Subgroups — C₂×C₃×#64145 #13179547

Order 1728.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#64145	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64145	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂×C₃×#936	—	3	4	no	maximal
8	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃³×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#634	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃×#3757	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	4	yes	—
20	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#634	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
23	C₂×#3757	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
24	#64145	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#217	—	3	16	no	—
27	C₃×#936	—	3	32	no	—
28	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
29	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₃³	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₃³	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃³×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃×#634	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#124	—	9	1	no	—
42	C₂×#936	—	3	4	no	—
43	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	16	yes	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂×#634	—	2	4	no	—
58	C₂×#634	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
61	C₂×C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
62	C₂×C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
63	#3757	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
65	C₃×#217	—	3	64	no	—
66	C₃×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
67	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₃³	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
81	C₃×#124	—	9	8	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
84	C₂×#217	—	3	16	no	—
85	#936	—	3	32	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₃²	—	4	32	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	16	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
99	C₃²×D₄	—	2	64	no	—
100	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	#67	1	16	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
112	#634	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
117	C₃×Dic₆	—	6	32	no	—
118	C₂×#124	—	9	1	no	Sylow
119	C₂×C₃³	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃³	#124	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃³	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
144	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
145	#217	—	3	64	no	—
146	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₃²	—	4	64	no	—
157	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₃²	#237	1	16	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₃²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
168	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
171	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
173	C₂²×D₄	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	#124	—	9	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
177	C₃³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	16	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
191	C₃×D₄	—	2	64	no	—
192	C₃×D₄	—	2	32	no	—
193	C₃×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	16	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
205	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
208	Dic₆	—	6	32	no	—
209	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
210	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃²	—	4	32	no	—
213	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
214	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃²	#936	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₃²	C₃×#124	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₃²	C₂×#237	1	8	yes	—
218	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
219	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
230	C₄²	—	9	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₃	C₃×#237	1	16	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
245	C₂²×C₃	#3830	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄	—	2	16	no	—
250	C₃×C₄	—	18	4	no	—
251	C₃×C₄	—	18	4	no	—
252	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	16	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
254	Dic₃	—	6	16	no	—
255	Dic₃	—	6	16	no	—
256	C₃²	—	2	4	no	—
257	C₃²	C₂×#936	1	4	yes	complemented
258	C₃²	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	18	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	9	4	no	—
266	C₂×C₄	—	9	4	no	—
267	C₂×C₄	—	18	4	no	—
268	C₂×C₄	—	18	4	no	—
269	C₂×C₄	C₃×#638	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃	—	4	32	no	—
275	C₂×C₃	—	4	16	no	—
276	C₂×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₃	C₃×#936	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₃	#64145	1	4	yes	direct product factor
279	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	8	yes	—
280	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
281	C₂×C₃	C₂×#3830	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	C₃×#3830	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	18	4	no	—
290	C₄	—	18	4	no	—
291	C₄	C₂×C₃×#638	1	4	yes	—
292	C₃	—	2	4	no	—
293	C₃	C₂×C₃×#936	1	4	yes	complemented
294	C₃	C₂×#64145	1	1	yes	characteristic, direct product factor
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	C₃×#64145	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×C₃×#3830	1	2	yes	—
298	C₂	C₂²×C₃×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×C₃×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#634	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
4. C₃×#64145	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×#64145	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×#634	C₂²	semidirect
16. C₃×#3757	C₂²	semidirect
17. C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#634	C₂×C₃	semidirect
23. C₂×#3757	C₂×C₃	semidirect
24. #64145	C₂×C₃	direct (N × H)
25. C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₃	semidirect
58. C₂×#634	C₂²×C₃	semidirect
63. #3757	C₂²×C₃	semidirect
64. C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×C₃³	#124	semidirect
177. C₃³	C₂×#124	semidirect
215. C₂×C₃²	#936	semidirect
216. C₂×C₃²	C₃×#124	semidirect
257. C₃²	C₂×#936	semidirect
258. C₃²	C₂×C₃×#124	semidirect
277. C₂×C₃	C₃×#936	semidirect
278. C₂×C₃	#64145	direct (N × H)
293. C₃	C₂×C₃×#936	semidirect
294. C₃	C₂×#64145	direct (N × H)
296. C₂	C₃×#64145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂²×C₃×#634	2
C₂×C₃×#3757	2
C₃×#64145	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#64145	3
C₂×C₃×#936	3

Subgroups — C2×C3×#64145 #13179547

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#64145 #13179547