	—
69	C₃²×#41	—	2	16	no	—
70	C₃²×#41	—	6	4	no	—
71	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
73	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
79	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	16	yes	—
94	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	C₃×#235	—	2	16	no	—
96	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
102	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
103	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
104	C₃×#217	C₂²×C₃	1	16	yes	—
105	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
106	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
107	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
109	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
119	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
126	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#235	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
131	C₃×#121	—	3	8	no	—
132	C₃×#121	—	3	16	no	—
133	C₃×#121	—	3	8	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
135	#946	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
136	#939	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
137	#938	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
138	#930	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#924	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
141	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
144	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
147	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
149	C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
153	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
154	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
160	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
161	C₃²×D₄	—	12	4	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
181	C₃×#67	—	2	16	no	—
182	C₃×#67	—	4	16	no	—
183	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	16	yes	—
186	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
187	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
188	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
189	#537	—	3	1	no	Sylow
190	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
196	C₃×#41	—	2	32	no	—
197	C₃×#41	—	2	16	no	—
198	C₃×#41	—	2	4	no	—
199	C₃×#41	—	6	16	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
222	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
224	#235	—	2	4	no	—
225	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
233	#217	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
237	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
258	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
265	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
271	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
272	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
273	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
274	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
275	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
276	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
277	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
278	C₂×#41	—	3	1	no	—
279	C₂×#41	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
282	#121	—	3	2	no	—
283	#121	—	3	4	no	—
284	#121	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
286	C₃³	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
290	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
291	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
295	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
299	C₃×D₄	—	2	32	no	—
300	C₃×D₄	—	2	16	no	—
301	C₃×D₄	—	2	16	no	—
302	C₃×D₄	—	2	4	no	—
303	C₃×D₄	—	2	8	no	—
304	C₃×D₄	—	2	2	no	—
305	C₃×D₄	—	6	16	no	—
306	C₃×D₄	—	6	8	no	—
307	C₃×D₄	—	12	16	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
327	#67	—	2	4	no	—
328	#67	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	4	yes	—
332	D₁₂	—	2	2	no	—
333	C₄×D₃	—	2	4	no	—
334	Dic₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
341	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
342	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
344	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
345	C₂×C₃²	#1009	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
351	C₃×D₃	—	4	8	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	6	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	3	2	no	—
357	C₂×D₄	—	3	4	no	—
358	C₂×D₄	—	3	1	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
388	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
389	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
390	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₃	—	2	2	no	—
397	C₃×C₄	—	2	16	no	—
398	C₃×C₄	—	2	8	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	2	8	no	—
401	C₃×C₄	—	2	8	no	—
402	C₃×C₄	—	6	16	no	—
403	C₃×C₄	—	6	8	no	—
404	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
405	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
406	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
407	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
408	Dic₃	—	2	2	no	—
409	Dic₃	—	2	4	no	—
410	C₃²	—	2	4	no	—
411	C₃²	#5833	1	1	yes	characteristic, direct product factor
412	C₃²	C₃×#537	1	4	yes	complemented
413	C₂³	—	3	2	no	—
414	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	6	2	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	6	4	no	—
421	D₄	—	6	2	no	—
422	D₄	—	12	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄	—	6	4	no	—
427	C₂×C₄	—	12	2	no	—
428	C₂×C₄	C₃²×#67	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃	—	2	8	no	—
433	C₂×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃	—	2	4	no	—
437	C₂×C₃	—	4	8	no	—
438	C₂×C₃	—	4	16	no	—
439	C₂×C₃	—	4	8	no	—
440	C₂×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₃	—	12	8	no	—
442	C₂×C₃	C₃×#1009	1	4	yes	—
443	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
444	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
445	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	C₃²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
448	D₃	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	6	2	no	—
455	C₂²	—	6	2	no	—
456	C₂²	—	6	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	6	4	no	—
461	C₄	—	6	2	no	—
462	C₄	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
464	C₃	—	2	4	no	—
465	C₃	C₃×#5833	1	4	yes	direct product factor
466	C₃	C₃²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	2	no	—
469	C₂	—	12	2	no	—
470	C₂	C₃²×#1009	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₃²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂×C₃²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#235	C₂	semidirect
3. C₃²×#946	C₂	semidirect
4. C₃²×#939	C₂	semidirect
5. C₃²×#938	C₂	semidirect
6. C₃²×#930	C₂	semidirect
7. C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₃²×#924	C₂	semidirect
10. C₃×#5833	C₃	direct (N × H)
31. C₂×C₃²×#41	D₃	semidirect
32. C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×C₃×#235	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#946	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#938	C₂×C₃	semidirect
43. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#924	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×C₃³×C₄	D₄	semidirect
66. #5833	C₃²	direct (N × H)
126. C₂×C₃×#41	C₃×D₃	semidirect
127. C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	semidirect
128. C₂×#235	C₂×C₃²	semidirect
135. #946	C₂×C₃²	semidirect
136. #939	C₂×C₃²	semidirect
137. #938	C₂×C₃²	semidirect
138. #930	C₂×C₃²	semidirect
139. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
140. #924	C₂×C₃²	semidirect
173. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
174. C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	semidirect
279. C₂×#41	C₃²×D₃	semidirect
286. C₃³	#537	semidirect
319. C₂×C₃×C₄	C₃×#67	semidirect
320. C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	semidirect
411. C₃²	#5833	direct (N × H)
412. C₃²	C₃×#537	semidirect
428. C₂×C₄	C₃²×#67	semidirect
465. C₃	C₃×#5833	direct (N × H)
466. C₃	C₃²×#537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₂×C₃²×#235	2
C₃²×#946	2
C₃²×#939	2
C₃²×#938	2
C₃²×#930	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
C₃²×#924	2
C₃²×#537	3
C₃×#5833	3

Subgroups — C32×#5833 #13179209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5833 #13179209