Subgroups — C₂×C₃×#64160 #13179577

Order 1728.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#64160	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#3756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#3754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64160	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂×C₃×#951	—	3	4	no	maximal
9	C₃³×#41	—	2	2	no	—
10	C₃³×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#634	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#634	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#634	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×#3756	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₃×#3754	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×#3748	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃²×#41	D₃	1	4	yes	—
27	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#634	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
30	#64160	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
31	C₂×#3756	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3754	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3748	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#951	—	3	32	no	—
35	C₂×C₃×#216	—	3	8	no	—
36	C₂×C₃×#214	—	3	8	no	—
37	C₂×C₃×#208	—	3	4	no	—
38	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₃³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₃³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₃×#634	—	2	2	no	—
54	C₃×#634	—	2	4	no	—
55	C₃×#634	C₂³	1	4	yes	—
56	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×#137	—	9	1	no	—
58	C₂×#951	—	3	4	no	—
59	C₃²×#41	—	2	16	no	—
60	C₃²×#41	—	2	16	no	—
61	C₃²×#41	—	2	8	no	—
62	C₃²×#41	—	2	2	no	—
63	C₃²×#41	C₂×D₃	1	16	yes	—
64	C₃²×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#634	—	2	2	no	—
82	C₂×#634	—	2	1	no	—
83	C₂×#634	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×#634	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
86	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
87	C₂×C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
88	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
90	#3756	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
91	#3754	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
92	#3748	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₃×#216	—	3	32	no	—
95	C₃×#214	—	3	32	no	—
96	C₃×#208	—	3	16	no	—
97	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
112	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
113	C₃×#137	—	9	8	no	—
114	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
116	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
117	#951	—	3	32	no	—
118	C₂×#216	—	3	8	no	—
119	C₂×#214	—	3	8	no	—
120	C₂×#208	—	3	4	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
126	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
132	C₃²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
134	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
141	C₃²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
153	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
162	#634	—	2	2	no	—
163	#634	—	2	4	no	—
164	#634	C₂³×C₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
167	C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
168	C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
169	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
170	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
171	C₃×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
172	C₂×#137	—	9	1	no	Sylow
173	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
175	C₂×C₃³	#137	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₃³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃×#41	—	2	16	no	—
178	C₃×#41	—	2	8	no	—
179	C₃×#41	—	2	2	no	—
180	C₃×#41	—	2	16	no	—
181	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	16	yes	—
182	C₃×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
204	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
205	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
206	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
207	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
208	C₃×Q₁₆	—	9	8	no	—
209	C₃×SD₁₆	—	9	8	no	—
210	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
212	#216	—	3	32	no	—
213	#214	—	3	32	no	—
214	#208	—	3	16	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
216	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	8	yes	—
228	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
238	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
239	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
242	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
244	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
245	C₂×#41	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
247	#137	—	9	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
251	C₃³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
257	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
258	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
263	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
264	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
265	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
266	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
267	C₃×D₄	—	2	32	no	—
268	C₃×D₄	—	2	8	no	—
269	C₃×D₄	—	2	16	no	—
270	C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₃×D₄	—	2	4	no	—
272	C₃×D₄	—	2	1	no	—
273	C₃×D₄	—	2	8	no	—
274	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
275	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
297	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
298	Dic₆	—	3	16	no	—
299	Dic₆	—	6	16	no	—
300	Dic₆	—	6	8	no	—
301	C₃×C₈	—	9	4	no	—
302	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
303	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
308	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
309	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
311	C₂×C₃²	#951	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₃²	C₃×#137	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	4	yes	—
314	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	9	8	no	—
328	SD₁₆	—	9	8	no	—
329	M₁₆	—	9	4	no	—
330	C₂×C₈	—	9	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
343	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
344	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	—	2	16	no	—
347	C₃×C₄	—	2	8	no	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄	—	2	8	no	—
351	C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄	—	18	4	no	—
353	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
354	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
355	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
356	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
357	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	4	yes	—
358	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
359	Dic₃	—	6	16	no	—
360	C₃²	—	2	4	no	—
361	C₃²	C₂×#951	1	4	yes	complemented
362	C₃²	C₂×C₃×#137	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	C₃×#638	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	1	no	—
366	Q₈	—	9	4	no	—
367	Q₈	—	18	4	no	—
368	Q₈	—	18	2	no	—
369	Q₈	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	1	no	—
372	D₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	18	4	no	—
376	C₂×C₄	—	18	2	no	—
377	C₂×C₄	C₃×#638	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₃×#638	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
381	C₈	—	9	4	no	—
382	C₂×C₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂×C₃	—	4	16	no	—
388	C₂×C₃	—	4	8	no	—
389	C₂×C₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₃	C₃×#951	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₃	#64160	1	2	yes	direct product factor
392	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	4	yes	—
393	C₂×C₃	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₃×#638	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	18	4	no	—
401	C₄	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×C₃×#638	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂³×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₃	—	2	4	no	—
405	C₃	C₂×C₃×#951	1	4	yes	complemented
406	C₃	C₂×#64160	1	1	yes	characteristic, direct product factor
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	C₃×#64160	1	2	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×C₃×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×#638
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₄	C₂³×C₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×C₃×#137
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#634	C₂	semidirect
3. C₃×#64160	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#3756	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3754	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
7. C₂×#64160	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×#634	C₂²	semidirect
21. C₃×#3756	C₂²	semidirect
22. C₃×#3754	C₂²	semidirect
23. C₃×#3748	C₂²	semidirect
28. C₂²×#634	C₂×C₃	semidirect
30. #64160	C₂×C₃	direct (N × H)
31. C₂×#3756	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#3754	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×#3748	C₂×C₃	semidirect
84. C₂×#634	C₂²×C₃	semidirect
90. #3756	C₂²×C₃	semidirect
91. #3754	C₂²×C₃	semidirect
92. #3748	C₂²×C₃	semidirect
175. C₂×C₃³	#137	semidirect
251. C₃³	C₂×#137	semidirect
311. C₂×C₃²	#951	semidirect
312. C₂×C₃²	C₃×#137	semidirect
361. C₃²	C₂×#951	semidirect
362. C₃²	C₂×C₃×#137	semidirect
390. C₂×C₃	C₃×#951	semidirect
391. C₂×C₃	#64160	direct (N × H)
405. C₃	C₂×C₃×#951	semidirect
406. C₃	C₂×#64160	direct (N × H)
409. C₂	C₃×#64160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₂²×C₃×#634	2
C₃×#64160	2
C₂×C₃×#3756	2
C₂×C₃×#3754	2
C₂×C₃×#3748	2
C₂×#64160	3
C₂×C₃×#951	3

Subgroups — C2×C3×#64160 #13179577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#64160 #13179577