Subgroups — C₂×C₃×#64144 #13179546

Order 1728.

2996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64144	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#3750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64144	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂×C₃×#935	—	3	4	no	maximal
9	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃³×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₃×#3757	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×#3757	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₃×#3750	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
26	C₂×#3757	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3757	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#64144	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
29	C₂×#3750	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#217	—	3	8	no	—
31	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
32	C₃×#935	—	3	32	no	—
33	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
34	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₃³	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃³	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×#123	—	9	1	no	—
50	C₂×#935	—	3	4	no	—
51	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
62	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
71	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
73	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
74	#3757	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
75	#3757	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
76	#3750	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
77	C₃×#217	—	3	16	no	—
78	C₃×#217	—	3	32	no	—
79	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
80	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
96	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
97	C₃×#123	—	9	8	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
101	C₂×#217	—	3	4	no	—
102	C₂×#217	—	3	8	no	—
103	#935	—	3	32	no	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₃²	#67	1	16	yes	—
119	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
121	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
122	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
124	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
125	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×D₄	—	2	64	no	—
127	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
128	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
141	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
142	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
143	C₂×C₃×Dic₃	—	6	32	no	—
144	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
145	C₂×#123	—	9	1	no	Sylow
146	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃³	#123	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
177	#217	—	3	16	no	—
178	#217	—	3	32	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃²	#237	1	16	yes	—
200	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	16	yes	—
201	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
202	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
207	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
213	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
214	C₂²×D₄	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
216	#123	—	9	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
220	C₃³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₃	C₃×#67	1	16	yes	—
235	C₂³×C₃	#638	1	4	yes	—
236	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
237	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₃×D₄	—	2	64	no	—
243	C₃×D₄	—	2	32	no	—
244	C₃×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
257	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
258	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
259	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
260	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
261	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
263	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
266	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
267	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
268	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃²	#935	1	16	yes	complemented
271	C₂×C₃²	C₃×#123	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₃²	C₂×#237	1	8	yes	—
273	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
274	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₃	C₃×#237	1	16	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	16	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
310	C₂²×C₃	#3830	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃	C₂×#638	1	4	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	—	2	16	no	—
316	C₃×C₄	—	2	8	no	—
317	C₃×C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄	—	18	4	no	—
319	C₃×C₄	—	18	4	no	—
320	Dic₃	—	6	16	no	—
321	Dic₃	—	6	16	no	—
322	C₃²	—	2	4	no	—
323	C₃²	C₂×#935	1	4	yes	complemented
324	C₃²	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	C₃×#638	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	9	4	no	—
335	C₂×C₄	—	9	4	no	—
336	C₂×C₄	—	18	4	no	—
337	C₂×C₄	—	18	8	no	—
338	C₂×C₄	—	18	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	—	2	16	no	—
341	C₂×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃	—	2	16	no	—
343	C₂×C₃	—	2	8	no	—
344	C₂×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃	—	4	16	no	—
346	C₂×C₃	—	4	16	no	—
347	C₂×C₃	—	4	8	no	—
348	C₂×C₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃	C₃×#935	1	16	yes	complemented
350	C₂×C₃	#64144	1	4	yes	direct product factor
351	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	8	yes	—
352	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
353	C₂×C₃	C₂×#3830	1	2	yes	—
354	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₃×#3830	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×C₃×#638	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	18	4	no	—
366	C₄	—	18	4	no	—
367	C₃	—	2	4	no	—
368	C₃	C₂×C₃×#935	1	4	yes	complemented
369	C₃	C₂×#64144	1	1	yes	characteristic, direct product factor
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₃×#64144	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×C₃×#3830	1	2	yes	—
374	C₂	C₂²×C₃×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×C₃×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
5. C₃×#64144	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#3750	C₂	semidirect
7. C₂×#64144	C₃	direct (N × H)
17. C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₃×#3757	C₂²	semidirect
19. C₃×#3757	C₂²	semidirect
20. C₃×#3750	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#3757	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#3757	C₂×C₃	semidirect
28. #64144	C₂×C₃	direct (N × H)
29. C₂×#3750	C₂×C₃	semidirect
69. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
74. #3757	C₂²×C₃	semidirect
75. #3757	C₂²×C₃	semidirect
76. #3750	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂×C₃³	#123	semidirect
220. C₃³	C₂×#123	semidirect
270. C₂×C₃²	#935	semidirect
271. C₂×C₃²	C₃×#123	semidirect
323. C₃²	C₂×#935	semidirect
324. C₃²	C₂×C₃×#123	semidirect
349. C₂×C₃	C₃×#935	semidirect
350. C₂×C₃	#64144	direct (N × H)
368. C₃	C₂×C₃×#935	semidirect
369. C₃	C₂×#64144	direct (N × H)
372. C₂	C₃×#64144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂³×C₃×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#3757	2
C₃×#64144	2
C₂×C₃×#3750	2
C₂×#64144	3
C₂×C₃×#935	3

Subgroups — C2×C3×#64144 #13179546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#64144 #13179546