Subgroups — C₃²×#5824 #13179210

Order 1728.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃²×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃²×C₄×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃²×#547	—	3	1	no	maximal
13	C₃×#5824	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
14	C₃³×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×#67	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃²×#237	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×#217	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₃²×#123	—	3	2	no	—
46	C₃²×#123	—	3	2	no	—
47	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
48	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
49	C₃²×#121	—	3	2	no	—
50	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
51	C₃²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₃×#946	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	C₃×#944	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₃×#939	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
56	C₃×#935	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
57	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₃×#929	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
59	C₃×C₄×#67	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×#924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₃³×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₃²×#67	—	2	4	no	—
74	C₃²×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
83	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
84	C₃×#547	—	3	4	no	—
85	#5824	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
86	C₃²×#41	—	2	32	no	—
87	C₃²×#41	—	2	4	no	—
88	C₃²×#41	—	2	16	no	—
89	C₃²×#41	—	6	4	no	—
90	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
97	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
106	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
107	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×#67	C₂²×C₃	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
114	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
115	C₃×#237	—	2	16	no	—
116	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
119	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
121	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
124	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
125	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
126	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
127	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
128	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
130	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
131	C₃×#217	C₂²×C₃	1	4	yes	—
132	C₃×#217	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
134	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
137	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
138	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
139	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
140	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
141	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
152	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₃²×Dic₃	#41	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
162	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
166	C₃×#123	—	3	8	no	—
167	C₃×#123	—	3	8	no	—
168	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
169	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
170	C₃×#121	—	3	8	no	—
171	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
172	C₃×C₄×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
174	#946	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#944	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#939	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
177	#935	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
178	D₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#929	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
180	C₄×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#924	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
183	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
186	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	8	yes	—
190	C₂²×C₃×D₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
191	C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
195	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
196	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
200	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
201	C₃²×D₄	#67	1	4	yes	complemented
202	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₃×#67	—	2	16	no	—
227	C₃×#67	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
232	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
235	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
236	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
237	#547	—	3	1	no	Sylow
238	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
244	C₃×#41	—	2	32	no	—
245	C₃×#41	—	2	16	no	—
246	C₃×#41	—	2	4	no	—
247	C₃×#41	—	6	16	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
256	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#67	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
273	#237	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
287	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
288	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
289	#217	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
290	#217	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
292	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
294	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
295	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
296	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
297	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
298	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
318	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
319	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
320	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
321	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
327	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
335	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
336	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
337	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
338	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
339	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
340	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
341	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
342	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
344	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
345	C₃×Dic₃	C₃×#41	1	8	yes	complemented
346	C₂×#41	—	3	1	no	—
347	C₂×#41	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
349	#123	—	3	2	no	—
350	#123	—	3	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
353	#121	—	3	2	no	—
354	C₄×D₄	—	3	1	no	—
355	C₄×D₄	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₃³	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
361	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
362	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
363	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
365	C₂²×D₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
366	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
370	C₃×D₄	—	2	32	no	—
371	C₃×D₄	—	2	16	no	—
372	C₃×D₄	—	2	4	no	—
373	C₃×D₄	—	2	16	no	—
374	C₃×D₄	—	6	8	no	—
375	C₃×D₄	—	6	16	no	—
376	C₃×D₄	C₃×#67	1	16	yes	complemented
377	C₃×D₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
401	#67	—	2	4	no	—
402	#67	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
410	C₄×D₃	—	2	2	no	—
411	Dic₆	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
417	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
418	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
419	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
420	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
422	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
428	C₃×D₃	—	4	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	6	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂×D₄	—	3	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₄²	—	3	1	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
473	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
474	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	16	yes	—
475	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₃	—	2	1	no	—
479	C₂×D₃	—	2	1	no	—
480	C₂×D₃	—	2	1	no	—
481	C₃×C₄	—	2	8	no	—
482	C₃×C₄	—	2	16	no	—
483	C₃×C₄	—	2	4	no	—
484	C₃×C₄	—	2	8	no	—
485	C₃×C₄	—	2	1	no	—
486	C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₃×C₄	—	2	8	no	—
488	C₃×C₄	—	3	8	no	—
489	C₃×C₄	—	6	8	no	—
490	C₃×C₄	—	6	4	no	—
491	C₃×C₄	—	6	4	no	—
492	C₃×C₄	—	6	8	no	—
493	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
494	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
495	Dic₃	—	2	2	no	—
496	Dic₃	—	2	1	no	—
497	Dic₃	—	2	2	no	—
498	Dic₃	—	2	1	no	—
499	Dic₃	C₃²×#41	1	2	yes	complemented
500	C₃²	—	2	4	no	—
501	C₃²	#5824	1	1	yes	characteristic, direct product factor
502	C₃²	C₃×#547	1	4	yes	complemented
503	C₂³	—	3	1	no	—
504	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	6	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	6	2	no	—
510	D₄	—	6	4	no	—
511	D₄	C₃²×#67	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	3	1	no	—
515	C₂×C₄	—	3	1	no	—
516	C₂×C₄	—	3	2	no	—
517	C₂×C₄	—	3	1	no	—
518	C₂×C₄	—	3	2	no	—
519	C₂×C₄	—	6	4	no	—
520	C₂×C₄	—	6	4	no	—
521	C₂×C₄	—	6	2	no	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₃	—	2	16	no	—
526	C₂×C₃	—	2	4	no	—
527	C₂×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂×C₃	—	2	4	no	—
529	C₂×C₃	—	2	4	no	—
530	C₂×C₃	—	4	16	no	—
531	C₂×C₃	—	4	8	no	—
532	C₂×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂×C₃	—	4	1	no	—
534	C₂×C₃	—	12	4	no	—
535	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	4	yes	—
536	C₂×C₃	C₃×#1010	1	4	yes	—
537	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
538	C₂×C₃	C₂²×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	C₂×C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	C₃²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	D₃	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	6	1	no	—
548	C₂²	—	6	1	no	—
549	C₂²	—	6	1	no	—
550	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	3	2	no	—
555	C₄	—	6	2	no	—
556	C₄	—	6	1	no	—
557	C₄	—	6	1	no	—
558	C₄	—	6	2	no	—
559	C₄	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
560	C₃	—	2	4	no	—
561	C₃	C₃×#5824	1	4	yes	direct product factor
562	C₃	C₃²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	12	1	no	—
566	C₂	C₃²×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₃²×#1010	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃	C₂⁴×C₃²
Frattini	C₂²	C₂³×C₃²×D₃
Fitting	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₃²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂×C₃²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#237	C₂	semidirect
3. C₃²×#946	C₂	semidirect
4. C₃²×#944	C₂	semidirect
5. C₃²×#939	C₂	semidirect
6. C₃²×#935	C₂	semidirect
7. C₃²×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
8. C₃²×#929	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄×#67	C₂	semidirect
10. C₃²×#924	C₂	semidirect
11. C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₃×#5824	C₃	direct (N × H)
41. C₂×C₃²×#41	D₃	semidirect
42. C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×C₃×#237	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#946	C₂×C₃	semidirect
54. C₃×#944	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#939	C₂×C₃	semidirect
56. C₃×#935	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
58. C₃×#929	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×C₄×#67	C₂×C₃	semidirect
60. C₃×#924	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
67. C₃³×D₄	D₄	semidirect
85. #5824	C₃²	direct (N × H)
159. C₃²×Dic₃	#41	semidirect
162. C₂×C₃×#41	C₃×D₃	semidirect
163. C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	semidirect
164. C₂×#237	C₂×C₃²	semidirect
174. #946	C₂×C₃²	semidirect
175. #944	C₂×C₃²	semidirect
176. #939	C₂×C₃²	semidirect
177. #935	C₂×C₃²	semidirect
178. D₄×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
179. #929	C₂×C₃²	semidirect
180. C₄×#67	C₂×C₃²	semidirect
181. #924	C₂×C₃²	semidirect
182. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
201. C₃²×D₄	#67	semidirect
202. C₃²×D₄	C₃×D₄	semidirect
345. C₃×Dic₃	C₃×#41	semidirect
347. C₂×#41	C₃²×D₃	semidirect
357. C₃³	#547	semidirect
376. C₃×D₄	C₃×#67	semidirect
377. C₃×D₄	C₃²×D₄	semidirect
499. Dic₃	C₃²×#41	semidirect
501. C₃²	#5824	direct (N × H)
502. C₃²	C₃×#547	semidirect
511. D₄	C₃²×#67	semidirect
561. C₃	C₃×#5824	direct (N × H)
562. C₃	C₃²×#547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₂×C₃²×#237	2
C₃²×#946	2
C₃²×#944	2
C₃²×#939	2
C₃²×#935	2
C₃²×D₄×Dic₃	2
C₃²×#929	2
C₃²×C₄×#67	2
C₃²×#924	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₃²×#547	3
C₃×#5824	3

Subgroups — C32×#5824 #13179210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5824 #13179210